《广东省惠州市2016届高三第二次调研考试数学（文）试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2016届高三第二次调研考试数学（文）试题带答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 惠州市2016届高三第二次调研考试 数 学（文科） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓 名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1）若集合 ， ，那么 =( ) 2 x A
2、 y y 2 | 2 3 0, B x x x x R A B I（A） （B） （C） （D） 0,3 1,3 3, 0, 1 3, U （2）在复平面内，复数 所对应的点位于( ) 1 1 i i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知 且 ，那么 ( ) 5 3 ( ) sin 8 f x ax bx x 10 ) 2 ( f ) 2 ( f（A） （B） （C） （D） 26 26 10 10 （4）设 是平行四边形 的对角线的交点， 为任意一点， M ABCD O 则 ( ) OD OC OB OA（A） （B） （C） （D） OM OM 2 O
3、M 3 OM 4 （5）函数 （其中 ）的图 sin f x A x 0, 2 A 像如图所示，为了得到 的图像，则只需将 sin 2 g x x 的图像( ) ( ) f x（A）向左平移 个长度单位 （B）向右平移 个长 3 3 度单位（C）向左平移 个长度单位 （D）向右平移 个长度单位 6 6 （6）已知函数 的图像是连续不断的，有如下的 ， 的对应表 f x x f x x 1 2 3 4 5 6 f x 136.13 15.552 3.92 10.88 52.488 232.064 则函数 存在零点的区间有( ) f x（A）区间 （B）区间 1,2 2,3 和 2,3 3,4 和
4、（C）区间 （D）区间 2,3 3,4 4,5 、和 3, 4 4,5 5,6 、和 7 x2 （7）直线 被圆 截得的弦长为( ) 2 5 5 0 x y 2 2 2 4 0 x y x y （A）1 （B）2 （C）4 （D） 4 6 （8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的 面的面积是( )（A）8 （B）10 （C） （D） 6 2 8 2 （9）数列 满足 且 n a 1 2 2, 1, a a ,则数列 的第 100项为( ) 1 1 1 1 ( 2) n n n n n n n n a a a a n a a a a n a（A） （B） （C） （D） 10
5、0 1 2 50 1 2 1 100 1 50 （10）如图所示程序框图，输出结果是( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （11）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分 别为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度 BC 等 0 75 0 30 60m 于( )（A）（B） 120( 3 1)m 180( 2 1)m （C）（D） 240( 3 1)m 30( 3 1)m （12）已知双曲线 与 轴交于 两点，点 ，则 面积的最大 2 2 2 2 1 0 2 4 x y b b b x , A B 0, C b ABC 值为( ) （A）1 （B）2 （C）4 （
6、D）8 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）函数 的图像在 处的切线方程是 ( ) ln f x x 1 x （14）已知倾斜角为 的直线 与直线 垂 l 2 3 0 x y 直， 则 的值为_ 2015 cos( 2 ) 2 （15）已知变量 满足 ，则 的取 , x y 2 4 0 2 2 0 x y x x y 1 2 y x 值范 围是_ （16）记集合 ，集合 2 2 , | 16 A x y x y , | 4 0, , B x y x y
7、x y A 表示的平面区域分别为 若在区域 内任 1 2 , 1 取一 点 ，则点 落在区域 中的概率为_ , P x y P 2 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12分）为了解惠州市的交通状况，现对其 6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的 平均得分与全市的总体交通状况等级如下表： 评估的平均得分 (0,6) 6,8) 8,103（I）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级； （II）用简单随机抽样方法从这 6条道路中抽取 2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均 数与总体的平均数之差的绝对值不超
8、过 5 . 0 的概率 （18） （本小题满分 12分） 如图，已知 平面 ，四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， F A CD A F A CD A ， ， ， D 90 A o /CD A D F CD 2 A A 4 A （I）求证： 平面 ； C A C （II）求三棱锥 的体积 CF （19） （本小题满分 12分）已知数列 的前n项和为 ，且满足 n a n S *) ( 2 N n a n S n n （I）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式； 1 n a n a （II）数列 满足 ，其前n项和为 ， n b *) )( 1 ( log 2 N n a a b n n
9、 n n T 试求满足 的最小正整数n 2015 2 2 n n T n （20） （本小题满分 12分） 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，其离心率 ，点 为椭圆 ) 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x 2 1 F F、 2 1 e P 上的一个动点， 面积的最大值为 1 2 PFF 3 4 （I）求椭圆的方程； （II）若 是椭圆上不重合的四个点， 相交于点 ， ， D C B A 、 、 、 BD AC与 1 F 0 AC BD uuu r uuu r 求 的取值范围 AC BD uuu r uuu r （21） （本小题满分 12分）设函数 （其中 为自然对数的底数， ，
10、 ） ，曲线 2 1 ln 2 f x x a b x ab x e a e R b 在点 处的切线方程为 y f x , e f e 2 1 2 y e （I）求 的值； b （II）若对任意 ，函数 有且只有两个零点，求 的取值范围 1 , x e f x a 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀45 请考生在第 22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分 做答时请写清题号。 （22） （本 小题 满分 10分） 选修 4-1： 几何 证明选讲如图，在 中， ，以 为直径的圆 交 于点 ，点 是 边的中 ABC 90 ABC o AB O AC E D BC 点
11、，连接 交圆 于点 OD O M （I）求证： 是圆 的切线； DE O （II）求证： DE BC DM AC DM AB （23） （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 1 2 2 3 2 x t y t t x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为： 4cos （I）求直线l的极坐标方程；（II）求直线l与曲线C交点的极坐标 ( 0,0 2 ) （24） （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ， ( ) 2 2 1 ( 0) f x x a x a ( ) 2 g
12、x x （I）当 时，求不等式 的解集； 1 a ( ) ( ) f x g x （II）若 恒成立，求实数a的取值范围 ( ) ( ) f x g x 题号 模 块 知识点 分值 1 集合、函数 集合运算；函数与不等式. 5 2 复数 复数的化简与运算 5 3 函数 奇偶性 5 4 平面向量 向量的三角形法则和平行四边形法则 5 5 三角函数 三角函数图像性质 5 6 函数与方程 函数的零点存在定理 5 7 解析几何初步 直线与圆 5 8 立体几何 三视图 5 9 数列 等差数列 5 10 算法与框图 算法与框图 5 11 解三角形 解三角形 5 12 不等式、圆锥曲线 双曲线的焦点与基本不
13、等式 5 13 导数 切线方程 5 14 三角函数 诱导公式与同角三角函数求值 5AB C DEMO6 惠州市2016届第二次调研考试文数命题细目表 惠州市2016 届高三第二次调研考试 文科数学参考解答： 一、选择题（每小题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D D C C B D B A B 1、 【解析】 , ,所以 ,故选C. 2 = 0 x A y y y y 3 1 B x x x 或 3 A B x x I 2、 【解析】 ，选A. 1 1 1 1 2 2 i i i i i 3、 【解析】 ,选A. (2) ( 2) 16, (2) 26 f f f 4、 【解析】在OAC中，M为AC中点，根据平行四边形 法则，有 ，同理有 ， 2 OC OM uu r uuu r uuuu r O A 2 OB OM uu r uuu r uuuu r O D 故 , 选D. 4 OA OC OB OC OM uuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r 5、 【
