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1、 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 专题一 回归分析 1 . 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法 . 根据两个变量的一组观测值 , 可以画出散点图 , 以判断 两个变量是否具有线性相关关系 , 若具有线性相关关系 , 可求出线性回归直线方程 . 求出线性回归模型后 , 可以借助残差、残差平方和以及相关指数 相关指数 其计算公式 : 1 - = 1( - )2 = 1( - )2, 模型的拟合效果越好 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 2 . 建立回归模型的一般步骤 ( 1 ) 确
2、定研究对象 , 明确哪个变量是解释变量 , 哪个变量是预报变量 . ( 2 ) 画出确定好的解释变量和预报变量的散 点图 , 观察它们之间的关系 ( 如是否存在线性关系 ) . ( 3 ) 由经验确定回归方程的类型 ( 如我们观察到数据呈线性关系 , 则选用线性回归方程 = x+ ) . ( 4 ) 按一定规则估计回归方程中的参数 . ( 5 ) 得出结果后分析残差图是否有异常 ( 个别数据对应的残差过大 ,或残差呈现不随机的规律性 , 等等 ), 若残差存在异常 , 则应检查数据是否有误 , 或模型是否合适等 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 例 1 测得某国 1
3、0 对父子身高 ( 单位 : 英寸 ) 如下 : 父亲身 高 ( x ) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身 高 ( y ) 63 . 6 65 . 2 66 65 . 5 66 . 9 67 . 1 67 . 4 68 . 3 70 . 1 70 ( 1 ) 画出散点图 ; ( 2 ) 如果 y 与 x 之间具有线性相关关系 , 求回归方程 ; ( 3 ) 如果父亲的身高为 73 英寸 , 估计儿子的身高 . 思路分析 :第 ( 2 ) 问中 ,需先根据散点图确定 y 与 x 是否线性相关 ,相关的话再利用公式求出回归方程进行回归分析 . 章末整合提升 知识网
4、络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 解 : ( 1 ) 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 ( 2 ) 从散点图看出 ,样本点散布在一条直线附近 ,因此两个变量呈线性相关关系 . 设回归方程为 = x+ . = 66 . 8 , = 67 . 01 , 2= 4 462 . 24 , 2 4 490 . 34 , = 1102= 44 794 , = 1102= 44 9 4 1 . 93 , = 11044 842 . 4 , 由 = = 110- 10 = 1102- 10 2=44 842 . 4 - 44 762 . 6844 794 - 44 622 . 4=
5、79 . 72171 . 6 0 . 4 6 4 6 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 = = 67 . 01 - 0 . 4 6 4 6 66 . 8 35 . 97 . 故所求的回归方程为 = 0 . 464 6 x+ 35 . 97 . ( 3 ) 当 x= 73 时 , = 0 . 464 6 73 + 35 . 97 69 . 9 . 所以当父亲身高为 73 英寸时 , 估计儿子的身高约为 69 . 9 英寸 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 迁移训练 1 为研究质量 x ( 单位 : 克 ) 对弹簧长度 y ( 单位 : 厘米
6、 ) 的影响 , 对不同质量的 6 个物体进行测量 , 数据如下表所示 : x 5 10 15 20 25 30 y 7 . 25 8 . 12 8 . 95 9 . 90 10 . 9 11 . 8 ( 1 ) 作出散点图并求回归方程 ; ( 2 ) 求出 并说明其含义 ; ( 3 ) 进行残差分析 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 解 : ( 1 ) 散点图如图所示 ,由图知弹簧长度 y 与质量 x 线性相关 . =16( 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 ) = 17 . 5 , =16( 7 . 25 + 8 . 12 + 8 . 95
7、+ 9 . 90 + 10 . 9 + 11 . 8 ) 9 . 487 , = 162= 2 275 , = 161 0 7 6 . 2 , 计算 ,得 0 . 183 , = 6 . 2 8 5 , 所求回归方程为 = 0 . 183 x+ 6 . 285 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 ( 2 ) 列表如下 : y 05 0 . 0 0 5 - 0 . 08 - 0 . 0 4 5 0 . 04 0 . 0 2 5 y - 2 . 24 - 1 . 37 - 0 . 54 0 . 41 1 . 41 2 . 31 所以 = 16( y i - )2 0 .
