《广东省惠州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 机密启用前 惠州市20152016学年第二学期期末考试 高一数学试题 全卷满分 150分，时间 120分钟；本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II卷用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答若在试题卷上作答，答案无效 第卷 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知集合 1 1 M x x
2、， ，则（ ） 2 2 N x x (A) (B) N M (C) 0 M N I(D) M N N U M N=N I 2若 下列不等式成立的是( ) , 0 b a(A) (B) (C) (D) 2 2 b a ab a 2 1 a b b a 1 1 3已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题： , m n , / , / / m n m n / , / , m n m n / , m n m n , / m m 其中正确命题的序号是（ ） (A) (B) (C) (D) 4一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ） (A) (B) 12 2(C) (D) 4 6 5在
3、中， , , a b c 分别为内角 , , A B C 的对边， ， ABC 15, 10, 60 a b A112221 则 等于 ( ) cosB(A) (B) (C) (D)2 2 3 2 2 3 6 3 6 3 6正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为（ ） 1 1 1 1 ABCD ABC D 1 BC 1 DC(A) (B) (C) (D)30 45 60 90 7已知 是公差为 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ） n a 1 n S n a n 8 4 4 S S 10 a (A) (B) (C) (D) 17 2 19 2 10 12 8直线 与圆 的位置关系是
4、（ ） 1 0 kx y k 4 2 2 y x (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 9已知点 到直线： 的距离为 ， (sin ,cos ) cos sin 1 0 x y d 则 的取值范围是 （ ） d（A） （B） （C） （D） 1 ,1 0,2 ( 2,2 1 0, 2 10已知 , , ，则 的最小值是 ( ) 0 a 0 b 2 b a b a y 4 1 (A) (B) (C) (D) 2 9 5 2 7 4 11已知球 O 的半径为 R ， , , A B C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1 2 R ， 2 AB AC
5、， 120 BAC , 则球 O 的表面积为 ( ) (A) 16 9 (B) 16 3 (C) 64 9 (D) 64 3 12已知圆 ： ，圆 ： ， 、 分别是圆 、 1 C 2 2 ( 2) ( 3) 1 x y 2 C 2 2 ( 3) ( 4) 9 x y M N 1 C 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为 ( ) 2 C P x PM PN (A) (B) (C) (D) 4 2 5 1 17 2 2 6 17 第卷 注意事项： 第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13在空间直角坐标系中，已知点
6、 ，则以线段 为直径的圆 (2, 4, 3), (0,6, 1) A B AB的面积等于 14直线 绕其与 轴的交点逆时针旋转 所得到的直线方程为 3 1 y x y 0 90 15已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， （其中 ）， n a n n S 1 2 a 2 2 n n a S * n N 则 n S 16不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为 + 2 +1 0 2 ax ax R x a 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10分）某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品每吨需耗矿石 、煤 ；生产乙种产品每 2 t 2 t 吨需耗矿石 、煤
7、如果甲种产品每吨能获利 元，乙种产品每吨能获利 元工厂在 4 t 2 t 600 800 生产这两种产品的计划中要求每天消耗矿石不超过 、煤不超过 每天甲乙两种产品应各生 8 t 6 t 产多少能获利最大？最大利润为多少？ 18（本小题满分 12分）已知 分别为 三个内角 的对边， c b a , , ABC , , A B C A c C a c cos sin 3 （）求 ； A （）若 的面积为 ，求 2, a ABC 3 , b c 19（本小题满分 12分） 已知数列 是等差数列，且 ， n a 7 3 a 26 7 5 a a（）求数列 的通项公式； n a （）设 （ ），求数列
8、 的前 项和 1 1 2 n n a b * N n n b n n T 20（本小题满分 12分） 如图， 为圆 的直径， 垂直圆 所在的平面，点 为圆 上异于 的点. AB O PA O C O , A B （）求证： 平面 ； BC PAC （）若 ，点 AB PA AC BC AB , 3 , 2 M 为 的中点，求三棱锥 的体积. PC MOC B 21（本小题满分 12分） 已知圆 方程为： . C 2 2 4 x y ()直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程； l (1,2) P C A B 2 3 AB l ()过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与
9、 轴的交点为 ，若向量 C M x m m y N ，求动点 的轨迹方程 OQ OM ON uuu r uuuu r uuu r Q 22 （本小题满分 12分） 已知圆C： . 0 3 4 2 2 2 y x y x （I）若圆C 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求切线的方程； x y （II）从圆C 外一点 向该圆引一条切线，切点为M，O 为坐标原点， P 1 1 , y x 且有 ，求使得 取得最小值的点 的坐标 PO PM PM P 机密启用前 惠州市20152016学年第二学期期末考试 高一数学试题参考答案 一选择题（共12小题60分，每小题5分） A B C P M O 题号 1
10、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C C B A B A D A 1解析 因为 ， ，所以 。 1 1 M x x 2 2 N x x M N N U 2解析 因为 所以 。 , 0 b a 1 a b 3解析 还可能有 / , / / m n m n n 还可能是 , / m m / / m m m 或或与相交但不垂直 4解析 这个几何体是底面为梯形，高为 2 的四棱锥，所以体积为 . 1 (1 2) 2 2 2 3 2 V 5解析 由正弦定理知 ，又因为 ，故 B 为锐角。 3 10 sin 3 2 sin 15 3 b A B a a b 所以 。
11、2 6 cos 1 sin 3 B B 6解析 如图所示，直线 ，所以直线 与 所成 1 1 / / AD BC 1 AD 1 DC 的角 即为异面直线 与 所成角。 。 1 1 ADC 1 BC 1 DC 1 1 1 1 60 ADC ADC 为正三角形， 7解析是公差为 的等差数列， 为 的前 项和，若 ， n a 1 n S n a n 8 4 4 S S 所以有 ，解得 ，故 。 1 1 1 8 28 4(4 6 ) d a d a d 1 1 1 2 d a 10 1 1 19 9 9 2 2 a a d 8解析 直线 恒过圆 内的一定点 ，故直线与圆相交。 1 0 kx y k 4
12、 2 2 y x (1,1) 9解析 点 到直线： 的距离为 (sin ,cos ) cos sin 1 0 x y ,所以 的取值范围是 2 2 sin cos cos sin 1 sin 2 1 cos sin d d 0, 2 10解析 ，（ ）. 1 4 1 1 4 1 4 9 ( )( ) (5 ) 2 2 2 b a y a b a b a b a b 0 , 0 a b当且仅当 2 4 , 3 3 a b 时等号成立。 11解析 如图所示， 所在的截面圆的即 的外接圆的 ABC ABC 半径为 所以有 2 2 2sin 30 r 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 R R r R R 即解得 ,故球 O 的表面积为 。 2 16 3 R 2 64 4 3 S R 12解析 由题意知,圆 ： ，圆 ： 1 C 2 2 ( 2) ( 3) 1 x y 2 C 2 2 ( 3) ( 4) 9 x y 的圆心分别为 ,且 , ) 4 , 3 ( ), 3 , 2 ( 2 1 C C 4 2 1 PC PC PN PM点 关于 轴的对称点为 , ) 3 , 2 ( 1 C x ) 3 , 2 ( C所以 , 2 5 2 2 2 1 CC PC PC PC PC即
