《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-1【精品课件】2-1 椭圆2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-1【精品课件】2-1 椭圆2（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 . 1 . 2 椭圆的简单几何性质 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 学习目标 1 点和对称轴及对称中心 . 2 a , b , c 之间的关系及其几何意义 . 3 能够熟练地利用基本量求离心率和利用离心率求基本量 理解并运用椭圆的几何性质 . 4 能通过一元二次方程根与系数关系的应用 ,解决有关椭圆的简单综合问题 . 重点难点 重点 : 1 2 能求相交时的弦长 . 难点 :直线与椭圆的综合问题的处理 . 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 1 . 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 圆的简单几何
2、性质 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 标准方程 1( a b 0) 1( a b 0) 范围 - a x a , - b y b - a y a , - b x b 顶点 - a , 0 ) , a , 0 ) , - b ), , b ) , - a ), , a ) - b , 0 ) , b , 0 ) 轴长 长轴长 = 2 a , 短轴长 = 2 b 焦点 - c , 0 ), c , 0 ) , - c ), 0 , c ) 焦距 | 2 c 对称性 对称轴是 x , y 轴 , 对称中心是 (0 , 0 ) 离心率 e= b 0 ) 为例说明 ) 点 ( a , 0 )
3、 , ( - a , 0 ) 与焦点 - c , 0 ) 的距离 , 分别是椭圆上的点与焦点 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 预习 交流 3 椭圆225+29= 1 上一点 P 到右焦点的最大距离为 , 最小距离为 ; 点 P 到原点 ( 0 , 0 ) 的最大距离为 ,最小距离为 . 提示 : 9 1 5 3 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 4 . 直线与椭圆的位置关系及判定 设直线方程 A x +B y + C = 0 , 将直线与椭圆方程联立 ,消去 y 得关于 q= 0 ( m 0 ), 则直线与椭圆的位置关系如下表所示 :
4、位置关系 解的个数 的取值 相交 2 解 0 相切 1 解 = 0 相离 0 解 0 ) 有两个不同的交点 ,则 a 的取值范围是 ( ) A 1 B. a 1 且 a 3 C. a 3 D. a 0 且 a 3 提示 : B 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 一、椭圆的简单几何性质 活动与探究 椭圆有哪些几何性质 ? 答 : 1 . 对称性 观察椭圆的图象 , 可以发现椭圆既是轴对称图形 , 又是中心对称图形 . 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 2 . 范围 如图 , 容易看出椭圆上点的横坐标的范围是 - a x a ,纵坐标的范围是
5、 - b y b. 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 3 . 顶点 在椭圆的标准方程22+22= 1 ( ab 0 ) 里 , 令 x= 0 , 得 y = b , 这说明0 , - b ), 0 , b ) 是椭圆与 y 轴的两个交点 . 同理 , 令 y= 0 ,得 x = a , 这说明- a , 0 ), a , 0 ) 是椭圆与 x 轴的两个交点 . 因为 x 轴、 y 轴是椭圆的对称轴 , 所以椭圆与它的对称轴有四个交点 , 这四个交点叫做椭圆的顶点 ( 如图 ) . 线段 它们的长分别等于 2 b , a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 .
6、4 . 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 , 叫做椭圆的离心率 e=2 2 =. ac 0 , 0 b 0 ) 的长轴长为 4 , 若以原点为圆心 , 椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y =x + 2 相切 , 则椭圆的焦点坐标为 ( ) A . ( 2 , 0 ) ,( - 2 , 0 ) B. ( 0 , 2 ) ,( 0 , - 2 ) C. ( 2 , 0 ) ,( - 2 , 0 ) D. ( 0 , 2 ) ,( 0 , - 2 ) 思路分析 : 利用圆与直线 y =x + 2 相切求出 b , 用平方关系求出 c , 从而确定焦点位置 ,求出焦点坐标 . 圆的简单几何性质 课前预习导
7、学 堂合作探究 题导学 当堂检测 答案 : A 解析 : 圆与直线 y =x + 2 相切 , 而圆心为 ( 0 , 0 ), 半径r=b , b= 2 . c2=2 . c= 2 . 又椭圆的焦点在 x 轴上 , 椭圆的焦点坐标为 ( - 2 , 0 ) ,( 2 , 0 ) . 温馨 提示 : 求解椭圆方程的基本量应用关系式 a2=b2+ 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 迁移与应用 1 . 已知椭圆 C :22+22= 1 ( a b 0 ) 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A , B 两点 , 连接 若 |A B |= 10 , |B F |=
8、 8 , c o s 5, 则 C 的离心率为 ( ) A B 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 解析 :如图所示 ,根据余弦定理 , |A F |2=|B F |2+|A B |2- 2 |B F | A B | co s 即 |A F |= 6 ,又|O F |2=|B F |2+|2- 2 |O B | B F | co s 即 |O F |= 5 . 又根据椭圆的对称性 , |A F |+| B F |= 2 a= 14 , a= 7 , |O F |= 5 =c ,所以离心率为57,故选 B . 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测
9、 2 . 求椭圆24+1 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 . 解 : 已知方程为24+21= 1 , 所以 , a= 2 , b= 1 , c= 4 - 1 = 3 , 因此 , 椭圆的长轴的长和短轴的长分别为 2 a= 4 , 2 b= 2 , 离心率 e=32, 两个焦点分别为 F 1 ( - 3 , 0 ), F 2 ( 3 , 0 ), 椭圆的四个顶点是 A 1 ( - 2 , 0 ), A 2 ( 2 , 0 ), B 1 ( 0 , - 1 ), B 2 ( 0 , 1 ) . 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 ( 1 ) 已知椭圆的方程讨论
10、其性质时 , 应先把椭圆的方程化成标准形式 , 找准 a 与 b , 才能正确地写出其相关性质 . 在求顶点坐标和焦点坐标时 ,应注意焦点所在的坐标轴 . ( 2 ) 椭圆的几何性质与椭圆的形状和位置的关系如下 : 椭圆的焦点决定椭圆的位置 ; 椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度 ; 对称性是圆锥曲线的重要性质 , 椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点 , 是椭圆上的重要的特殊点 , 在画图时应先确定这些点 . 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 二、利用椭圆的几何性质求标准方程 活动与探究 如何利用椭圆的几何性质求标准方程 ? 答 : 求椭圆标准方程需 “ 先定型 , 再定量
11、 ”. 确定焦点所在的坐标轴 . 列出关于 a , b , c 的方程 ( 组 ), 解出 a , b 的值即可 . 若焦点所在的坐标轴不能确定 , 则需分类讨论 . 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 例 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 : ( 1 ) 过点 ( 3 , 0 ) , ( 0 , 5 ); ( 2 ) 长轴长为 20 , 离心率等于45; ( 3 ) 焦距为 6 , 在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 . 思路分析 :由已知条件求 a , b , c 的值 ,再写出椭圆方程 ,但要注意确定焦点位置 . 圆的简单几何性质 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 解 : ( 1 ) 由已知可确定焦点在 y 轴上 ,且 a= 5 , b= 3 , 椭圆的标准方程为29+225= 1 . ( 2 ) 由已知 2 a= 20 ,=45,
