《高考数学（理）专题复习--计数原理、概率与统计第六节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）专题复习--计数原理、概率与统计第六节（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六 节离散型随机 变 量的分布列、 均 值 与方差 A 组 三年高考真题（20162014年） 1.(2014浙江，9)已知甲盒中仅有 1个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n个蓝球 (m3，n3)，从乙盒中随机抽取 i(i1,2)个球放入甲盒中. (a)放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 i (i1,2)； (b)放入 i 个球后，从甲盒中取 1个球是红球的概率记为 p i (i1，2).则( )A.p 1 p 2 ，E( 1 )E( 2 ) C.p 1 p 2 ，E( 1 )E( 2 ) D.p 1 p 2 ，E( 1 )E( 2 ) 2.(2016全国，19)某公司计划购买
2、2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易 损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为 此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这 100台机器更换的易损零件数的频率代替 1台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2台机器的同时购买的易损零件 数.(1)求 X 的分布列；(2)若要求 P(Xn)0.5，确定 n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据
3、，在 n19与 n20之中选其一，应选 用哪个？ 3.(2016全国，18)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；(3)求续保人本年
4、度的平均保费与基本保费的比值. 4.(2016山东，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成 语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3分；如果只有一个人猜对，则“星队” 得 1分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的 3 4 概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两 2 3 轮活动，求：(1)“星队”至少猜对 3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 E(X). 5.(2015安徽，17)已知 2件次品和 3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分
5、，每次随 机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2件次品或者检测出 3件正品时检测结果.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用 100元，设 X 表示直到检测出 2件次品或者检测出 3件 正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列和均值(数学期望). 6.(2015福建，16)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3次密码尝试错误，该银行卡将 被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确 密码是他常用的 6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1个进行尝试.若密码正确， 则结束尝试；否则继
6、续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望. 7.(2015重庆，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有 10个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3个.(1)求三种粽子各取到 1个的概率；(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望.8.(2015天津，16)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员 3名，其中种子选手 2名；乙协会的运动员 5名，其中种子选手 3
7、 名.从这 8名运动员中随机选择 4人参加比赛.(1)设 A 为事件“选出的 4人中恰有 2 名种子选手，且这 2名种子选手来自同一个协会” ， 求事件 A 发生的概率；(2)设 X 为选出的 4人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望. 9.(2015山东，19)若 n是一个三位正整数，且 n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百 位数字，则称 n为“三位递增数”(如 137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者 需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的 “三位递增数”的三个数字之积不能被 5整除，参加者得 0分；若能被
8、 5整除，但不能被 10整除，得1分；若能被 10整除，得 1分.(1)写出所有个位数字是 5的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 E(X). 10.(2015湖南，18)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次 抽奖都是从装有 4个红球、6个白球的甲箱和装有 5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸 出 1个球，在摸出的 2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1个红球，则获二等奖； 若没有红球，则不获奖.(1)求顾客抽奖 1次能获奖的概率；(2)若某顾客有 3次抽奖机会，记该顾客在 3次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分布 列和
9、数学期望. 11.(2014天津，16)某大学志愿者协会有 6名男同学，4名女同学.在这 10名同学中，3名同 学来自数学学院，其余 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10名同 学中随机选取 3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的 3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X 为选出的 3名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.12.(2014四川，17)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出 现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10分，出现两次 音乐获得 2
10、0分，出现三次音乐获得 100分，没有出现音乐则扣除 200分(即获得200 分). 设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立. 1 2(1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反 而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 13.(2014山东，18)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域 A，B，乙被划分为两个不相交的区域 C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向 乙回球.规定：回球一次，落点
11、在 C 上记 3分，在 D 上记 1分，其他情况记 0分.对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上的概率为 ，在 D 上的概率为 ；对落点在 B 上的来 1 2 1 3 球，小明回球的落点在 C 上的概率为 ，在 D 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 A，B 1 5 3 5 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望. 14.(2014重庆，18)一盒中装有 9张各写有一个数字的卡片，其中 4张卡片上的数字是 1,3张 卡片上的数字是 2,2张卡片上的数字是 3.从盒中任取
12、3张卡片.(1)求所取 3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取 3张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列与数学期望.(注：若三个数 a，b，c 满足 abc，则称 b为这三个数的中位数.)15.(2014江西，21)随机将 1,2，2n(nN * ，n2)这 2n个连续正整数分成 A，B 两组， 每组 n个数.A 组最小数为 a 1 ，最大数为 a 2 ；B 组最小数为 b 1 ，最大数为 b 2 ，记 a 2 a 1 ，b 2 b 1 .(1)当 n3时，求 的分布列和数学期望；(2)令 C 表示事件“ 与 的取值恰好相等” ，求事件 C 发生的概率 P(C)；(3)对(2)中
13、的事件 C， 表示 C 的对立事件，判断 P(C)和 P( )的大小关系，并说明理由. C C 16.(2014安徽，17)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5局仍 未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各 2 3 1 3 局比赛结果相互独立.(1)求甲在 4局以内(含 4局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值(数学期望). 17.(2014福建，18)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1 000位顾客进行奖励，规 定：每位顾客从一个装有 4个标有面值的球的袋中一次性随机
14、摸出 2个球，球上所标的面值 之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的 4个球中有 1个所标的面值为 50元，其余 3个均为 10元，求：()顾客所获的奖励额为 60元的概率；()顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是 60 000元，并规定袋中的 4个球只能由标有面值 10元和 50 元的两种球组成，或标有面值 20元和 40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可 能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的 4个球的面值给出一个合 适的设计，并说明理由.18.(2014辽宁，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分
15、布 直方图，如图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续 3天里，有连续 2天的日销售量都不低于 100个且另 1天的日销售量低 于 50个的概率；(2)用 X 表示在未来 3天里日销售量不低于 100个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E(X)及方差 D(X). B 组 两年模拟精选(20162015年) 1.(2016广东茂名模拟)若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 P a 2 a2 2 则 X 的数学期望 E(X)( )A.2 B.2 或 C. D.1 1 2 1 2 2.(2016山东滨州模拟)设 是离散型随机变量，P(x 1 ) ，P(x 2 ) ，且 x 1 x 2 ，又已 2 3 1 3 知 E() ，D() ，则 x 1 x 2 的值为( ) 4 3 2 9A. B. C.3 D. 5 3 7 3 11 3 3.(2015安徽芜湖一模)若 XB(n，p)，且 E(X)6，D(X)3，则 P(X1)的值为( )A.32 2B.2 4C.32 10D.2 8 4.(2015福建福州调研)已知随机变量 和 ，其中 42，且 E()7，若 的分布列如 下表，则 n的值为( ) 1 2 3 4
