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1、2015 年山东省德州市中考数学试卷一、选择题 1 （3 分） （2015德州）| |的值是（ ）A B C 2 D 22 （3 分） （2015德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A 圆锥 B 圆柱 C 长方体 D 四棱柱3 （3 分） （2015德州）2014 年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356 个， 开工面积56.2 万平方米，开式面积量创历年最高，56.2 万平方米用科学记数法表示正确的 是（ ）A5.6210 4 m 2 B56.210 4 m 2 C5.6210 5 m 2 D 0.56210 4 m 24 （3 分） （2015德州）下列运算正确的是
2、（ ）A = Bb 2 b 3 =b 6 C 4a9a= 5 D （ab 2 ） 2 =a 2 b 45 （3 分） （2015德州）一组数1，1，2，x，5，y满足“ 从第三个数起，每个数都等于它 前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A8 B9 C13 D 156 （3 分） （2015德州）如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点A 旋转 到ABC 的位置，使CC AB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D 65 7 （3 分） （2015德州）若一元二次方程x 2 +2x+a=0 的有实数解，则a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba4 Ca1 D
3、a18 （3 分） （2015德州）下列命题中，真命题的个数是（ ） 若1x ，则2 ； 若1x2，则1x 2 4 凸多边形的外角和为360； 三角形中，若A+B=90，则sinA=cosBA4 B3 C2 D 19 （3 分） （2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的 比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A288 B144 C216 D 12010 （3 分） （2015德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果 这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）A B C D 11 （3 分） （
4、2015德州）如图，AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和 ACD 的高，得到下列四个结论： OA=OD ； ADEF ； 当A=90时，四边形AEDF 是正方形； AE+DF=AF+DE 其中正确的是（ ） A B C D 12 （3 分） （2015德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2） ，点P（m，n） 在直线y=x+2 上运动，设APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是 （ ）A B C D 二、填空题（每小题4 分） 13 （4 分） （2015德州）计算2 2 + （ ） 0 = 14 （4 分） （2015德州）方程 =1
5、 的解是 15 （4 分） （2015德州）在射击比赛中，某运动员的6 次射击成绩（单位：环）为： 7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 16 （4 分） （2015德州）如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB，从与BC 相距38m 的D 处 观测旗杆顶部A 的仰角为50 ，观测旗杆底部B 的仰角为45 ，则旗杆的高度均为 m （结果精确到0.1m，参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19）17 （4 分） （2015德州）如图1，四边形ABCD 中， ABCD ，AD=DC=CB=a，A=60取 AB 的中点A 1 ，连接A 1 C，再分别取A 1 C，B
6、C 的 中点D 1 ，C 1 ，连接D 1 C 1 ，得到四边形A 1 BC 1 D 1 如图2，同样方法操作得到四边形 A 2 BC 2 D 2 ，如图3，如此进行下去，则四边形A n BC n D n 的面积为 三、解答题： 18 （6 分） （2015德州）先化简，再求值： （a ） ，其中 a=2+ ，b=2 19 （8 分） （2015德州）2014 年1 月，国家发改委出台指导意见，要求2015 年底前，所 有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响， 随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量” 和“调价对用水行为改变” 两 个问题进
7、行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2 小明发现每月每户的用水量在5m 3 35m 3 之间，有8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓， 不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ （3）如果小明所在小区有1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变” 的居民户数有多少20 （8 分） （2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB，AC 相 交于点D，且BEAC，AEOB， （1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）如果OA
8、=3，OC=2，求出经过点E 的反比例函数解析式21 （10 分） （2015德州）如图，O 的半径为1，A，P，B ，C 是O 上的四个点， APC=CPB=60 （1）判断ABC 的形状： ； （2）试探究线段PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P 位于 的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积22 （10 分） （2015德州）某商店以40 元/ 千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段 时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象求y 与x 的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过3000 元的情况
9、下，使销售利润达到2400 元，销售单价应定 为多少？23 （10 分） （2015德州） （1）问题 如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，DPC= A=B=90，求证： ADBC=APBP （2）探究 如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC= A=B= 时，上述结论是否 依然成立？说明理由 （3）应用 请利用（1） （2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD 中，AB=6，AD=BD=5，点P 以每秒1 个单位长度的速度，由点A 出了， 沿边AB 向点B 运动，且满足 DPC=A，设点P 的运动时间为t（秒） ，当以D 为圆心， 以DC 为半径的圆与AB
10、 相切时，求t 的值24 （12 分） （2015德州）已知抛物线y=mx 2 +4x+2m 与x 轴交于点A（，0） ，B（，0） ， 且 =2， （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 的对称点为E，是 否存在x 轴上的点M，y 轴上的点N，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形 （保留作图痕迹） ，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由 （3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P、Q 为顶点的四边形是平行四 边形时，求点P 的坐标2015 年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题
11、 1 （3 分） （2015德州）| |的值是（ ）A B C 2 D 2 考点： 绝对值菁优网版权所有 分析： 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的 绝对值是0 解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| |= 故选B 点评： 本题考查了绝对值的性质2 （3 分） （2015德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A 圆锥 B 圆柱 C 长方体 D 四棱柱 考点： 简单几何体的三视图菁优网版权所有 分析： 根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到 的图形进行分析可知几何体的名称 解答： 解： 主视图和左视图
12、都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 故选：B 点评： 此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体 是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状3 （3 分） （2015德州）2014 年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356 个， 开工面积56.2 万平方米，开式面积量创历年最高，56.2 万平方米用科学记数法表示正确的 是（ ）A5.6210 4 m 2 B56.210 4 m 2 C5.6210 5 m 2 D 0.56210 4 m 2 考点： 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表
13、示形式为a10 n 的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：56.2 万=562000=5.6210 5 ， 故选C， 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4 （3 分） （2015德州）下列运算正确的是（ ）A = Bb 2 b 3 =b 6 C 4a9a= 5 D （ab 2 ） 2 =a 2 b 4 考点：
14、 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法菁优网版权所有 分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可； B：根据同底数幂的乘法法则判断即可； C：根据合并同类项的方法判断即可； D：积的乘方法则：（ab ） n =a n b n （n 是正整数） ，据此判断即可 解答： 解： ， 选项A 错误； b 2 b 3 =b 5 ， 选项B 错误； 4a9a=5a ， 选项C 错误； （ab 2 ） 2 =a 2 b 4 ， 选项D 正确 故选：D 点评： （1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数
15、必须相同；按照运算性质，只有 相乘时才是底数不变，指数相加 （2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （a m ） n =a mn （m ，n 是正整数） ；（ab ） n =a n b n （n 是正整数） （3）此题还考查了合并同类项问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同 类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 （4）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二 次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式5 （3 分） （2015德州）一组数1，1，2，x，5，y满足“ 从第三个数起，每个数都等于它 前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A8 B9 C13 D
