《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-2【精品课件】3-2-1 复数代数形式的加减运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-2【精品课件】3-2-1 复数代数形式的加减运算及其几何意义（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 . 2 复数代数形式的四则运算 3 . 2 . 1 复数代数形式的加减运算及其几何 数代数形式的加减运算及其几何 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 学习目标 1 . 能 知道复数代数形式的加、减运算法则 . 2 . 能知道复数代数形式的加、减运算的几何意义 . 重点难点 重点 : 1 . 复数代数形式的加减运算 . 2 . 复数代数形式的加减运算的几何意义 . 难点 : 复数加法、减法的几何意义 . 数代数形式的加减运算及其几何 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 1 . 复数加、减法法则及运算律 ( 1 ) 复数加、减法法则 : 设复数 z1=a +b i , z2=c
2、+d i , 则 z1+( a +b i ) + ( c+d i ) = ( a +c ) + ( b +d ) i ; ( a +b i ) - ( c+d i ) = ( a - c ) + ( b - d ) i . 其中 a , b , c , d 为实数 . ( 2 ) 复数加法满足的运算律 : 对任意 C , 满足加法交换律 : z1+z2+加法结合律 :( z1+( z2+. 预习 交流 1 已知复数 1 - i , 2 - 3i , 则 z1+ , . 答案 : 3 - 4i - 1 + 2i 数代数形式的加减运算及其几何 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 2 . 复
3、数加、减法的几何意义 ( 1 ) 复数加法的几何意义 若复数 1, 2不共线 , 则复数 z1+ 1, 2为两邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数 . 即 = 1+ 2. ( 2 ) 复数减法的几何意义 复数 1, 2的 终点 , 并指向 被减向量 所对应的复数 . 预习 交流 2 在复平面内 , 向量 对应的复数是 2 + i , 向量 对应的复数为 - 1 - i ,求向量 对应的复数 . 答案 : - 3 - 2i 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 一、复数的加减运算 活动与探究 谈谈你对复数的加法运算法则的理解 ? 答 : 复数的代数形
4、式的加法运算法则是一种规定 , 可以从以下两点进行理 解 : ( 1 ) 当 b= 0 , d= 0 时 , 与实数加法法则一致 ; ( 2 ) 实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C 中仍然成立 , 即z 1 +z 2 =z 2 +z 1 ,( z 1 +z 2 ) +z 3 =z 1 + ( z 2 +z 3 ) . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 例 1 计算 :( 1 )( 3 - 5i ) + ( - 4 - i ) - ( 3 + 4i ); ( 2 )( - 1 + 2 i ) + ( 1 - 2 i ); ( 3 )( a +
5、b i ) - ( 2 a - 3 b i ) - 3i ( a , b R ) . 思路分析 :直接利用运算法则计算 . 解 : ( 1 ) 原式 = ( 3 - 4 - 3 ) + ( - 5 - 1 - 4 ) i = - 4 - 10i ; ( 2 ) 原式 = ( - 1 + 1 ) + ( 2 2 ) i = 0 ; ( 3 ) 原式 = ( a - 2 a ) + b - ( - 3 b ) - 3 i = - a+ ( 4 b - 3 ) i . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 归纳总结 : ( 1 ) 类比实数运算 ,若有括号
6、 ,先计算括号内的 ,若没有括号 ,可从左到右依次进行 . ( 2 ) 算式中出现字母 ,首先要确定其是否为实数 ,再确定复数的实部和虚部 ,最后把实部、虚部分别相加 . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 迁移与应用 1 . ( 1 )( 1 + 3i ) + ( - 2 + i ) - ( 2 - i ) = . ( 2 ) 已知复数 2 +a i , z2=b - 3i , a , b R , 当 ( 1 - i ) + ( 1 + 2i )时 , a= , b= . 答案 : ( 1 ) - 3 + 5i ( 2 ) - 2 0 解析 :
7、( 1 )( 1 + 3i ) + ( - 2 + i ) - ( 2 - i ) = ( 1 - 2 - 2 ) + ( 3 + 1 + 1 ) i = - 3 + 5i . ( 2 ) 由已知 ( 2 - b ) + ( a+ 3 ) i = 2 + i , 2 - = 2 , + 3 = 1 ,解得 a= - 2 , b= 0 . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 2 . 计算 :( 1 )( 1 + 2i ) + ( - 2 + i ) + ( - 2 - i ) + ( 1 - 2i ); ( 2 )( i ) +| i |+ ( 1
8、+ i ) . 解 : ( 1 ) 原式 = ( 1 - 2 - 2 + 1 ) + ( 2 + 1 - 1 - 2 ) i = - 2 . ( 2 ) 原式 = ( - 1 + i ) + 0 + 1 2 + ( 1 + i ) = - 1 + i + 1 + ( 1 + i ) = 1 + 2i . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 ( 1 ) 复数的加、减运 算类似于合并同类项 , 实部与实部合并 , 虚部与虚部合并 , 注意符号是易错点 ; ( 2 ) 复数的加、减运算结果仍是复数 ; ( 3 ) 对应复数的加法 ( 或减法 ) 可以推广
9、到多个复数相加 ( 或相减 ) 的混合运算 ; ( 4 ) 实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用 . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 二、复数加减法几何意义的应用 活动与探究 如何利用向量进行复数的加减 ? 答 : 复数用向量表示后 , 如果复数对应的向量不在同一直线上 , 则复数 z 1 +z 2 , 是以 1、 2为两邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数 . 如果两个复数对应的向量在 同一直线上 , 我们也可以画出一个 “ 压扁 ”的平行四边形 , 也就是一条直线 , 平移 2, 使 2的起点与 1的终点 就得向量 , 对应的复数就表
10、示复数 z 1 与复数 z 2 的和 . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 复数的减法也可用向量来进行运算 , 同样可实施平行四边形法则和三角形法则 . 设 与复数 a +b i ( a , b R ) 对应 , 1与复数 c+d i ( c , d R )对应 , 如图以 为一条对角线 , 1为一边画平行四边形 , 那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量就与复数 ( a - c ) + ( b - d ) i 对应 . 这是因为 所以向量 1 实际上 , 两个复数差 z - 即 1) 与连接两个终点 , 并指向被减数的向量对应 , 这是复数
11、减法的几何意义 . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 例 2 已知平行四边形 A B C D 的顶点 A , B , D 对应的复数分别为 1 + i , 4 + 3i , - 1 + 3i . 试求 :( 1 ) 对应的复数 ; ( 2 ) 对应的复数 ; ( 3 ) 点 C 对应的复数 . 思路分析 :利用复数加法、减法的几何意义进行求解 . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 解 : ( 1 ) 设坐标原点为 O ,则有 = , 所以 对应的复数为 ( - 1 + 3i ) - ( 1 + i
12、) = - 2 + 2i . ( 2 ) = , 所以 对应的复数为 ( 4 + 3i ) - ( - 1 + 3i ) = 5 . ( 3 ) 由于四边形 A B C D 是平行四边形 ,所以 = . 由 ( 1 ) 知 = - 2 + 2i ,而 = , 所以 对应的复数为 ( - 2 + 2i ) + ( 4 + 3i ) = 2 + 5i , 这就是点 C 对应的复数 . 规律 技巧 : ( 1 ) 正确理解复数与向量的一一对应关系 ,可将复数问题转化为向量问题 . ( 2 ) 求复数 ,可先求对应的向量 ,根据题意画出图形 ,数形结合得数量关系 . 数代数形式的加减运算及其几何 课堂合作探索 KE
