《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-1【精品课件】3-2 导数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-1【精品课件】3-2 导数的计算（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 . 2 导数的计算 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 学习目标 1 . 会应用导数的定义求函数 y = c , y = x , y = y=1 2 . 能记住基本初等函数的导数公式 ; 3 . 能记住导数的运算法则 ,并能应用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 . 重点难点 重点 : 1 . 利用求导公式求函数的导数 ; 2 . 运用四则运算法则求复杂函数的导数 ; 3 . 注意区分 y = y= y= l o y= x , y= s i n x 与 y= c o s x 的导 数公式 . 难点 :复杂函数的求导 . 数的计算 课前预习导学 堂合作
2、探究 标导航 预习导引 1 . 几个常用函数的导数 原函数 导函数 f ( x ) =c f ( x ) = 0 f ( x ) =x f ( x ) = 1 f ( x ) =( x ) = 2 x f ( x ) =1( x ) = 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 2 . 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f ( x ) =c f ( x ) = 0 f ( x ) = Q*) f ( x ) = 1f ( x ) = s i n x f ( x ) = c o s x f ( x ) = c o s x f ( x ) = - s i n x f ( x )
3、=( x ) = a ( a 0) f ( x ) = ( x ) = x ) = l o f ( x ) =1x ln a( a 0, 且 a 1) f ( x ) = x f ( x ) =数的计算 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 3 . 导数的运算法则 ( 1 ) f ( x ) g ( x ) = f ( x ) g ( x ) ; ( 2 ) x ) = c f ( x ) ( c 为常数 ); ( 3 ) f ( x ) g ( x ) = f ( x ) g ( x ) +f ( x ) g ( x ) ; ( 4 ) ( ) ( )= ( ) ( ) - ( ) (
4、 ) ( ) 2 ( g ( x ) 0 ) . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 预习 交流 ( 1 ) 运用导数运算法则需要注意哪些 ? 提示 : x ) +b g ( x ) = ( x ) + b g ( x ), 其中 a , b 为常数 . 特别地 , x ) =c f ( x ), 其中 c 为常数 . 1 ( )= - ( ) ( ) 2( f ( x ) 0 ) . 导数的加法与减法法则 , 可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形 , 即 u ( x ) v ( x ) w ( x ) =u ( x ) v ( x ) w ( x ) . 在两个函
5、 数积与商的导数运算中 ,不要出现 f ( x ) g ( x ) =f ( x ) g ( x ) 以及 ( ) ( )= ( ) ( )的错误 . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 ( 2 ) 函数 y =x si n x 的导数为 ; 函数 y=e 的导数为 ; 函数 y= 2 3l n x 的导数为 . 提示 : y = si n x +x c x y = e - e 2y = 4 x+3数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 一、根据求导公式和导数运算法则求导数 活动与探究 1 . 如何看待导 数公式与用定义法求导数之间的关系 ? 答 : 导数的定义
6、本身给出了求导数的最基本的方法 , 但由于导数是用极限定义的 ,因此求导数总是归结到求极限 ,这在运算上很麻烦 ,利用导数公式就可以比较简捷地求出函数的导数 . 2 . 学习基本初等函数求导公式应注意什么 ? 答 : 学习基本初等函数求导公式应注意的几点 : ( 1 ) 熟记各公式并会推导常数函数和一些简易幂函数的导数 . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 ( 2 ) 有些函数可先化简再应用公式求导 . 如求 y= 1 - 2si 2的导数 . 因为 y= 1 - 2s i 2= c x , 所以 y = ( c x ) = - si n x. ( 3 ) 区别指数函数与对
7、数函数求导公式并通过应用强化记忆 . ( = ( =l n a ;( x ) =1,( l og a x ) =1 . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 例 1 求下列函数的导数 : ( 1 ) y= 3 +12; ( 2 ) y= 3x+ x+ 5 ; ( 3 ) y= x+ si n x ; ( 4 ) y=2 - 13 + 3; ( 5 ) y=11 - +11 + . 思路分析 : 应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则来求函数的导数 . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 解 : ( 1 ) y= 3 2 +, y = 6 x - 2 -
8、 2 = 6 x 223. ( 2 ) y = 33 +1. ( 3 ) y = x - n x+ c x. ( 4 ) y =2 ( 3 + 3 ) - 3 ( 2 - 1 )( 3 + 3 )2=9( 3 + 3 )2=1( + 1 )2. ( 5 ) y=1 + + 1 - ( 1 - )( 1 + )=21 - , y =- 2 ( 1 - ) ( 1 - )2=2( 1 - )2. 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 误区警示 : ( 1 ) 对于简单函数的求导 , 关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式 , 如 y=14可以写成y =, y=
9、 35= 35 等 , 这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导 , 以免在求导过程中出现指数或系数的运算错误 . ( 2 ) 对于比较复杂的函数 , 若直接套用求导公式 , 会使求解的过程繁琐冗长 , 且易出错 . 故可先对函数的解析式进行合理的恒等变形 , 转化为容易求导的结构形式再求导数 , 尽量回避利用积与商的求导公式 . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 迁移与应用 1 . 已知函数 y =x= 2 处的导数等于 12 ,则 n 的值为 ( ) A . 2 B . 4 C . 3 D . 5 答案 : C 解析 : y =n 1, y | x= 2 =n 2n -
10、1= 12 = 3 23 - 1, n= 3 . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 2 . 求下列函数的导数 . ( 1 ) y =l x ; ( 2 ) y =x3 ( 3 ) y= - si n 21 - 2 co 4; ( 4 ) y= ( + 1 ) 1- 1 . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 解 : ( 1 ) y = ( l = ( + ( lo = 2 x+1 . ( 2 ) y = ( = ( ex+( = 3 ex+( 3 x2+ ( 3 ) y= - si n21 - 2 co 4= - si n 21 - 1 + c o s 2= si n 2 c 2=12si n x , y =12c x. ( 4 ) y= ( + 1 ) 1- 1 = - 12 + y = - ( 12 ) + ( = 12= 1 +1. 数的计算 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 应用基本初等函数的导数公式和求导的四则运算法则 , 可迅速解决一些简单的求导问题 准确熟记公式 , 还要注意挖掘知识的内在联系及其规律 . 对比较复杂的求导问题 , 可先进行恒等变形 , 再利用公式求导 . 数的计算 课前预习导学 堂合作探究
