《广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 广东省 14市 2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 1、（潮州市 2016届高三上学期期末）已知函数 的导数 的 3 2 2 ( ) 2 3 ( 0) 3 f x x ax x a ( ) f x 最大值为 5，则在函数 图象上的点（1，f（1）处的切线方程是 ( ) f x A、3x15y40 B、15x3y20 C、15x3y20 D、3xy10 2、（东莞市 2016届高三上学期期末）如图，某时刻 P 与坐标原点重合，将边长为 2的等边三角形 PAB 沿 x轴正方向滚动，设顶点 P（x，y）的轨迹方程是 yf（x），若对于任意的 1,2， t 函数
2、 在区间（t，3）上都不是单调函数，则 m 的取值范围为 ( ) g x 3 2 (4) (4) 2 f m x x f x (A) （ ，5） (B) （9，5） (C) （ ，9） (D)（ ， ） 37 3 37 3 37 3 3、（广州市 2016届高三 1月模拟考试）已知 为R 上的连续可导函数，且 y f x ，则函数 的零点个数为 0 xf x f x 1 g x xf x 0 x （A）0 （B）1 （C）0 或 1 （D）无数个 4、（清远市 2016届高三上学期期末）己知函数 的图象在点 处的切线 与 2 ( ) f x x bx (1, (1) A f l 直线 3xy2
3、0平行，若函数 ,则函数 的最大值是（ ） ) (sin ) ( x f x g ) (x g- B. 0 2 D. 不存在 . A 2 1 . C 5、（韶关市 2016届高三上学期调研）已知定义在 上的函数 满足：函数 R ( ) y f x 的图象关于直线 对称，且当 ( 是函数 的 ( 1) y f x 1 x ( ,0), ( ) ( ) 0 x f x xf x ( ) f x ( ) f x 导函数)成立.若 ， ,则 的大 1 1 (sin ) (sin ) 2 2 a f ( 2) b ln 1 2 1 ( 2), ( ) 4 f ln c log 1 2 1 ( ) 4 f
4、 log , , a b c 小关系是（ ） A B C D a b c b a c c a b a c b 6、（肇庆市 2016届高三第二次统测（期末）已知函数 ，在区间 上 ( ) ln f x x x h 1 ,e e 任取三个实数 均存在以 , , 为边长的三角形，则实数 的取值范围是 , , a b c ( ) f a ( ) f b ( ) f c h （A） （B） （C） （D） ( , 1) ( , 3) e ( 1, ) ( 3, ) e 参考答案： 1、B 2、 3、A 4、C 5、A 6、D 二、填空题 1、（汕头市 2016届高三上学期期末）已知直线 与曲线 相切，
5、则当斜 : l y kx b 3 3 1 y x x 率 取最小值时，直线 的方程为 k l 2、（湛江市 2016年普通高考测试（一）函数 的图象在点 处的切线方程 ( ) 2cos 1 f x x 6 x 是 3、（肇庆市 2016届高三第二次统测（期末）曲线 在点 处的切线方程为 . ln y x x ( , ) e e 4、（珠海市 2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系 中，若曲线 在 （e为 xOy ln y x x e 自然对数的底数）处的切线与直线 垂直，则实数a的值为 3 0 ax y 参考答案： 1、 2、 3、 4、 3 1 y x 1 3 0 6 x y 2 y x
6、 e e 三、解答题 1、（潮州市 2016届高三上学期期末）已知函数 ，其中 为常数，且 1。 ( ) ln f x x a x a a （I）当 1时，求 在 （e2.71828）上值域； a ( ) f x 2 , e e （II）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围； ( ) f x 1 e x 2 , e e a 2、（东莞市 2016届高三上学期期末）设函数 ，曲线 在点 ( ) , ( ) x e a f x b g x kx x x ( ) y f x （1，f（1）处的切线方程为 （e 为自然对数的底数）。 3 0 x y e （I）求 ； , a b （II）若 时， ，
7、求 k的取值范围。 0 x ( ) ( ) f x g x 3、（佛山市 2016届高三教学质量检测（一）（期末）设常数 ,函数 . 0 a 2 ln 1 x f x a x x () 当 时,求 的最小值； 3 4 a f x () 求证： 有唯一的极值点. f x 4、 （广州市 2016届高三 1月模拟考试）已知函数 在 处取到极值 2. 2 mx f x x n , m n R 1 x （）求 的解析式； f x （）设函数 ，若对任意的 ，总存在 （ 为自然对数的 ln a g x x x 1 1,1 x 2 1,e x e 底数） ，使得 ，求实数 的取值范围. 2 1 7 2 g
