《河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学文试卷(word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学文试卷(word版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学试题卷 本试卷分第 I卷(选择题）和第 II卷（非选择题）两部分.考试时间 120分钟，满分 150 分.考生应首 先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 第 I 卷 一、选择题:本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求. 1. 复数z 1 =3+i ，z 2=1- i 则z= 的共轭复数在复平面内的对应点位于 2 1 z z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 若 ， ， 则角 的终边所在的直线为 5 3 2 cos 5 4 2 sin
2、 A. 7x+24y=0 B. 7x-24y=0 C. 24x+7y=0 D.24x-7y=0 3.在正项等比数列a n 中，a i =1，前 n项和为 S n ,且 a 3 ，a 2 ，a 4 成等差数列，则S 7 的值为. A. 125 B. 126 C. 127 D. 128 4. 设a, 分别为 两个不同的平面，直 线l a，则“l 丄”是“a 丄 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)=x 2 2 x 在xR 上的零点的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若 ，则 a，b,c 的大小关系为 x x
3、c c b linx a e x ln ln 1 , ) 2 1 ( , ), 1 , ( A. cba B. bca C. abc D. bac 7.函数 f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数 在(a,b) ) (x f 内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a,b)内极大值点有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 个锥体的主 视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 9.已知A(l，2),B(3,4)，C(2，2),D(3，5)，则向量 在向量 上的投影为 AB CDA. B. C. D. 5 10 5 10 2 5 10 3 5
4、10 4 10. 如图所示,F 1 F2是双曲线 （a0,b0)的两 ) 0 , 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x 个焦点，以坐标原点 O 为圆心，|OF 1 |为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分 别为 A，B, 且F 2 AB 是等边三角形， 则双曲线的 离心率 为 A. B. 1 2 1 3 C. D. 2 1 2 2 1 3 11. 函数 f(x)=ax m (1-x) 2 在区间0 ，1上的图象 如图所示，则 m 的值可能是 A. 1 B.2 C. 3 D.4 12. 设 f(x)是定义在 R 上的增函数,且对于任意的工都有 f(2 x)+f(x)=0 恒成立.如
5、果实数m、n 满足不等式组 则m 2 +n 2 的取值范 3 0 ) 8 ( ) 23 6 ( 2 2 m n n f m m f 围是 A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49) 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第21 题为必考题,第22 題24 题为选考 题.考生根据要 求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 等差数列 a n 的前 7 项和等于前2项和，若a 1 =1,a k +a 4 =0，则k=_14.设z=x+y，其中x，y满足 当 Z的最大值为6时，K的值为_. , 0 , 0 , 0 2 k
6、 y y x y x 15.函数y=log a (x+3)-l(a0且al)的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2 = 0 上 ， 其中mn0,则 的最小值为_. n m 1 1 16.已知函数 ，则方程 所有根的和为 _. x x x f cos 2 1 ) ( 4 ) ( x f 三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12 分） 如图所示，一辆汽车从O 点出 发沿一条直线公路以50 公里/小 时的速度匀速行驶 （图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽 车 开动 的同时，在距汽车出发点O 点的距离为5 公 里，距离公路 线的垂 直距离为3 公里的M 点的地方
7、有一个 人骑摩托车出发想把一件 东 西送给汽车司机. 问骑摩托车 的人至少以多大的速度匀速行驶 才 能实现他的愿望，此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里？ 18. (本小题满 分12 分） 每年的三月十二日，是中国的植树节. 林管部门在植树前， 为保证树苗的 质量，都会在植树前对树苗进 行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽 测了 10 株 树苗的髙度，规定髙于128 厘米的为“ 良种树苗”， 测得髙度如下(单位:厘米） 甲：137,121，131，120,129,119，132，123,125，133 乙：110,130，147，127，146，114，126，110,144，146 (I)根据抽测结
