《2018届高考数学一轮复习 配餐作业28 平面向量的数量积（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 配餐作业28 平面向量的数量积（含解析）理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 配餐作业(二十八) 平面向量的数量积 (时间：40分钟) 一、选择题 1已知p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为( ) A. B. 5 13 C5 D13 解析 由题意得263x0x4|pq| |(2，3)(4,6)|(2,3)| 。故选B。 13 答案 B 2(2016商丘模拟)在ABC中，已知| |4，| |1，S ABC ，则 的值 AB AC 3 AB AC 为( ) A2 B2 C4 D2 解析 S ABC |AB|AC|sinBAC 41sinBAC 。sinBAC ，cosBAC 1 2 1 2 3 3 2 1 2 ， | | |cosBAC2。故选D。 AB
2、 AC AB AC 答案 D 3(2017石家庄模拟)在ABC中，AB4，AC3， 1，则BC( ) AC BC A. B. 3 2 C2 D3 解析 设A， 因为 ，AB4，AC3， BC AC AB 所以 2 AB9 1。 AC BC AC AC AC AB 8，cos ， AC AB AC AB |AC |AB | 8 3 4 2 3 所以BC 3。故选D。 1692 4 3 2 3 答案 D 4(2016昆明质检)设D为ABC所在平面内一点，2 | |2，| |1， ， ，则 ( ) AB AC AC BC CD 1 3 BC AD CD A1 B. 1 3 C1 D 1 3 解析 在
3、ABC中，因为 ，所以BC ，所以| | ，所 AC BC AB2AC2 3 BC 3 以 ( ) 2 0 ( ) 2 ，故选B。 AD CD AC CD CD ( AC 1 3 BC ) 1 3 BC 1 3 AC BC 1 9 BC 1 9 3 1 3 答案 B 5(2016江西赣南五校二模)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2 且| AO AB AC | |，则向量 在 方向上的投影为( ) OA AB BA BC A. B. 1 2 3 2 C D 1 2 3 2 解析 由2 可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以 AO AB AC | | | |，由题意知| | |1
4、，故OAB为等边三角形，所以ABC60。 OA OB OC OA AB 所以向量 在 方向上的投影为| |cosABC1cos60 。故选A。 BA BC BA 1 2 答案 A 6(2017厦门模拟)在ABC中，A120， 1，则| |的最小值是( ) AB AC BC A. B2 2 C. D6 6 解析 由 | | |cos120 AB AC AB AC | | |1得| | |2， 1 2 AB AC AB AC | | 2 | | 2 2 2 2 2 2 22| | |26， BC AC AB AC AB AB AC AC AB AC AB 当且仅当| | | 时等号成立。 AC A
5、B 2 所以| | ，故选C。 BC 6 答案 C 二、填空题3 7(2016开封一模)设向量a 与b(1,2cos)垂直，则 ( 1 2 ，cos ) cos2_。 解析 依题意， 2cos 2 0，即2cos 2 ， 1 2 1 2 所以cos22cos 2 1 。 1 2 答案 1 2 8已知A，B，C为圆O上的三点，若 ( )，则 与 的夹角为 AO 1 2 AB AC AB AC _。 解析 由 ( )，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以 与 的夹 AO 1 2 AB AC AB AC 角为90。 答案 90 9已知在矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别是BC，CD的
6、中点，则( ) AE AF _。 BD 解析 如图，将矩形放在直角坐标系中，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)， E ，C(2,1)，F(1,1)，所以 ， (1,1)， (2,1)，所以 ( 2， 1 2 ) AE ( 2， 1 2 ) AF BD AE AF ，所以( ) (2,1)6 。 ( 3， 3 2 ) AE AF BD ( 3， 3 2 ) 3 2 9 2 答案 9 2 10设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最大值为_。 解析 解法一：设向量c与ab的夹角为，则有|ab| ab2 ，(ac)(bc)(ab)cc 2 1 cos，故最大值是 a2b22a
7、b 2 2 1 。 2 解法二：a，b是单位向量，且ab0， 故可设a(1,0)，b(0,1)， 又c是单位向量，故可设c(cos，sin)，0,2)。 (ac)(bc)4 (1cos，sin)(cos，1sin) (1cos)cossin(1sin) coscos 2 sinsin 2 1cossin 1 sin 。 2 ( 4 ) (ac)(bc)的最大值为1 。 2 答案 1 2 三、解答题 11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120。 (1)计算：|ab|，|4a2b|； (2)当k为何值时，(a2b)(kab)。 解析 由已知得，ab48 16。 ( 1 2 ) (1)|ab|
8、 2 a 2 2abb 2 162(16)6448，|ab|4 。 3 |4a2b| 2 16a 2 16ab4b 2 161616(16)464768， |4a2b|16 。 3 (2)(a2b)(kab)， (a2b)(kab)0， ka 2 (2k1)ab2b 2 0， 即16k16(2k1)2640，k7。 即k7时，a2b与kab垂直。 答案 (1)4 16 (2)7 3 3 12.如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量 ， ， 的模分别 OA OB OC 为2， ，4。 3 (1)求| |； OA OB OC (2)若 m n ，求实数m，n的值。 OC OA O
9、B 解析 (1)由已知条件易5 知 | | |cosAOB3， | | |cosAOC4， OA OB OA OB OA OC OA OC OB OC 0，| | 2 2 2 2 2( )9， OA OB OC OA OB OC OA OB OA OC OB OC | |3。 OA OB OC (2)由 m n 可得， m 2 n ，且 m n 2 ， OC OA OB OA OC OA OA OB OB OC OB OA OB Error!mn4。 答案 (1)3 (2)mn4 (时间：20分钟) 1(2016山东三校联考)如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为DC的中点， 若N为菱
10、形内任意一点(含边界)，则 的最大值为( ) AM AN A3 B2 3 C6 D9 解析 由平面向量的数量积的几何意义知， 等于 的模与 在 方向上的投影之积，所以( ) AM AN AM AN AM AM AN max ( ) 2 2 9。故选D。 AM AC ( 1 2 AB AD ) AB AD 1 2 AB AD 3 2 AB AD 答案 D 2(2016山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n 。若 1 3 n(tmn)，则实数t的值为( ) A4 B4 C. D 9 4 9 4 解析 由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn 2 0，所以t n2 mn
11、3 3 4。故选B。 n2 |m|n|cosm，n |n|2 |m| |n| 1 3 |n| |m| 4 3 答案 B 3(2016福州质检)已知在ABC中，AB4，AC6，BC ，其外接圆的圆心为 76 O，则 _。 AO BC 解析 如图，取BC的中点M，连OM，AM， 则 ， AO AM MO ( ) 。 AO BC AM MO BC O为ABC的外心，OMBC，即 0， MO BC ( )( ) ( 2 2 ) (6 2 4 2 ) 2010。 AO BC AM BC 1 2 AB AC AC AB 1 2 AC AB 1 2 1 2 答案 10 4(2017临沂模拟)已知向量m(sin2，cos)，n(sin，cos)，其 中R。 (1)若mn，求角； (2)若|mn| ，求cos2的值。 2 解析 (1)向量m(sin2，cos)，n(sin，cos)， 若mn，则mn0， 即为sin(sin2)cos 2 0， 即sin ，可得2k 或2k ，kZ。 1 2 6 5 6 (2)若|mn| ，即有(mn) 2 2， 2 即(2sin2) 2 (2cos) 2 2， 即为4sin 2 48sin4cos 2 2， 即有88sin2，可得sin ， 3 4 即有cos212sin 2 12 。 9 16 1 8 答案 (1)2k 或2k ，kZ 6 5 6 (2) 1 8