8、013 18 , = 16( y i - )2= 14 . 678 4 . 所以 1 013 1814 . 678 4 0 . 999 1 , 回归模型的拟合效果较好 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 ( 3 ) 由残差表中的数值可以看出第 3 个样本点的残差比较大 , 需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误 , 如果有的话 , 需要纠正数据 , 重新建立回归模型 ; 由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过 0 . 13 的狭窄的水平带状区域中 , 说明选用的线性回归模型的精度较高 , 由以上分析可知 , 弹簧长度与拉力成线性关系 . 章末整合提升 知识
9、网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 专题二 独立性检验 独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法 . 在判断两个分类变量之间是否有关系时 , 作出等高条形图只能近似地判断两个 分类变量是否有关系 , 而独立性检验可以精确地得到可靠的结论 . 独立性检验的一般步骤 : ( 1 ) 根据样本数据制成 2 2 列联表 . ( 2 ) 根据公式计算 k. ( 3 ) 比较 k 与临界值的大小关系作统计推断 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 例 2 为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系 , 在某地区随机抽取 290 人 , 得到如下列联表 : 性别与喜欢饮酒列联
10、表 喜欢饮酒 不喜欢饮酒 总计 男 101 45 146 女 124 20 144 总计 225 65 290 试用图形判断 “ 性别与喜欢饮酒 ” 之间是否有关系 ? 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 解 :根据已知数据 ,可作出如下的等 高条形图 : 从图形可以看出 :女性样本中喜欢饮酒的比例明显高于男性样本中喜欢饮酒的比例 ,因此可以认为 : “ 性别与喜欢饮酒 ” 之间有关系 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 迁移训练 2 两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩 . 甲校 : 16 , 20 , 12 , 15 , 23 , 8
11、 , 16 , 19 . 乙校 : 22 , 17 , 26 , 24 , 8 , 7 , 25 , 28 . ( 1 ) 求共同的中位数 ; ( 2 ) 统计中位数上下的频数 ; 校别 中位数以上 中位数以下 合计 甲 乙 合计 ( 3 ) 两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异 ? 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 思路分析 :将两组数 据合在一起 ,从小到大的顺序排列起来 ,寻找共同的中位数 n 1 +n 2 = 8 + 8 = 16 , 第 8 与第 9 个位置上的数据的平均数为中位数 ,然后填表计算 K 2 . 章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合
12、 专题一 专题二 解 : ( 1 ) 将两组数据合在一起 ,按从小到大的顺序排列为7 , 8 , 8 , 12 , 15 , 16 , 16 , 17 , 19 , 20 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 28 ,中间两位数分别为 17 , 19 , 中位数 =17 + 192= 18 . ( 2 ) 校别 中位数以上 中位数以下 合计 甲 3 5 8 乙 5 3 8 合计 8 8 16 ( 3 ) 6 ( 3 3 - 5 5 )28 8 8 8= 1 6 . 635 , 因此在犯错误的概率不超过 0 . 01 的前提下 ,能认为 “ 成绩与班级有关系 ”. 章末整合提升
13、知识网络构建 专题归纳整合 专题一 专题二 ( 3 ) 先后两次抛掷一枚均匀的骰子 ,出现的点数为 ( x , y ), 所有的基本事件有 :( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ), ,( 6 , 6 ), 共 36 个 . 设 “ 抽到 9 或 10 号 ” 为事件 A ,事件 A 包含的基本事件有 :( 3 , 6 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 4 ) , ( 6 , 3 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 4 ), 共 7 个 ,所以 P ( A ) =736,即抽到 9号或 10 号的概率为736.
