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1、空间向量及其加减与数乘运算 温故互查： 1、平面向量的定义： 几何表示法： 字母表示法： 相等的向量： 平面向量的加减法与数乘运算 向量的加法： 向量的减法 向量的数乘 平面向量的加法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 学习目标： 1掌握空间向量基本定理及其推论； 2理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出。 问题导读： 阅读教材第84-89页有关内容，并回答以下问题： 1、空间向量的概念、模是怎么定义的？什么是零向量？什么是单位向量、相反向量和 相等向量？与平面向量里的定义有什么异同？ 2、 类似于平面向量可以定义空间向量的加法和减法运算，他们满足什么样的
2、运算律？ 你能给出证明吗？证明结合律时与证明平面向量的结合律有什么不同？ 3、空间向量的数乘运算怎么定义的？向量a与 的方向和长度有何关系？向量数乘 a 和实数乘法有那些相同点?那些不同点? A B C D A B C D4、 （1）根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 5、空间向量的数乘运算满足什么样的运算律？请给出证明。6、对于向量 a (a0), b ，以及实数,如果 b=a , 那么，向量a与b是否共 线？ 如果 向量a与b共线，那么，b=a ？你能给出证明吗？ 由上面的证明你能
3、得到上面结论？ 7、什么叫共面向量？空间中任意两个向量总是共面的，但空间任意三个向量既可能共面， 也可能不共面，什么情况下三个向量共面那？如果空间向量 与两不共线向量 ， 共面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则有 反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向 量 与向量 , 有什么位置关系？ p a r b b y x p a r b b y x p a r b自主检测： 1、 2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x 的值。 疑点归纳： 达标测评： A 组 1.下列说明正确的是： P C A a r b r p u r B O 化简结果的向量： 列向量
4、表达式，并标出 ，化简下 已知平行六面体 D C B A ABCD A B C D A B C D ； BC AB ； AA AD AB 2 1 CC AD AB ) ( 3 1 AA AD AB AC x C C D A AB 1 1 1 1) 1 ( 1 1 1 1 1 1) 3 ( 2 ) 2 ( AC x AD AB AC AC x BD AD (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面 B 组 3. 已知 A、B、C 三点不共线，对于平面 ABC 外的任一点 O，确定在下列各条件下，点 P 是否与 A、B、C 一定共面？ 4. 已知平行四边形 ABCD，过平面 AC 外一点 O 作射线 OA、OB、OC、OD，在四条射线 上分别取点 E、F、G、H，并且使 求证：四点 E、F、G、H 共面； 平面 EG/平面 AC. 盘点收获： OC OB OA OP 4 ) 2 ( , OE OF OG OH k OA OB OC OD OA OP OC OB 3 ) 1 (
