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1、1 “概率”双基过关检测 一、选择题 1(2017湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥 而不对立的两个事件是( ) A “至少有一个黑球”与“都是黑球” B “至少有一个黑球”与“都是红球” C “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析：选D A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件； C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互 斥而不对立的关系 2(2016安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件 B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知
2、P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1， 则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( ) A0.7 B0.65 C0.35 D0.3 解析：选C 事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A) 0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A) 10.650.35. 3已知点P，Q为圆C：x 2 y 2 25上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区 域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为( ) A. B. 3 5 9 25 C. D. 16 25 2 5 解析：选B PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内 部任取
3、一点落在M内的概率为 ，故选B. 2516 25 9 25 4(2017铜川一模)做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果， 其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数，y表示第二颗骰子正面朝上的点数，则xy10 的概率是( ) A. B. 2 5 5 12 C. D. 1 6 1 122 解析：选D (x，y)的所有基本事件共有6636个，事件“xy10”包含(5,6)， (6,5)，(6,6)，共3个基本事件根据古典概型的概率计算公式可知，xy10的概率是 ，故选D. 1 12 5在正三棱锥SABC内任取一点P，使得V PABC V SABC 的概率是( ) 1 2 A. B. 7 8 3 4
4、C. D. 1 2 1 4 解析：选A 如图，分别取D，E，F为SA，SB，SC的中点，则满足 条件的点P应在棱台DEFABC内， 而S DEF S ABC ， 1 4 V SDEF V SABC . 1 8 P .故选A. VDEFABC VSABC 7 8 6(2017河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白 球现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( ) A. B. 3 4 7 10 C. D. 4 5 3 5 解析：选D 设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个， 则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，
5、C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)， (B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P . 6 10 3 5 7将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x 2 bxc0有实 根的概率为( ) A. B. 1 3 1 2 C. D. 19 36 2 5 解析：选C 将一枚骰子抛掷两次共有6636种结果方程x 2 bxc0有实根， 则b 2 4c0，即b2 ，其包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)， c3 (3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,
6、3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)， (6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型的概率计算公式可得P .故选C. 19 36 8设不等式组Error!表示的平面区域为 D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标 原点的距离大于2的概率是( ) A. B. 4 2 2 C. D. 6 4 4 解析：选D 如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区 域D的面积S4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大 于2的区域易知该阴影部分的面积S 阴 4， 所求事件的概率P . 4 4 二、填空题 9点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧
7、 的 AB 长度小于1的概率为_ 解析：如图可设 与 的长度等于1，则由几何概型可知其整体 AB AB 事件是其周长3，则其概率是 . 2 3 答案： 2 3 10(2017河南检测)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围 成的三角形的面积小于 的概率为_ 9 8 解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y ；令y0，得 3 3m x ，由题意可得 ，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概 3 m2 1 2 | 3 m2 | | 3 3m | 9 8 型计算公式可得，所求事件的概率是 . 2 3 答案： 2 3 11(2016兰州诊断)从2本不同的数学书
8、和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每 本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于_ 解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取 法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于 . 2 6 1 34 答案： 1 3 12高一年级某班有63名学生，现要选一名学生标兵，每名学生被选中是等可能的， 若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的 ，则这个班的男生人 10 11 数为_ 解析：根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63x，因为每名学生被选中 是等可能的，根据古典概型的概率计算公式知， “选出的标兵是女生”的概率
9、是 ， “选 63x 63 出的标兵是男生”的概率是 ，故 ，解得x33，故这个班的男生人数为33. x 63 63x 63 10 11 x 63 答案：33 三、解答题 13(2017河北“五个一名校联盟”质量监测)某校高三学生体检后，为了解高三学 生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随 机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数 见下表： 视力 数据 4. 0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 (1)用上述样本数
10、据估计高三(1)班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若从这六个班 中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝 对值不小于0.2的概率 解：(1)高三(1)班学生视力的平均值为 4.7， 4.4 24.6 24.8 24.95.1 8 故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7. (2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种， 而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)， (4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.
11、3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)， (4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小 于0.2的概率为P . 10 15 2 3 14(2017昆明两区七校调研)某校高三共有900名学生，高三模拟考试之后，为了5 了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制 成如下的频率分布表. 组号 分组 频数 频率 第一组 70,80) 6 0.06 第二组 80,90) 4 0.04 第三组 90,100) 22 0.22 第四组 100,110) 20 0.2
12、0 第五组 110,120) 18 b 第六组 120,130) a 0.15 第七组 130,140) 10 0.10 第八组 140,150) 5 0.05 合计 c 1 (1)确定表中a，b，c的值； (2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用 分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七 组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率； (3)估计该校本次考试的数学平均分 解：(1)因为频率和为1，所以b0.18， 因为频率频数/样本容量，所以c100，a15. (2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，第六、七、八组 被抽取的样本数分别为3,2,1，将第六组、第八组被抽取的样本分别用A，B，C，D表示， 第七组抽出的样本用E，F表示 从这6名学生中随机抽取2个的方法有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种 其中至少含E或F的取法有9种，则所求概率为 . 3 5 (3)估计平均分为 750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450. 05110.
