《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-2【精品课件】2-1-2 演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-2【精品课件】2-1-2 演绎推理（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 . 1 . 2 演绎推理 绎推理 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 学习目标 1 . 会分析演绎推理的意义 . 2 . 掌握演绎推理的基本模式 , 并能运用它们进行一些简单推理 . 3 . 知道合情推理和演绎推理之间的区别和联系 . 重点难点 重点 : 演绎推理的含义 . 难点 : 利用三段论进行简单推理 . 绎推理 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 1 . 演绎推理 ( 1 ) 演绎推理的含义 从一般性的原理出发 , 推出 某个特殊情况下 的结论的推理称为演绎推理 . 简言之 , 演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理 . ( 2 ) 演绎推理的一般模式 三段论是演绎推
2、理的一般模式 , 包括 : 大前提 : 已知的一般原理 ; 小前提 : 所研究的特殊情况 ; 结论 : 根据一般原理 , 对特殊情况做出的判断 . ( 3 ) 三段论的常用格式 大前提 : M 是 P. 小前提 : S 是 M. 结论 : S 是 P . 绎推理 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 预习交流 1 若 三边长为 3 , 4 , 5 , 则 直角三角形 , 用三段论表示为 : 大前提 : . 小前提 : . 结论 : . 答案 : 一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形 边长为 3 , 4 , 5 , 且 32+ 42= 52 直角三角形 绎推理 课前预习导学
3、 堂合作探索 标导航 预习引导 2 . 演绎推理与合情推理 从推理形式上看 , 归纳是由 部分 到 整体 , 个别 到 一般 的推理 , 类比是由 特殊 到 特殊 的推理 ; 而演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理 . 从推理所得的结论来看 , 合情推理的结论 不一定正确 , 有待进一步证明 ; 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 , 得到的结论 一定正确 . 预习交流 2 合情推理和演绎推理有怎样的关系 ? 提示 : ( 1 ) 联系 :两个推理是相辅相成的 ,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程 ,但数学结论、证明思路的发现 ,主要靠合情推理 . ( 2 ) 区别 :合情
4、推理的前提为真时 ,结论不一定为真 ;而演绎推理的前提为真时 ,结论必定为真 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 一、演绎推理的基本形式 活动与探究 演绎推理有哪些特点 ? 答 : ( 1 ) 演绎推理的前提是 一般性原理 . 演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别特殊事实 , 结论完全蕴含于前提之中 . ( 2 ) 在演绎推理中 , 前提和结论存在着必然的联系 , 只要前提是真实的 , 推理形式是正确的 , 那么结论也必然是正确的 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 例 1 把下列演绎推理写成三段论的形式 : ( 1 ) 指数函数
5、 y= 3 上是单调增函数 ; ( 2 ) A , B 是等腰三角形的两底角 , 则 A= B ; ( 3 ) 通项公式为 a n =n 的数列 a n 为等差数列 . 思路分析 :对命题进行分析 ,找出大前提、小前提、结论 ,再利用三段论的形式写出来 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 解 : ( 1 ) 因为指数函数 y= a 1 时是 R 上 的单调增函数 ,大前提 函数 y= 3 1 ,小前提 所以指数函数 y= 3 上是单调增函数 ( 2 ) 因为等腰三角形两底角相等 ,大前提 A , B 是等腰三角形的两底角 ,小前提 所以 A= B. 结论 ( 3
