《2014年北师大版高中数学必修四：2.5同步导学ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年北师大版高中数学必修四：2.5同步导学ppt课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 4 第二章 平面向量 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 平面向量 第二章 第二章 平面向量 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 5 从力做的功到向量的数量积 第二章 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课后强化作业 4 课前自主预习 1 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 课前自主预习 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 水上飞机用绳索拉着人进行的水
2、上运动 ， 会让人感觉自己在水上漂动 ， 异常轻松刺激 要用物理原理来分析的话 ， 这说明飞机的拉力对人做了功 这种现象在现实生活中还有很多 ，在数学中两个向量也有类似的运算应用 那么它们遵循什么规律呢 ？ 请看本节学习的内容 . 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 1. 向量的夹角 已知两个非零向量 a 和 b ，作 a ， b ，则 叫作向量 a 与 b 的 _ ，并规定夹角的范围是 _ _ _ _ 当 _ 时， a 与 b 同向；当 _ 时， a 与 b 反向；当 _ 时， a 与 b 垂直，记作 a b . 规定：零向量可与任一向量 _ . 夹角 0
3、180 0 180 90 垂直 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 2 向量的数量积 ( 或内积 ) (1) 定义： _ _ _ _ _ 叫作向量 a 和 b 的数量积，记作 a b ，即_ _ _ _. (2) 几何意义： a 与 b 的数量积等于 a 的长度 | a |与 b 在 a 方向上的射影 _ 的乘积，或 b 的长度 | b |与 a 在 b 方向上的射影 _ 的乘积 |a|b|ab |a|b|b|a|第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 3 向量数量积的性质 由向量数量积的定义和几何意义 ， 我们可得到如下性质：
4、(1)若 则 ea _ _. (2)若 a b， 则 _；反之 ， 若 _， 则a a b_. (3)|a| _. (4)_(|a|b|0) (5)对任意两个向量 a， b， 有 |ab|a|b|. 当且仅当 _时等号成立 ae |a| ab 0 ab 0 ab 0 aa a b| a | b | a b 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 4 向量数量积的运算律 给定向量 a， b， ， 有以下结果： ab _； (a)b _ _； a(b c) _. ba (ab) a( b) ab ac 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修
5、4 a与 且 |a| 2， 则 ab ( ) A 2 B 2 C 4 D 4 答案 D 解析 由已知 a b， ab a( a) |a|2 4. 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 2 已知向量 a ， b 满足 | a | | b | 2 ， a 与 b 的夹角为 120 ，则 | a b |的值为 ( ) A 1 B 3 C 2 3 D 3 2 答案 C 解析 | a b | 2 a 2 2 a b b 2 2 2 2 2 2 2 2 12. | a b | 12 2 3 . 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 3 已知
6、a ， b 均为单位向量， (2 a b ) ( a 2 b ) 3 32， a与 b 的夹角为 ( ) A 30 B 45 C 135 D 150 答案 A 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 解析 (2 a b ) ( a 2 b ) 2 4 a b a b 2 3 a b3 32， a b 32. 设夹角为 ，则 a b| a | | b |32， 又 0 ， 180 ， 30 . 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 4 (2013新课标 理 ， 13)已知两个单位向量 a， 0 ， c (1 t)b， 若 bc 0，
7、则 t _. 答案 2 解析 | a | | b | 1 ， a ， b 60 ， a b 12， | b |2 1 ， b c t a b (1 t ) b 12t (1 t ) 1 12t 0 ， t 2. 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 5 若向量 a 、 b 满足 | a | 2 ， | b | 1 ， a ( a b ) 1 ，则向量a 、 b 的夹角的大小为 _ 答案 34 解析 | a | 2 ， a ( a b ) 1 ， a b 2 a b 1 ， a b 1. a b| a | b | 12 122. 34 ，故填34. 第二章 5 成
8、才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 课堂典例讲练 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 已知 | a | 5 ， | b | 4 ， a 与 b 的夹角 120 . (1) 求 a b ； (2) 求 a 在 b 上的射影 思路分析 已知向量 a， 求 ab及 a在 解答本题只需依据数量积的定义及其几何意义求解即可 向量数量积的定义及几何意义 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规范解答 (1) a b | a | b | 5 4 10 ； (2) a 在 b 上的射影为 | a | a b| b | 104
9、 52 . 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规律总结 (1) 数量积的符号同夹角的关系： 若 a b 0 为锐角或零角； 若 a b 0 2或 a 与 b 至少有一个为 0 ； 若 a b 0 为钝角或平角 (2) 求平面向量数量积的方法 若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式 a b | a | b | . 若已知一向量的模及另一向量在 该向量上的射影，可利用数量积的几何意义求 a b . 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 (1)在题设不变的情况下 ， 求 b在 (2)把 “ a与 120 ” 换成 “ a b” ，
10、求 ab. 解析 (1) b 在 a 上的射影为 | b | co s a b| a | 105 2 ； (2) a b ， a 与 b 的夹角 0 或 180 . 当 0 时， a b | a | b | 20. 当 180 时， a b | a | b | 20. 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 若向量 a b c 0 ，且 | a | 3 ， | b | 1 ， | c | 4 ，求 a b b c c a 的值 思路分析 先由已知条件分析出 a， b， 找准它们之间的夹角 ， 再用数量积的定义计算 也可用整体处理法解决 平面向量数量积的运算 第二章 5 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规范解答 方法一：由已知得 | c | | a | | b |， c a b ，可知向量 a 与 b 同向，而向量 c 与它们反向，所以有 a b b c c a 3 4 12 3 4 12 13. 方法二： ( a b c )2 2
