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1、现代实验学校2011学年第一学期九年级数学素质测试(二) 共 5 页 第 1 页 秀洲现代实验学校2011学年第一学期九年级数学素质测试 试题卷 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共 40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、 多选、错选，均不得分） 1.如果反比例函数 的图像经过点（-3，4） ，那么 的值是（ ） k y x k A-12 B12 C D 4 3 3 4 2二次函数 的图象如图1所示，则下列结论正确的是 2 y ax bx c （ ） A 2 0 0 0 4 0 a b c b ac ， 2 0 0 0 4 0 a b c b ac ， 2 0 0 0 4 0 a b c
2、 b ac ， 2 0 0 0 4 0 a b c b ac ， 3如图，已知O的直径AB弦CD于点E下列结论中一定正确的是（ ） AAEOE BCEDE COE CE DAOC60 1 2 4. 在比例尺为:6000000的地图上,量得北京与延安的距离为12cm,则北 京与延安的实际距离是 （ ） A.20km B.72km C.200km D.720km 5在ABC中，C90，sinA ，则tanB （ ） 4 5 A B C D 4 3 3 4 3 5 4 5 6如图.O 中，AB、AC是弦，O在ABO的内部， ABO ， ACO ， BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ） A. B.
3、 2 2 C 180 D. 360 7已知点 在函数 的图像上， ) , 2 1 ( ), , 3 ( ), , 1 ( 3 2 1 y y y 4 2 2 x x y 则 的大小关系是 （ ） 3 2 1 , , y y yA、y 1 y 2 y 3 ； B、y 2 y 1 y 3 ； C、y 2 y 3 y 1 ； D、y 3 y 1 y 2 。DCAOBE现代实验学校2011学年第一学期九年级数学素质测试(二) 共 5 页 第 2 页 8.如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个扇形ABC，其中扇形的圆心角BAC=60， 将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ） A. B.
4、 C. D. 1 3 6 3 3 3 4 3 9. 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数 x k y 的图象大致为（ ） 2 2 2 k x kx y A B C D 10. 如图，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，若 .则下 8 , 3 1 tan BE AB AEN 列结论中正确的个数有（ ）个. （1） 、AB=6 （2） 、 S ANE = 3 10 （3） 、NB=3 （4） 、 3 4 tan NEB A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分） 11.如图，以点P为
5、圆心的圆弧与x轴交于 B A, 两点，点P的坐 标为（4，2） ，点A的坐标为（2，0） ，则点B的坐标为 y O x y O x y O x y O x y O xNMGABDCE现代实验学校2011学年第一学期九年级数学素质测试(二) 共 5 页 第 3 页 12如图：一圆弧形桥拱，拱的跨度AB= m，拱高CD=2m，则拱 4 3 形所在圆的半径是 m13抛物线 的顶点在原点，则 4 2 2 2 m x m x y m 14如图,DEBC,EFAB,且 S ADE =25,S CEF =49，则ABC 的面 积 15如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于A，B 两点， y ax b x y
6、 与反比例函数 的图象相交于C，D 两点，分别过C，D 两 k y x 点作 轴， 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE y x 有下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等； AOB FOE； DCE CDF； AC BD 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 16如图，已知 ， 是斜边 的中点，过 作 Rt ABC 1 D AB 1 D 于 ，连结 交 于 ；过 作 1 1 DE AC E 1 1 BE 1 CD 2 D 2 D 于 ，连结 交 于 ；过 作 2 2 D E AC 2 E 2 BE 1 CD 3 D 3 D 于 ，如此继续，可以依次得到点 ， 3 3 D
7、E AC 3 E 4 5 D D ， ， ，分别记 ， 的面积为 ， . n D 1 1 2 2 3 3 BDE BD E BD E ， n n BD E 1 2 3 S S S ， n S 则 = （用含 的代数式表示）. n S ABC S n y x D C A B O F E （第 15题） B C A E 1 E 2 E 3 D 4 D 1 D 2 D 3 （第 16题） A B C D E FBADC现代实验学校2011学年第一学期九年级数学素质测试(二) 共 5 页 第 4 页 三、解答题（本题共 8小题，第 1720题每题 8分，第 21题 10分，第 22、23题每题 12
8、分，第 24题 14分） 17如图，已知 ， 是一次函数 的图 ( 4 ) A n ， (2 4) B ， y kx b 象和反比例函数 的图象的两个交点 m y x (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积； AB x C AOB 18如图，AB是半圆O的直径，C是AO的中点，CDAB交半圆O于D，以C为圆心、CD为 半径画弧交AB于E.若AB10cm，求CD的长和阴影部分的面积 19如图，抛物线y= x 2 +bx2 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴 2 1 交于C 点，且A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 判断ABC的形状，
9、证明你的结论； 20如图，以等腰三角形 ABC 的底边 BC 直径的圆 O 分别交两 腰于 D、E，连结 DE，求证：（1）DE/BC， （2）若 D 是 AB 中 点，则 ABC 是等边三角形。 21 如图，线段AB DC 、 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ， ，从 B点测得D点的仰角 为 60从A点测得D点的仰角 为 30，已知甲建筑物高 36 AB 米 （1）求乙建筑物的高DC ；EDBOCA现代实验学校2011学年第一学期九年级数学素质测试(二) 共 5 页 第 5 页 （2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到 0.01米） 22如图，ABC是一块锐角三角
10、形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件 的边长是多少？ 23为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用 于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用 该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月 需支付其它费用15万元该产品每月销售量 y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如 图所示 （1）求月销售量y （万件）与销售单价x（元）之 间的函数关系式； （2）当销售单价定为50元时，为保证公司
11、月利润 达到5万元（利润销售额生产成本员工工资 其它费用） ，该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 24 已知二次函数 2 y ax bx c （ 0 a ）的图象经过点 (1 0) A ， ， (2 0) B ， ， (0 2) C ， ，直线x m （ 2 m ）与x轴交于点D （1）求二次函数的解析式； （2）在直线x m （ 2 m ）上有一点E（点E在第四 象限） ，使得E D B 、 为顶点的三角形与以A O C 、 为顶 点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ， 4 2 1 40 60 80 x （元） （万件） y O D 乙 C B A 甲 y x O A B C D E P Q M N现代实验学校2011学年第一学期九年级数学素质测试(二) 共 5 页 第 6 页 使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF 的面积；若不存 在，请说明理由