6、 ) 因为数列 中 ,当 n 2 且 n N*时 , 1=d 为常数 ,则数列 等差数列 ,大前提 通项公式 an=n ,若 n 2 且 n N*时 , 1=n - ( n - 1 ) = 1 为常数 ,小前提 所以通项公式为 an=n 的数列 为等差数列 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 点拨 提示 :在三段论中 ,“ 大前提 ” 提供了一般的原理、 原则 ,“ 小前提 ”指出了一个特殊场合的情况 ,“ 结论 ” 在大前提和小前提的基础上 ,说明一般原则和特殊情况间的联系 学了三段论后我们要主动地理解和掌握这一推理方法 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导
7、学 当堂检测 一 二 三 迁移与应用 把下列演绎推理写成三段论的形式 . ( 1 ) 在一个标准大气压下 , 水的沸点是 100 , 所以在一个标准大气压下把水加热到 100 时 , 水会沸腾 ; ( 2 ) 一切奇数都不能被 2 整除 ; 2100+ 1 是奇数 , 所以 2100+ 1 不能被 2整除 ; ( 3 ) 三角函数都是周期函数 , y= 是三角函数 , 因此 y= ta n 是周期函 数 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 解 : ( 1 ) 在一个标准大气压下 ,水的沸点是 100 ,大前提 在一个标准大气压下把水加热到 100 ,小前提 水会
8、沸腾 ( 2 ) 一切奇数都不能被 2 整除 ,大前提 2100+ 1 是奇数 ,小前提 2100+ 1 不能被 2 整除 ,结论 ( 3 ) 三角函数都是周期函数 ,大前提 y= 是三角函数 ,小前提 y= 是周期函数 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 运用三段论时的注意事项 : 用三段论写演绎推理的过程 , 关键是明确大前提、小前提 , 大前提提供了一个一般性的原理 , 在演绎推理的过程中往往省略 , 而小前提指出了大前提下的一个特殊情况 , 只有将 二者结合起来才能得到完整的三段论 . 一般地 , 在寻找大前提时 , 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提
9、. 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 二、演绎推理的正误判断 活动与探究 例 2 下列几个推理是否正确 ? 为什么 ? ( 1 ) 因为整数是自然数 ( 大前提 ), 而 3 是整数 ( 小前提 ), 所以 3 是自然数 ( 结论 ) . ( 2 ) 因为过不共线的三点有且仅有一个平面 ( 大前提 ), 而 A , B , C 为空间三点 ( 小前提 ), 所以过 A , B , C 三点只能确定一个平面 ( 结论 ) . ( 3 ) 因为金属铜、铁、铝能够导电 ( 大前提 ), 而金是金属 ( 小前提 ), 所以金能导电 ( 结论 ) . 思路分析 :分析大前提
10、、小前 提和推理形式是否正确 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 解 : ( 1 ) 不正确 因为非负整数才是自然数 . ( 2 ) 不正确 因为若三点共线可确定无数个平面 ,只有不共线的三点才满足 . ( 3 ) 不正确 因为演绎推理是从一般到特殊的推理 ,铜、铁、铝仅是金属的代表 ,是特殊事例 ,从特殊到特殊的推理不是演绎推理 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 迁移与应用 1 . 有一段演绎推理是这样的 : “ 若直线平行于平面 , 则该直线平行于平面内所有直线 ; 已知直线 b 平面 , 直线 a 平面 , 则直线 b 直
11、线 a” ,结论显然是错误的 , 这是因为 ( ) A . 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 答案 : A 解析 :由演绎推理的三段论可知答案应为 A . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 2 .“ 所有 9 的倍数都是 3 的倍数 , 某奇数是 9 的倍数 , 故该奇数是 3的倍数 .” 上述推理 ( ) A . 小前提错 B. 结论错 C. 正确 D. 大前提错 答案 : C 解析 :在上述推理中 ,大前提、小前提都是正确的 ,推理的形式也符合三段论模式 ,因此结论也是正确的 ,这个推理是正确的 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 判断演绎推理的结论是否正确的方法 : ( 1 ) 看推理形式是否是由一般到特殊的推理 , 只有由一般到特殊的推理才是演绎推理 . ( 2 ) 看大前提是否正确 . 大前提往往是定义、定理、性质等 , 注意其中有无前提条件 . ( 3 ) 看小前提是否正确 . 注意小前提必须在大前提范围之内 . ( 4 ) 看推理过程是否正确 , 即看由大前提、小前提得到的结论是否正确 . 绎推理 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三
