《沪科版九年级数学上册课时练习：21.3二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上册课时练习：21.3二次函数与一元二次方程（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级上学期数学课时练习题 21.3二次函数与一元二次方程 一、精心选一选 1下列抛物线中，与 x 轴有两个交点的是（ ） A.y3x 2 5x+3 B.y4x 2 12x+9 C.yx 2 2x+3 D.y2x 2 +3x4 2函数 ykx 2 6x+3的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A.k3 B.k3且 k0 C.k3 D.k3且 k0 3已知抛物线 yax 2 2x+1与 x 轴没有交点， ，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4已知二次函数 yx 2 3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0）
2、 ，则关于 x 的一元 二次方程 x 2 3x+m0 的两实数根是（ ） A.x 1 1，x 2 1 B.x 1 1，x 2 2 C.x 1 1，x 2 0 D.x 1 1，x 2 3 5下列关于二次函数 yax 2 2ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，下确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 6如图，已知抛物线 yax 2 +bx+c 与 x轴的一个交点为 A（1，0） ， 对称轴为直线 x1，则方程 ax 2 +bx+c0 的解是（ ） A.x 1 3，x 2 1 B.
3、x 1 3，x 2 1 C.x3 D.x2 7已知抛物线 y x 2 + x+6与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中点，则 1 6 3 2 CD 的长为（ ） A. B. C. D. 15 4 9 2 13 2 15 2 8如图，二次函数 yax 2 +bx+c 的图象与 x 轴相交于（2，0）和 （4，0）两点，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A.x2 B.2x4 C.x0 D.x4 9二次函数 ya(x4) 2 4（a0）的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一 段位于 x 轴的上方，则 a的值为（ ） A.1
4、B.1 C.2 D.2 10.如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 yax 2 +bx+c 经过点 （1，4） ，则下列结论中错误的是（ ） A.b 2 4ac B.ax 2 +bx+c6 C.若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，则 mn D.关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c4 的两根为5和1 二、细心填一填 11.一元二次方程 ax 2 +bx+c0的根就是抛物线 yax 2 +bx+c 与直线_的交点的_坐标.12.抛物线 y3(x2)(x+5)与 x 轴的交点坐标为_. 13.已知二次函数 yx 2 +2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x 的增大而增大，则实数 m
5、的取值范围是 _. 14.若关于 x 的函数 ykx 2 +2x1的图象与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为_. 15.已知关于 x 的函数 y(m+6)x 2 +2(m1)x+m+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围为 _. 16.二次函数 yax 2 2ax+3的图象与 x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为（1，0） ，则一元二 次方程 ax 2 2ax+30的解为_. 17.抛物线 yx 2 2x3在 x 轴上截得的线段长度是_. 18.关于 x 的一元二次方程 ax 2 3x10的两个不相等的实数根都在1和 0之间（不包括1和 0） ，则 a 的取值范围是_. 三、解
6、答题（本题共 8小题，第 19题 8分；第 20、21每小题各 10分；第 22、 23每小题各 12分； 第 24题 14分共 66分） 19.已知抛物线 y(xm) 2 (xm)，其中 m 是常数. （1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线 x . 5 2 求该抛物线的函数解析式； 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点. 20.已知二次函数 yx 2 +2x+m . （1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0） ，与 y
7、轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的 对称轴交于点 P，求点 P 的坐标. 21.如图，抛物线 yx 2 +bx+c 经过点 A（1，0） ，B（3，0）.请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点 E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，点 F 是 AE 中点，连接 FH， 求线段 FH 的长.22.如图，已知二次函数 yax 2 +bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点. （1）求二次函数的表达式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 yx+1，并写出当
8、x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函 数的值. 23.已知函数 ymx 2 6x+1（m 是常数）. （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值.24.如图所示，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐 标为（0，3） ，抛物线的对称轴是直线 x . 1 2 （1）求抛物线的解析式； （2）M 是线段 AB 上的任意一点，当MBC 为等腰三角形时，求点 M 的坐标.21.3二次函数与一元二次方程课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1
9、2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B D A B A C 1下列抛物线中，与 x 轴有两个交点的是（ ） A.y3x 2 5x+3 B.y4x 2 12x+9 C.yx 2 2x+3 D.y2x 2 +3x4 解答：A.y3x 2 5x+3，(5) 2 43390，抛物线与 x 轴没有交点，故 A 错误； B.y4x 2 12x+9，(12) 2 4490，抛物线与 x 轴有一个交点，故 B 错误； C.yx 2 2x+3，(2) 2 41380，抛物线与 x 轴没有交点，故 C 错误； D.y2x 2 +3x4，3 2 42(4)410，抛物线与 x 轴有两个交点，故
10、D 正确，故选：D. 2函数 ykx 2 6x+3的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A.k3 B.k3且 k0 C.k3 D.k3且 k0 解答：函数 ykx 2 6x+3 的图象与 x 轴有交点， 当 k0 时，(6) 2 4k30，解得：k3， 当 k0 时，函数 ykx 2 6x+3 为一次函数，则它的图象与 x 轴有交点， 综合上述：k 的取值范围是 k3， 故选：C. 3已知抛物线 yax 2 2x+1与 x 轴没有交点， ，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解答：抛物线 yax 2 2x+1 与 x 轴没有
11、交点， (2) 2 4a10，且 a0， 解得：a1， 0， 1 0， 2 2a 1 a 2 4 1 ( 2) 4 a a 1 a 抛物线顶点在第四象限， 故选：D. 4已知二次函数 yx 2 3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元 二次方程 x 2 3x+m0 的两实数根是（ ） A.x 1 1，x 2 1 B.x 1 1，x 2 2 C.x 1 1，x 2 0 D.x 1 1，x 2 3 解答：抛物线 yx 2 3x+m 的对称轴是 x ，且与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 3 2 a1，抛物线的开口向上， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2
12、，0） ， 一元二次方程 x 2 3x+m0 的两实数根是 x 1 1，x 2 2， 故选：B. 5下列关于二次函数 yax 2 2ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，下确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 解答：当 y0时，ax 2 2ax+10， a1，4a 2 4a4a(a1)0， 方程 ax 2 2ax+10 有两个实数根，则抛物线与 x 轴有两个交点， x 0， 2 4 ( 1) 2 a a a a 抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧， 故选：D. 6如图，已知抛
13、物线 yax 2 +bx+c 与 x轴的一个交点为 A（1，0） ， 对称轴为直线 x1，则方程 ax 2 +bx+c0 的解是（ ） A.x 1 3，x 2 1 B.x 1 3，x 2 1 C.x3 D.x2 解答：由图象可知：抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 方程 ax 2 +bx+c0的解是 x 1 3，x 2 1， 故选：A. 7已知抛物线 y x 2 + x+6与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中点，则 1 6 3 2 CD 的长为（ ） A. B. C. D. 15 4 9 2 13 2 15 2 解答：解方程 x 2 + x+60得 x 1 12，x 2 3， 1 6 3 2 A、B 两点坐标分别为（12，0） 、 （3，0） ， D 为 AB 的中点， D（4.5，0） ， OD4.5， 当 x0 时，y6， OC6， CD ， 2 2 4.5 6 15 2 故选：D. 8如图，二次函数 yax 2 +bx+c 的图象与 x 轴相交于（2，0）和 （4，0）两点，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A.x2 B.2x4 C.x0 D.x4 解答：当函数值 y0 时，二次函数图象在 x 轴的上方， 当2x4 时，y0， 即自变量 x 的取值范围是2x4 ， 故选：B.
