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1、试卷第 1 页，总 11 页一元二次方程应用 面积问题 专项训练 命题人：潘五洲 1. 【题文】要建如图所示两个长方形养鸡场, 养鸡场总面积为150m 2 ， ，为了节约 材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长）,另外的边用竹篱笆围成,已知篱笆总长 为35m。且在BC边上开一扇长为2米的门GH，在EF边上开一扇长为2米的门MN。若 设鸡场的AB长为x米。则所列方程为（ ） Ax（352x）=150 Bx（313x）=150 Cx（392x）=150 Dx（393x）=150 2. 【题文】如图，在长为100m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂 直的道路，剩余部分进行绿化，要使
2、绿化面积为7644m 2 ，则道路的宽应为多少米？ 设道路的宽为x m，则可列方程为 （ ） A10080100x80x=7644 B（100x）（80x）x 2 =“7644“ C（100x）（80x）=“7644“ D100x80xx 2 =7644 3. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm 2 ，设金色纸边 的宽为x cm，那么x满足的方程是( ) Ax 2 130x1 4000 Bx 2 65x3500 Cx 2 130x1 4000 Dx 2 65x3500 4. 利用
3、墙为一边，用13 m的铁丝网作另三边，围成一个面积为20 m 2 的长方形养鸡 场，则这个养鸡场的长和宽各是( ) A5 m,4 m B8 m,2.5 m C10 m,2 m D5 m,4 m或8 m,2.5 m 5. 如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作 为耕地若耕地面积需要551 m 2 ，则修建的路宽应为( ) A1 m B1.5 m C2 m D2.5 m 6. 从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm 2 ，则原 来铁片的面积为( ) A.64 cm 2 B.100 cm 2 C.121 cm 2 D.144 c
4、m 2 7. 利用墙为一边，用13 m的铁丝网作另三边，围成一个面积为20 m 2 的长方形养鸡 场，这个鸡场的长和宽各是( ) A.5 m，4 m B.8 m，2.5 m C.10 m，2 mD.5 m，4 m或8 m，2.5 m 8. 用长 4米 的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为 平方米,若设它的一边长为 x 米,根据题意列出关于 x 的方程为（ ） A. x （4 x ） B.2 x （2 x ） 试卷第 2 页，总 11 页 C. x （42 x ） D. x （2 x ） 9. 在一幅长为80 cm ,宽为50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边, 制成一幅矩形挂图
5、,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2 ,设金色纸边的宽 为 xcm ,那么 x 满足的方程是（ ） A. x 2 130 x 14000 B. x 2 65 x 3500 C. x 2 130 x 14000 D. x 2 65 x 3500 10. 利用墙的一边，再用13 m的铁丝网围三边，围成一个面积为20 m 2 的长方形， 设长为x m，可得方程( ) A.x(13-x)=20 B.x =20 C.x(13- x)=20 D.x =20 分卷II 二、解答题 11. 【题文】如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的 围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6
6、m若矩形的面积为4m 2 ，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m） 12. 【题文】一块矩形菜地的面积是120m 2 ，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成 正方形，则原菜地的长是 m 13. 【题文】把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积 是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数 x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）。 14. 【题文】如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开， 再把ABC沿着AD方向平移，得到 ，当两个三角形重叠的 面积为32时，它移动的距离 等于 15. 【题文】直角三角形的两直角边的比是34，而斜边
7、的长是20， 那么这个三角形的面积是 . 16. 【题文】如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要 修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行） ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路 宽为x米，则根据题意可列出方程为 17. 【题文】有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm 2 的长方形的 孔，并且四周宽度相等，若设这个宽度为xcm，则可得方程为 18. 【题文】如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中 阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为540米 2 ，则道路的宽为 米 19. 为了绿化校园,需
8、移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多40米,面积是3200平方 米,则操场的长为_米,宽为_米. 试卷第 3 页，总 11 页 20. 直角三角形两直角边的比为815,而斜边的长为6.8,那么这个直 角三角形的面积等于_. 21. 有一间长20 m ,宽15 m 的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的 面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,则留空宽度为_ m . 三、 22. 【题文】如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方 形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形 的边长 23. 【题文】某村计划建造了如图所示的矩
9、形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧 是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方 米求温室的长与宽各为多少米？ 24. 【题文】学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200 平方米，求这两年的年平均增长率 25. 【题文】如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同 样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖 方盒的底面积为3600cm 2 ，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？ 试卷第 4 页，总 11 页 26. 【题文】如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，
10、要在它的四 角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方 厘米.求截去正方形的边长. 27.【题文】如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用75米的围栏围成总面积 为300平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 28. 【题文】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩 形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设 计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2 29. 【题文】（10分）矩形ABCD中，AB=“6“ cm，BC=“12“ cm ，点P从A出发，沿 AB边以1
11、cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速 度向点C匀速移动，设运动时间为t s. （1）t为何值时，DPQ的面积等于28cm 2 ； （2）若DQPQ时，求t的值； 试卷第 5 页，总 11 页 30. 【题文】如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相 等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2 ，如果设小路的 宽度为x m，那么下列方程正确的是（ ） A B C D 31. 【题文】现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个 大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56c
12、m2的无盖长方体盒子， 求出剪去的小正方形的边长？ 32. 【题文】（本小题满分8分） 如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的 边如图，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米求 花边的宽 33. 【题文】（本题8分）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样 宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等 的六块作试验田，要使试验田面积为570m 2 ，问道路应多宽？ 34. 【题文】如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外 三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2 ，求AB的长度。（可利用的
13、围墙 长度不超过3m） 试卷第 6 页，总 11 页 35. 【题文】如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生 物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2 求生物园的长和宽 36. 【题文】（本题满分10分） 配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解 决很多问题例如：因为 ，所以 ，即： 有最小值1，此 时 ；同样，因为 ，所以 ，即 有最大值6，此时 （1）当 = 时，代数式 有最 （填写大或小）值 （2）当 = 时，代数式 有最 （填写大或小）值 （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻 的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 37. 【题文】（本题满分8分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米现要将它 改建为简易住房，改建 后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面 积大于卫生间的面积若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的 长
