《2014年北师大版高中数学必修四：2.3同步导学ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年北师大版高中数学必修四：2.3同步导学ppt课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 4 第二章 平面向量 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 平面向量 第二章 第二章 平面向量 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 3 从速度的倍数到数乘向量 第二章 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课后强化作业 4 课前自主预习 1 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 课前自主预习 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 某小学在一条长 150米的笔直
2、的跑道上做一项体力与智力相结合的游戏 从在最北端的 0米到达 做对后再向正南跑 50米到达 做对后又向正南跑 50米到达终点 自然 ”题 ， 做对后原路跑回到起点 其实这个游戏里就包括了本节所要学习的向量的数乘 . 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 1. 数乘向量 (1) 定义：实数 和向量 a 的乘积是一个 _ ，记作_ (2) 长度： | a | _ _. (3) 方向： a ( a 0) 的方向 当 0 时，与 a 的方向 1时 ， 表示向量 0)或反方向(0)或反方向(0 ， 2 a 与 a 方向相同且 |2 a | 2| a |. (2) 正确 5
3、0 ， 5 a 与 a 方向相同，且 |5 a | 5| a |，而 20 ， 2 a 与 a 的方向相反，且 2 a 的模是 5 a 模的25倍 (3) 正确，按照相反向量的定义可以判断 (4) 错误，因为 ( b a ) 与 b a 是一对相反向量，而 a b与 b a 是一对相反向量，故 a b 与 ( b a ) 为相等向量 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规律总结 首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量 ， 然后要明确判断两向量的关系 ， 应从两个方面入手 ， 一是方向 ， 二是长度 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必
4、修 4 解答下列问题 (1) 化简25( a b ) 13(2 a 4 b ) 215(2 a 13 b ) ； (2) 已知 2 b 3( b 2 a ) 0 ，求 b . 分析 (1)利用数乘向量的运算律求解 (2)此题可以把已知条件看作关于向量 用解方程的方法求 a. 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 解析 ( 1) 原式25a 25b 23a 43b 415a 2615b 2523415a 25432615b 0 a 0 b 0. (2) 由已知，得 2 b 3 b 6 a 0 ， b 6 a 0 ， b 6 a . 点评 由于向量的线性运算满足加法
5、交换律 、 结合律和乘法结合律 、 分配律 ， 故数乘向量的运算可仿照多项式的运算进行 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 向量的线性运算 如图所示， ， 23 E ， 上的中线，交 N ，设 a ， b ，用 a ， b 分别表示向 量 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 思路分析 解本题除要进行向量的加、减法外，还有数乘向量运算，如23 1313a ， 1313a . 在进行计算时要充分利用 条件 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规范解答 232323b ， b a . 由 得 232
6、3( b a ) 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 线， 1213( b a ) ，而且 a 12 a 12( b a ) 12( a b ) ， 由 23 2313( a b ) 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规律总结 用已知向量表示另外一些向量是利用向量解题的基础 ， 除利用向量的加减法 、 数乘向量外 ， 还充分利用平面几何的一些定理 ， 本题用到了相似三角形对应边成比例的性质 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 已知向量 a， 把满足 3x 2y a， 4x 3y x， y用
7、a， 解析 3 x 2 y a ， 4 x 3 y b ， 4 3 得 y 4 a 3 b ， 再将 代入 中，得 x 3 a 2 b . x 3 a 2 b ，y 4 a 3 b 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 向量共线的判定定理与性质定理的应用 设两个非零向量 e 1 和 e 2 不共线 (1) 如果 e 1 e 2 ， 3 e 1 2 e 2 ， 8 e 1 2 e 2 ，求证： A ， C ， D 三点共线； (2) 如果 e 1 e 2 ， 2 e 1 3 e 2 ， 2 e 1 k e 2 ，且 A ，C ， D 三点共线，求 k 的值 第二章 3 成
8、才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 思路分析 (1) 要证 A ， C ， D 三点共线，只需证存在实数 ，使 可 (2) 由于 A ， C ， D 三点共线，因此存在实数 ，使 因而可根据已知条件和向量相等条件得到关于 ， k 的方程，从而求 k . 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规范解答 (1) 证明： e 1 e 2 ， 3 e 1 2 e 2 ， 8 e 1 2 e 2 ， 4 e 1 e 2 12( 8 e 1 2 e 2 ) 12 线 又 公共点 C ， A ， C ， D 三点共线 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习
9、指导 北师大版 数学 必修 4 (2) 解： ( e 1 e 2 ) (2 e 1 3 e 2 ) 3 e 1 2 e 2 ， A ，C ， D 三点共线， 线，从而存在实数 使得 即 3 e 1 2 e 2 (2 e 1 k e 2 ) ， 3 2 ， 2 k ，解得 32， k 43. 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规律总结 证明三点共线 ， 往往要转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线；证明两向量共线 ， 只需找出它们之间的线性关系 如果已知两个向量共线 ， 要确定参数的值 ， 需用向量共线的性质定理建立等式 ， 然后根据向量相等的条件得到
10、关于参数的方程 ， 解之即可 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 设 ， 不共线，点 P 在 O ， A ， B 所在的平面内，且 (1 t ) t ( t R ) ，求证： A ， B ， P 三点共线 证明 (1 t ) t t ( ， t ( 又 t 又直线 公共点 A ， A ， B ， P 三点共线 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 平面向量基本定理及应用 如图所示，已知 ，点 C 是以 A 为对称中心的点 D 是将 成 的一个内分点， 于点 E ，设 a ， b . (1) 用 a ， b 表示向量 (2) 若 求 的值 思路分析 把 a ， b 作为基底，利用平面向量基本定理求， ， . 第二章