8、果，完成答 题 卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶 图，对 甲、乙两批树苗的高度作比较 ，写出 对两种树苗高度的统计结论； (II)设抽测的10 株甲种树苗高度平均值为 将这1O 株树苗 的高度依次输入按程序框图进行运算， x（如图）问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义. 19. (本小题满 分12 分） 如图，正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的所有棱 长都为2，D 为CC 1 中点. (I)求证:AB 1 丄面 A 1 BD; (II)设点O 为AB 1 上的动点，当OD/平面ABC 时，求 的 1 OB AO 值. 20. (本小题满 分12 分） 已知椭圆C: 的右焦点为
9、F，左顶点为 A，点P 为曲线D 上的动点，以 PF 为直径的圆恒与 y 轴 1 3 4 2 2 y x 相切. (I)求曲线 D 的方程； (II)设 O 为坐标原点，是否存在同 时满足下列两个条件的APM?点M 在椭圆C 上; 点O 为APM 的重心.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形 ABC 的三点坐标为A(x 1 ，y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), C(x 3 ，y 3 )，则其重心G 的坐标为 ， ) 3 3 2 1 x x x 3 3 2 1 y y y 21.(本小题满分12 分） 已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,bR)的图象交于P
10、，Q 两点，曲 线 y=f(x)在 P，Q 两点处的切线 交于点A. (I)当k = e，b=-3 时,求f(x) g(x)的最大值(e 为自然常数 ） (II)若 |，求实数k，b的值. ) 1 1 , 1 ( e e e A 选做题(本小题满分 10分，请从 22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅 笔在对应 方框中涂黑） 22.选修 41:几何证明选讲 如图，已知 0 和 M 相交于A、B 两点，AD 为 M 的直径，直线 BD 交 O 于点C,点G 为弧BD 中点，连结 AG 分别交 0、BD 于点E、F，连 结CE. (I）求证:AGEF=CEGD； (II)求证： 2 2 C
11、E EF AG GF 23. 选修 4一 4:坐标系与参数方程已知直线C 1:（t 为参数），曲线 C 2:( 为参数). a t y a t x sin cos 1 sin cos y x (I)当a= 时,求C 1 与C 2 的交点坐标； 3 (II)过坐标原点0 作C 1 的垂线,垂足为A,P 为OA 中点，当a 变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它 是什么曲线. 24. 选修 4一 5:不等式选讲 已知函数f(x)=|xa| (I)若不等式f(x)3 的解集为x|-1x5， 求实数 a的值； (II)在（I)的条件下,若f(x)+f(x + 5) m 对一切实数x 恒成立，求 实
12、数 m 的取值范围. 2013年高中毕业年级第二次质量预测 数学（文科） 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）ADCA DBBC BBAC 二、填空题（每小题5分，共20分）136；143；15 3 2 2 2 ；16 2 三、解答题 17解:作MI 垂直公路所在直线于点I ,则 3 MI , 5 4 cos 4 , 5 MOI OI OM Q 2分 设骑摩托车的人的速度为v公里/小时,追上汽车的时间为t小时由余弦定理: 5 4 50 5 2 50 5 2 2 2 t t vt 6分 900 900 ) 8 1 ( 25 2500 400 25 2 2 2 t t t v 8 分 当
13、8 1 t 时,v的最小值为30, 其行驶距离为 4 15 8 30 vt 公里11分 故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了 4 15 公里. 12分 18解（）茎叶图略. 2分 统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为127，乙种树苗的中位数为128.5; 甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近， 乙种树苗的高度分布较为分散. 6分（每写出一个统计结论得2分） （） 127, 135. x S 9 分 S 表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. S 值
14、越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长 得越参差不齐12分 19解：（）取BC中点为M ，连结 1 , AM BM ，在正三棱柱 1 1 1 ABC ABC 中面ABC 面 1 CB ，ABC 为正三角形，所以AM BC ，故AM 平面 1 CB ，又BD 平面 1 CB ， 所以AM BD 又正方形 1 1 BCC B 中， 1 1 tan tan 2 BBM CBD ，所以 1 BD BM ，又 1 BM AM M I ，所以BD 平面 1 ABM ，故 1 AB BD ，又正方形 1 1 BAAB 中， 1 1 AB AB ， 1 AB BD B I ， 所以 1 AB 面 1 ABD
15、 6分（）取 1 AA 的中点为N ，连结 , , ND OD ON 因为 , N D分别为 1 1 , AA CC 的中点，所以 / / ND 平面ABC ， 又 / / OD 平面ABC ，ND OD D I ，所以平面 / / NOD 平面ABC ， 所以 / / ON 平面ABC ，又ON 平面 1 1 BAAB ，平面 1 1 BAAB I 平面ABC AB ， 所以 / / ON AB，注意到 1 1 / / AB AB ，所以 1 1 / / ON AB ，又N 为 1 AA 的中点， 所以O为 1 AB 的中点，即 1 1 OB AO 为所求 12分 20解：（）设 ( , ) P x y ，由题知 (1,0) F ，所以以PF 为直径的圆的圆心 ) 2 , 2 1 ( y x E ，则 2 2 | 1| 1 1