8、 x f x a 5、（惠州市 2016届高三第三次调研）函数 . 0 ln 1 2 1 2 a x x a ax x f （）讨论函数 的单调性； f x （）当 时，方程 在区间 内有唯一实数解， 0 a mx x f 2 1, e 求实数 的取值范围 m 6、（揭阳市 2016届高三上学期期末学业水平考试）已知函数 曲线 ( 1) ( ) ln , b x f x a x x 在点 处的切线方程为 ( ) y f x (1, (1) f 2. y （）求 、 的值； a b （）当 且 时，求证： 0 x 1 x ( 1)ln ( ) . 1 x x f x x 7、（茂名市 2016届
9、高三第一次高考模拟）已知函数 的图象在点 P（1，f（1） 2 ( ) ln f x x a x 处的切线斜率为 10。 （1）求实数 a的值； （2）判断方程 f（x）=2x 根的个数，证明你的结论； （3）探究：是否存在这样的点 A（t，f（t），使得曲线 y=f（x）在该点附近的左、右的两部分 分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，说明理由 8、 （清远市 2016届高三上学期期末）已知函数 .（ ） x x a x f ln ) 2 1 ( ) ( 2 R a （1）当 时，求 在区间 ，e上的最大值和最小值； 0 a ) (x f e 1 （2）若在区
10、间（1，+）上，函数 的图象恒在直线 下方，求 的取值范围 ) (x f ax y 2 a(3)设 ， .当 时，若对于任意 ，存在 ax x f x g 2 ) ( ) ( 6 19 2 ) ( 2 bx x x h 3 2 a ) 2 , 0 ( 1 x ，使 ,求实数 的取值范围. 2 , 1 2 x ) ( ) ( 2 1 x h x g b 9、（汕头市 2016届高三上学期期末）已知函数 2 ln 1 f x x a x x （I）讨论函数 的单调性； f x （II）当 时，证明：对任意的 ，有 1 a 0, x 2 ln 1 1 x f x a x a x 10、（汕尾市201
11、6届高三上学期调研）已知函数 f (1)讨论函数 f (x)的单调性； （2）若对任意的a 1,4)，都存在 (2,3使得不等式 成立， 求实数m 的取值范围. 11、 （韶关市 2016届高三上学期调研）已知函数 . ( ) ln f x x （）求函数 的图象在 处的切线方程； ( ) f x 1 x （）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有函数 的图象在 m 1 ( , ) 2 x ( ) m y f x x 的图象的下方？若存在，请求出最大整数 的值；若不存在，请说理由. ( ) x e g x x m （参考数据： ，, , ）. ln 2 0.6931 ln 3 1.0986 3
12、1.6487, 1.3956 e e 12、（湛江市 2016年普通高考测试（一）设函数 1 ( ) ( ). x ax f x a R e （I）当 0时，求函数 的单调递增区间； a ( ) f x （II）当 时，证明：对任意 恒成立。 2 a 0, ), ( ) 1 x f x x 13、（肇庆市 2016届高三第二次统测（期末）已知函数 ， . 1 2 ln ) ( x a x x f R a （）求函数 的单调区间； ) (x f （）如果当 ，且 时， 恒成立，求实数 的范围. 0 x 1 x 1 1 ln x a x x a 14、（珠海市 2016届高三上学期期末）已知函数
13、（ ） 2 2 1 ln 2 f x x a a x x 1 2 a (I) 讨论函数 的单调性； f x (II) 设 ，若 对 恒成立，求实数 的取值范围 2 2 ln g x a x x f x g x 1 x a 参考答案： 1、解：（）当 时， 1 a ( ) ln f x x x 则 1分 1 1 ( ) 1 x f x x x 当 时， 所以 在 上单调递增2分 2 e x e ( ) 0 f x ( ) f x 2 , e e 又 ， ( ) 1 f e e 2 2 ( ) 2 f e e 所以函数 在 上的值域为 4分 ( ) f x 2 , e e 2 1, 2 e e （）解法一： 由已知得 令 ，即 ，解得 ( ) 1 a x a f x x x ( ) 0 f x 0 x a x x a 因为 ，所以 1 a 1 a 当 时， ，函数 在 上单调递减； 0 x a ( ) 0 f x ( ) f x (0 , ) a
