《广东省深圳南山分校2011届高三数学上期末试题(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳南山分校2011届高三数学上期末试题(文)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 8 页 广东省北大附中深圳南山分校 2011 届高三上学期期末试题 数学 (文科) 参考公式：锥体的体积公式 ，其中S为锥体的底面积，和h为锥体的高. 1 V = Sh 3 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 1.设全集 U=1，2，3，4，5，集合 M=1， 3，5，N=3，4，5，则集合( U M)N= A. 4 B. 2 ，3，4，5 C. 1 ， 3，4，5 D. 2.若复数 z 1 =3+i，z 2 =2i ，则 在复平面内对应的点位于 1 2 z z A
2、.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.在下列函数中，是奇函数的有几个 f(x)=sin( x)； ； f(x)=x 3 x； f(x)=2 x +2 -x . | x | f(x) = x A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值等于 y 0 x y x + y 1 A.1 B.2 C.0 D.1.5 5.为了解地震灾区高三学生的身体发 育状况，抽查了该地区 100 名年龄为 17 岁18 岁的男生体重(kg)，得 到如图频率分布直方图. 根据右图可 知体重在56.5 ，64.5) 的学生人数有 A.20
3、人 B.30 人 C.40 人 D.50 人 6.设 m 、n 是两条直线，、 是两个不同平面，下列命题正确的是 A.若 m ，n，m n，则 B.若 ，m ， n，则 mn C.若 ，=m，m n，则 n D.若 ，m ， n，则 mn 7.为了解“ 广州亚残会开幕式”电视直播节目的 收视情况，某机构在深圳市随机抽查了 10000 人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中， 其输出的数值是 3800，则该节目的收视率为 A.3800 B.6200 C.0.62 D.0.38 8.“x(x3)0” 是“| x2|2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必
4、要条件 9. 在面积为 S 的 ABC 的边 AB 上任取一点 P， 20070126 开始 输出S 结束 N 第7题图 T10000 Y T=T+1 S=0 T=1 N S=S+1 Y 观看直播 第5题图 第 2 页 共 8 页 则PBC 的面积不小于 的概率是 S 3 A. B. C. D. 1 3 3 2 4 1 4 3 10.若 x、y 是正数x、a、b 、y 四个数成等差数列， x、m 、n、y 四个数成等比数列. 则 的取值范围是 2 (a + b) mn A.2，+) B.(0，+) C.(0，4 D. 4 ，+) 第卷(非选择题共 100分) 二、填空题：本大题共 5小题，每小
5、题 5分，其中 1415是选做题，考生只能选做一题，两题全答的， 只计算前一题得分，共 20分把答案填在答题卡上 (一)必做题(11 13 题) 11.在平面直角坐标系中，已知 ， ，则 . AB = ( 1 3) uuu r ， AC = (2 1) uuu r ， | BC |= uuu r 12.已知抛物线 y 2 =2px 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 p 的值为 . 2 2 y x = 1 3 13.设 f 0 (x)=cosx ，f 1 (x)= f 0 (x)，f 2 (x)= f 1 (x) ，f n+1 (x)= f n (x)，nN*，则 f 2011 (x)= . (
6、二)选做题(14 15 题，考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆 C ： ( 为参数) 的圆心到直线 x = 1+ cos y = sin l： (t 为参数) 的距离为 . x = 2 2 + 3t y = 1 3t 15.(几何证明选讲选做题) 如图，PC 切O 于点 C，割线 PAB 经过圆心 O ，弦 CD AB 于点 E， PC=4，PB=8 ，则 CD=_. 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明或演算步骤. 16.( 本小题满分 12 分) 已知函数 . f(x) = 2sin(x + ) 2cosx 6 ()若 ， ，求函数 f
