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1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 4 第二章 平面向量 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 平面向量 第二章 第二章 平面向量 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 1 从位移、速度、力到向量 第二章 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课后强化作业 4 课前自主预习 1 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 课前自主预习 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 老鼠由 猫在 请问：猫能否追到
2、老鼠 (如图 )? 结论：猫的速度再快也没用 ， 因为方向错了 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 分析：老鼠逃窜的路线 猫追逐的路线 有方向的量 生活中还有许多既有大小又有方向的量 ， 你能说出它们并指出其大小和方向吗 ？ 本节就来学习这方面的知识 . 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 1. 向量的概念 既有 _ ，又有 _ 的量叫作向量 2 向量的表示方法 (1) 具有 _ _ _ _ _ 的线段，叫作有向线段以 A 为始点，以 B 为终点的有向线段记作 _ ，线段 长度也叫作有向线段 长度，记作 |. 大小 方向 方向
3、和长度 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 (2) 向量可以用 _ _ _ 来表示有向线段的长度表 示_ _ _ _ _ ，箭头所指的方向表示 _ _ _ (3) 向量也可以用黑体小写字母如 a ， b ， c ， 来表示，书写用 a， b， c， 来表示 3 向量的长度 ( 模 ) _( 或 _) 表示向量 或 a ) 的大小，即长度 ( 也称模 ) 有向线段 向量的大小 向量的方向 |a| 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 4 四种重要的向量 (1)长度为零的向量叫作 _， 记作 _或 _，它的方向与任一向量平行 (2)
4、与向量 且长度为 _的向量 ， 叫作 记作 _ (3)长度 _且方向 _的向量叫作相等向量 ， 向量 a与 记作 a _ (4)如果表示两个向量的有向线段所在的直线 _，则称这两个向量 _或 _， a与 记作a b. 零向量 0 0 同方向 单位 1 相等 相同 相等 平行或重合 平行 共线 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 密度； 浮力； 温度； 风速 其中向量有 ( ) A B C D 答案 C 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 解析 主要考查向量与数量的区别 由向量的概念可知：浮力和风速是向量 ， 密度与温度是数量
5、， 故选 C. 实际问题中的一些量 (温度 、 电量等 )， 尽管它们有正 、 负之分 ， 但不是表示方向的 ， 它们是数量 ， 而向量是一个既有大小又有方向的量 ， 如位移 、 速度 、 加速度 、 力等物理量 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 2 如图， 交于点 O ，则相等的向量是 ( ) A 答案 D 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 解析 四边形 D 为平行四边形 交点 O 为 点， 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 3 下列说法中正确的是 ( ) A 只有方向相同或相反的向量
6、是平行向量 B 零向量的长度是零 C 长度相等的两个向量是相等的向量 D 共线向量是在一条直线上的向量 答案 B 解析 表示向量的有向线段所在的直线平行或重合 ， 这样的向量都是平行向量 长度和方向都相同的向量才是相等的向量 ， 选项 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 4 若对任意向量 b， 均有 a b， 则 _ 答案 0 解析 零向量可以与任意向量平行 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 5 设 O 是正 中心，则向量 _ ( 填上正确的序号 ) 平行向量； 模相等的向量； 相等向量 答案 解析 由 O 是正 A 中心，
7、知 O 点到三个顶点 A ，B ， C 的距离相等，但三个向量的方向既不相同也不相反，所以 模相等 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 课堂典例讲练 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 向量的有关概念 给出下列几种说法： (1) 温度、速度、位移这些物理量都是向量； (2) 若 | a | | b |，则 a b 或 a b ； (3) 向量的模一定是正数； (4) 起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 (5) 向量 共线向量，则 A ， B
8、， C ， D 四点必在同一直线上 其中正确的序号是 _ 思路分析 本题涉及了向量的几个重要概念 解答时可从向量定义 、 向量的模 、 相等向量 、 平行向量等概念入手 ， 逐一判断对错 答案 (4) 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规范解答 (1) 错误，只有速度、位移是向量 . (2) 错误由 | a | | b |仅说明 a 与 b 模相等，但不能说明它们方向的关系 (3) 错误 模 | 0 | 0. (4) 正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同 (5) 错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，
9、并不要求两个向量 须在同一直线 上 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规律总结 对于一些意义相近的概念 ， 一定要准确把握 ， 仔细分辨 如有向线段与向量 ， 不能混同 ， 有向线段是向量的几何表现形式 ， 不仅有大小和方向 ， 还有起点和终点 ， 而向量只有大小和方向 比如向量 这两个单位向量方向相反 再如向量共线与向量同向 ， 共线不一定同向 ， 但同向一定共线 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 A 、 B 、 C 是圆 O 上三点，向量 ( ) A 有相同起点的向量 B 单位向量 C 模相等的向量 D 相等向量 答案
10、 C 解析 | | | r ( r 为圆 O 的半径 ) 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 相等向量与共线向量 以边长为 2 的正方形的中心 O 为起点，分别以各顶点、各边的中点为终点作出向量 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 g 、 h . (1) 在各边与已知正方形相应各边平行且边长为 1 的正方形D 中找出与它们相等的向量； (2) 写出分别与 线的向量 思路分析 (1)要找出具体相等向量 ， 只需在正方形 (2)共线向量只需找方向相同或相反的向量即可 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 规范解答 (1)作出图形如图 ， 由已知 ， 有 |a| |c| |e|g| 1， 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 | b | | d | | f | | h | 2 ，而在正方形 中， | | | | 1 ， | | 2 . 又已知两正方形对应边平行，所以 a ， c ， e ， g ， b ， f ， d ， h . 第二章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 4 (2) 已知两正
