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1、2016-2017学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学（理科）试卷 武汉市教育科学研究院命制 2016.9.9 说明：全卷满分 150分。考试时间 120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。答在试 题卷上无效。 3.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的。 1.设集合 ， 为自然数集，则 中元素的个数为 3 2 x x A N N A A.3 B.4 C.5 D.6 2. 是虚数单位，则 i i 1 1A. B. C. D. 2 1 i 2 1 i 2 1 i 2 1 3.已知 是空间两条直线， 是空间一平面， .若 ； ，则 b a, b b a p / : / :a qA. 是 的充分不必要条件 p qB. 是 的充分条件，但不是 的必要条件 p q qC. 是 的必要条件，但不是 的充分条件 p q qD. 既不是 的必要条件，也不是 的必要条件 p q q 4.设等比数列 的公比 ，前 项
3、和为 ，则 n a 2 q n n S 2 4 S SA.5 B.7.5 C.7/3 D.15/7 5.要得到函数 的图像，只需将函数 的图像 ) 4 4 sin( x y x y 4 sin A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 16 16 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 16 6.函数 的单调增区间为 ) 9 ( log ) ( 2 3 1 x x fA. B. C. D. ) , 0 ( ) 0 , ( ) , 3 ( ) 3 , ( 7.若向量 ， ，则 与 的夹角等于 ) 2 , 1 ( a ) 1 , 1 ( b b a 2 4 b a A. B. C. D.
4、 4 6 4 4 3 8.若二项式 的展开式中常数项为280，则实数 8 ) ( x a x aA.2 B. C. D. 2 2 2 9.计算 可采用如图所示的算法，则图中处应该填的语句是 5 5 5 5 5 5A. B. C. D. a T T a T T a T T Ta T 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体 积为20，则该几何体的表面积为A.72 B.78 C.66 D.62 11.连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有2次为3的倍数的概率为A. B. C. D. 16 1 27 8 81 2 81 4 12.已知双
5、曲线 的上焦点为 , 是双曲线下支上的一点， ) 0 ( 1 : 2 2 2 2 b a b x a y ) 0 )( , 0 ( c c F M线段MF与圆 相切于点D，且 ，则双曲线 的渐进线方程为 0 9 3 2 2 2 2 a y c y x DF MF 3 A. B. C. D. 0 4 y x 0 4 y x 0 2 y x 0 2 y x 2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13.若实数 满足约束条件 则 的最大值是_. y x、 , 2 , 2 , 2 y x y x y x z 2
6、14.曲线 在点 处的切线方程为_. 1 x x y ) 2 1 , 1 ( 15.已知抛物线 ，过点 和 的直线与抛物线没有公共点，则实数 的取值 y x 2 : 2 ) 2 , 0 ( A ) 0 , (t B t 范围是_. 16.已知 ， 有2个零点，则实数 的取值范围是_. 0 ), 1 ln( 0 , ) ( 2 x x x ax x x f x x f x F ) ( 2 ) ( a 3、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知 是各项均为正数的等差数列，公差为2.对任意的 ， 是 和 的等比中 n a N n
7、n b n a 1 n a 项.设 . N n b b c n n n , 2 2 1（）求证：数列 是等差数列. n c（）若 ，求数列 的通项公式. 16 1 c n a 18.（本小题满分12分） ABC 的内角 A,B,C 对应的三边分别是a,b,c，已知 2(a 2 -b 2 )=2accosB+bc.（）求角A；（）若点D为BC上一点，且BD=2DC，BAAD，求角B.19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，ABC= BAD=90，BC=2AD，PAB 与PAD 都是等边三角形.（）证明：CD 平面 PBD；（）求二面角C-PB-D的平面角的余弦值. 20.（本
8、小题满分12分） 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他 们的成绩，得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均 分的同学为“口语王”.（）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比 较m,n 的大小；（）随机从“口语王”中选取2人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和数 学期望. 21.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆 的左右焦点分别为 ,过点 分别作两条平行直线 1 3 4 : 2 2 y x 2 1 ,F F 2 1 ,F F 交椭圆 于点 . CD AB, D C B A 、 、 、（）求证： CD AB （）求四边形ABCD面积的最大值. 22.（本小题满分12分） 已知函数 ). ( 2 3 ) ( 3 R a a x x x f （）当 时，讨论f(x)的单调性； 0 a（）求f(x)在区间0,2上的最小值.
