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1、2016-2017学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学(理科)试卷 武汉市教育科学研究院命制 2016.9.9 说明:全卷满分 150分。考试时间 120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。答在试 题卷上无效。 3.考试结束后,监考人员将本试题和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小
2、题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的。 1.设集合 , 为自然数集,则 中元素的个数为 3 2 x x A N N A A.3 B.4 C.5 D.6 2. 是虚数单位,则 i i 1 1A. B. C. D. 2 1 i 2 1 i 2 1 i 2 1 3.已知 是空间两条直线, 是空间一平面, .若 ; ,则 b a, b b a p / : / :a qA. 是 的充分不必要条件 p qB. 是 的充分条件,但不是 的必要条件 p q qC. 是 的必要条件,但不是 的充分条件 p q qD. 既不是 的必要条件,也不是 的必要条件 p q q 4.设等比数列 的公比 ,前 项
3、和为 ,则 n a 2 q n n S 2 4 S SA.5 B.7.5 C.7/3 D.15/7 5.要得到函数 的图像,只需将函数 的图像 ) 4 4 sin( x y x y 4 sin A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 16 16 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 16 6.函数 的单调增区间为 ) 9 ( log ) ( 2 3 1 x x fA. B. C. D. ) , 0 ( ) 0 , ( ) , 3 ( ) 3 , ( 7.若向量 , ,则 与 的夹角等于 ) 2 , 1 ( a ) 1 , 1 ( b b a 2 4 b a A. B. C. D.
4、 4 6 4 4 3 8.若二项式 的展开式中常数项为280,则实数 8 ) ( x a x aA.2 B. C. D. 2 2 2 9.计算 可采用如图所示的算法,则图中处应该填的语句是 5 5 5 5 5 5A. B. C. D. a T T a T T a T T Ta T 10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的三视图,若该几何体的体 积为20,则该几何体的表面积为A.72 B.78 C.66 D.62 11.连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次,正面朝上的点数恰好有2次为3的倍数的概率为A. B. C. D. 16 1 27 8 81 2 81 4 12.已知双
5、曲线 的上焦点为 , 是双曲线下支上的一点, ) 0 ( 1 : 2 2 2 2 b a b x a y ) 0 )( , 0 ( c c F M线段MF与圆 相切于点D,且 ,则双曲线 的渐进线方程为 0 9 3 2 2 2 2 a y c y x DF MF 3 A. B. C. D. 0 4 y x 0 4 y x 0 2 y x 0 2 y x 2、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答 错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 13.若实数 满足约束条件 则 的最大值是_. y x、 , 2 , 2 , 2 y x y x y x z 2
6、14.曲线 在点 处的切线方程为_. 1 x x y ) 2 1 , 1 ( 15.已知抛物线 ,过点 和 的直线与抛物线没有公共点,则实数 的取值 y x 2 : 2 ) 2 , 0 ( A ) 0 , (t B t 范围是_. 16.已知 , 有2个零点,则实数 的取值范围是_. 0 ), 1 ln( 0 , ) ( 2 x x x ax x x f x x f x F ) ( 2 ) ( a 3、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知 是各项均为正数的等差数列,公差为2.对任意的 , 是 和 的等比中 n a N n
7、n b n a 1 n a 项.设 . N n b b c n n n , 2 2 1()求证:数列 是等差数列. n c()若 ,求数列 的通项公式. 16 1 c n a 18.(本小题满分12分) ABC 的内角 A,B,C 对应的三边分别是a,b,c,已知 2(a 2 -b 2 )=2accosB+bc.()求角A;()若点D为BC上一点,且BD=2DC,BAAD,求角B.19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,ABC= BAD=90,BC=2AD,PAB 与PAD 都是等边三角形.()证明:CD 平面 PBD;()求二面角C-PB-D的平面角的余弦值. 20.(本
8、小题满分12分) 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛,并记录他 们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均 分的同学为“口语王”.()记甲班“口语王”人数为m,乙班“口语王”人数为n,比 较m,n 的大小;()随机从“口语王”中选取2人,记X为来自甲班“口语王”的人数,求X的分布列和数 学期望. 21.(本小题满分12分) 如图,已知椭圆 的左右焦点分别为 ,过点 分别作两条平行直线 1 3 4 : 2 2 y x 2 1 ,F F 2 1 ,F F 交椭圆 于点 . CD AB, D C B A 、 、 、()求证: CD AB ()求四边形ABCD面积的最大值. 22.(本小题满分12分) 已知函数 ). ( 2 3 ) ( 3 R a a x x x f ()当 时,讨论f(x)的单调性; 0 a()求f(x)在区间0,2上的最小值.