7、(x)的值； ( )求函数 f(x)的最小正周期和值域. 4 sin x 5 x 2 ， 17.( 本小题满分 12 分) D C O B P E A 第15题图 第 3 页 共 8 页 关于 x 的方程 x 2 +Bx+C=0 的系数 B 、C 分别是一枚骰子先后掷两次出现的点数. () 求该方程有实根的概率； ()求2 是该方程的一个根的概率. 18.( 本小题满分 14 分) 如图，在长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AD=AA 1 =1 ，AB=2 ，点 E 在棱 AB 上移动 () 证明：BC 1 /平面 ACD 1 ； ()证明：A 1 DD 1 E； () 当
8、 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD 1 的距离. 19.(本小题满分 14 分) 若函数 (a，bR)，且其导函数 f (x)的图象过原点 3 2 1 a +1 f(x) = x x + bx + a 3 2 ()当 a=1 时，求函数 f(x) 的图象在 x=3 处的切线方程； ()若存在 x0) ，它的长轴长为 2a(ac0)，直线l ： 2 2 与 x 轴相交于点 A ，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点 2 a x = c ()求椭圆的方程和离心率； ()若 ，求直线 PQ 的方程； OP OQ = 0 uuu r uuu r ()设 (1)
9、，过点 P 且平行于直线 的直线与椭圆相交于另一点 M， AP = AQ uuu r uuu r l 证明： FM = FQ uuu r uuu r (命题人：南头中学 万秉生 审题人：区教研室 罗诚) 广东省北大附中深圳南山分校 2011 届高三上学期期末试题 高三数学(文科)参考答案及评分标准 2011.1.13 一、选择题：(105=50) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A A C B C D C A B D 二、填空题：(45=20) 11、5； 12、4 ； 13、sinx； 14、2； 15、4.8. 三、解答题：（80） 第 5 页 共 8 页 16.
10、解：( ) ， ， ， 2 分 4 sin x 5 x 2 ， 3 cos x 5 又 3 分 3 1 f(x) = 2( sinx + cosx) 2cosx 2 2 ， 4 分 = 3sinx cosx . 6 分 4 3 f(x) = 3 + 5 5 () ， 8 分 f(x) = 3sinx cosx = 2sin(x ) 6 ， 10 分 2 T = = 2 | | xR ， ， 11 分 2 2sin(x ) 2 6 所以函数 f(x) 的最小正周期为 2 ，值域为2，2 12 分 17.解：用(B，C)表示将一枚骰子先后掷两次出现的点数(B 是第一次出现的点数，C 是 第二次出现
11、的点数)，则将一枚骰子先后掷两次出现的点数的情况共有下列 36 种： (1，1)，(1 ，2)，(1，3) ，(1 ，4)，(1 ，5)，(1 ，6) ，(2，1) ，(2 ，2)，(2，3)，(2 ，4)， (2，5)，(2 ，6)， ， ， ， (6，1)，(6 ，2)，(6，3) ，(6 ，4)，(6 ，5)，(6 ，6) ， 4 分 ()要使方程 x 2 +Bx+C=0 有实数根，当且仅当=B 2 4C0. 5 分 在上述 36 种基本情况中，适合 B 2 4C0 的情况有(2 ，1) ，(3，1) ，(3，2)，(4 ，1)， (4，2)，(4 ，3)，(4，4) ，(5 ，1)，(
12、5 ，2)，(5 ，3) ，(5，4) ，(5 ，5)，(5，6)，(6 ，1)， (6，2)，(6 ，3)，(6，4) ，(6 ，5)，(6 ，6)， 7 分 共计 19 种，所以该方程有实根的概率为 . 8 分 19 36 ()当2 是该方程的根时，有(2) 2 +B(2)+C=0 ， ，即 2B=C+4. 9 分 在上述 36 种基本情况中，适合 2B=C+4 的情况只有 (3，2)，(4 ，4)，(5，6) ， 10 分 ， 11 分 3 1 p = = 36 12 所以2 是该方程的一个根的概率为 . 12 分 1 12 (注：用数表等其他形式列出基本事件一样给分) 18.()证明：AB/A 1 B 1 ，AB=A 1 B 1 ， A 1 B 1 / D 1 C 1 ，A 1 B 1 = D 1 C 1 ， AB/ D
