《广东省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东仲元中学2015 学年上学期期终考试高一数学试题 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.直线 的倾斜角是（ ） 3 1 0 x y A B C D 6 3 2 3 5 6 2.不等式 的解集是（ ） 2 3 2 0 x x A B C D | 2 1 x x x 或 | 2 1 x x x 或 |1 2 x x |1 2 x x 3.下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ） (0, ) A B C D 2 x y 2 ( 1) y x 2 x y 0.5 log y x 4.设 为
2、直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） l 、 A若 ，则 B若 ，则 / , / l l / / , / l / l C若 ，则 D若 ，则 , / l l , / l l 5.已知两直线 若 ，则 的值为（ ） 1 2 : 4 0, :( 1) 3 2 0 l x mx l m x my m 1 2 / l l m A4 B0或4 C-1或 D 1 2 1 2 6.若方程 表示圆，则实数 的取值范围是（ ） 2 2 0 x y x y m m A B C D 1 2 m 1 2 m 1 m 1 m 7.函数 的零点所在的一个区间是（ ） 1 ( ) ( ) 2 2 x f x
3、x A B C D ( 1,0) (0,1) (1,2) (2,3) 8.在空间直角坐标系中，给定点 ，若点 与点 关于平面 对称，点 与点 关于 轴 (2, 1.3) M A M xOy B M x 对称，则 （ ） AB A2 B4 C D 2 5 3 79.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 ，将一个球放在容器口，再向容器内注水， 8cm 当球面恰好接触水面时，测得水深为 ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） 6cm A B C D 3 866 3 cm 3 500 3 cm 3 2048 3 cm 3 1372 3 cm 10. 为圆 外一点，则直线 与该圆的位置关
4、系为（ ） 0 0 ( , ) M x y 2 2 2 0) x y a a （ 2 0 0 x x y y a g g A相切 B相离 C相交 D相切或相离 11.若 ，则 的大小关系是（ ） 2 1 5 6, ( ) , log , 2 x x P Q x R x , , P Q R A B C D Q P R P Q R Q R P P R Q 12.设函数 ，对于给定的正数 ，定义函数 ，若对于函数 2 5 2 4 ( ) 2 x x f x K ( ), ( ) ( ) , ( ) g f x f x K f x K f x K 定义域内的任意 ，恒有 ，则（ ） 2 5 2 4 (
5、 ) 2 x x f x x ( ) ( ) g f x f x A 的最小值为1 B 的最大值为1 C 的最小值为 D 的最大值为 K K K 2 2 K 2 2 第卷（本卷共计90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13. 为圆 的动点，则点 到直线 的距离的最大值为_ P 2 2 1 x y P 3 4 10 0 x y 14.已知直线 与圆 相交于 两点，则 等于_ 2 1 y kx k 2 2 ( 2) ( 1) 3 x y , M N MN 15.若函数 恒过定点 ，则 的值为_ ( ) log ( 1) ( 0, 1) a f x x m a a
6、且 ( ,2) n m n 16.设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则 的值为 ( ) f x R 0 x 1 ( ) 4 x f x a a ( 1) f _ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 17.（满分10分） 设函数 的定义域为集合 ，已知集合 ， ( ) log ( 2) (0 1) a f x x a A |1 3 , | B x x C x x m 全集为 R （1）求 ； ( ) R C A B I （2）若 ，求实数 的取值范围 ( ) A B C U I m 19.（本题满分12分） 如图所示，已知
7、 平面 ， 分别是 的中点， AB BCD , M N , AC AD BC CD （1）求证： 平面 ； / MN BCD （2）求证：平面 平面 ABC ACD 20.（本小题12分） 如图，在长方体 中， ， 为 的中点 1 1 1 1 ABCD ABC D 1 , 2 AA AD a AB a E 1 1 C D （1）求证： 平面 ； DE BEC （2）求三棱锥 的体积 C BED 21.（本题满分12分） 已知圆 ，圆 与 轴交于 两点，过点 的圆的切线为 是圆上异于 的一点， 2 2 : 4 O x y O X , A B B , l P , A B 垂直于 轴，垂足为 ， 是
8、 的中点，延长 分别交 于 PH X H E PH , AP AE l , F C （1）若点 ，求以 为直径的圆的方程，并判断 是否在圆上； (1, 3) P FB P （2）当 在圆上运动时，证明：直线 恒与圆 相切 P PC O22.（本题满分14分） 函数 所经过的定点为 ，圆 的方程为 ( ) log ( 4) 1( 0, 1) a f x x a a ( , ) m n C ，直线 被圆 所截得的弦长为 2 2 2 ( ) ( ) ( 0) x m y n r r 3 1 2 3 0 x y C 73 （1）求 以及 的值； m n 、 r （2）设点 ，探究在直线 上是否存在一点
9、 （异于点 ） ，使得对于圆 上任意一点 到 (2, 1) P 1 y B P C T 两点的距离之比 （ 为常数） 若存在，请求出点 坐标以及常数 的值，若不存在，请说 , P B TB k TP k B k 明理由 参考答案一、 选择题： DCACB ADABC DB 二、 填空题：133； 14 ； 154； 16-12 2 3 三、 解答题： 17解：（1）因 ，由 得 ，所以 ， 2分 0 1 a log ( 2) 0 a x 0 2 1 x |2 3 A x x ， 4分 | 2 3 R C A x x x 或 ， 6分 ( ) | 2 3 |1 3 |1 2 R C A B x
10、x x x x x x I I 或 （2）由（1）知 ，因 ， |2 3 A x x |1 3 B x x 所以 ， 8分 |1 3 A B x x U 又 ， ， | C x x m ( ) A B C U I 所以 ， 10分 3 m 18解： 如图易知直线 的斜率 存在，设直线 的方程为 ， 2分， l k l 5 ( 5) y k x 圆 的圆心为 ， 2 2 : 25 C x y (0,0) 半径 ，圆心到直线 的距离， 5 r l ， 5分 2 5 5 1 k d k 由 ，可得 7分 2 2 2 (5 5 ) (2 5) 25 1 k k ， 或 ， 10分 2 2 5 2 0 k k 2 k 1 2 k 的方程为 或 ， 10分 l 2 5 0 x y 2 5 0 x y ，又 且 ， 平面 ， AE CD BC CD AB BC B I CD ABC 又 平面 ，平面 平面 ， 12分 CD ACD ABC ACD 20 （本小题12分） 解：（1）证明： 侧面 ， 侧面 ， BC 1 1 CDDC DE 1 1 CDDC ， 2分 DE BC 在 中， ，则有 ， CDE 2 , 2 CD a CE DE a 2 2 2 CD CE DE ，即 ， 5分 0 90 DEC DE EC 又 ， 平面 ，
