《四川省内江市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省内江市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1 页（共18 页） 2015-2016学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1椭圆 + =1 的长轴长是（ ） A2 B2 C4 D4 2设函数 f（x）= ，则 f（）=（ ） A0 B C D 3设 a，bR “a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4观察（x 2 ）=2x， （x 4 ）=4x 3 ， （cosx）=sinx，由此可归纳出：若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f（x） （ ） A
2、为偶函数 B为奇函数 C既为奇函数又为偶函数 D为非奇非偶函数 5方程 x 2 +xy=x 的曲线是（ ） A两条直线 B一条直线 C一个点 D一个点和一条直线 6下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若 x 2 =1，则 x=1”的否命题为：“若 x 2 =1，则 x1” B命题“ xR，使 x 2 +x+10”的否定为：“ xR，使 x 2 +x+10” C命题“若 f（x）= x 3 2x 2 +4x+2，则 2是函数 f（x）的极值点”为真命题 D命题“若抛物线的方程为 y=4x 2 ，则焦点到其准线的距离为 ”的逆否命题为真命题 7直线 l 经过抛物线 y 2 =4x 的焦点，且
3、与抛物线交于 A，B 两点，若 AB 的中点横坐标为 3，则线段 AB 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 8函数 f（x）=1nx x 3 +1的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D3 9如图，直线 l 和圆 C，当 l 从 l 0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度 不超过 90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数的图象大致是 （ ）第2 页（共18 页） A B C D 10已知双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点为 F（2，0） ，且双曲线的渐近线与 圆（x2） 2 +y 2 =3 相切，则双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 C
4、 y 2 =1 Dx 2 =1 11某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 I2 日值班，每人 4天， 甲说：我在 2日和 3日都有值班； 乙说：我在 8日和 9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期有（ ） A6 日和 12日 B5 日和 6日 C1 月和 5月 D1 月和 11日 12若存在 x 0 （0，3） ，使不等式 x 0 3 12x 0 +ax 0 +a70成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A （4，8） B4，9） C （ ，4 D （ ，9）二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13复数 在复平面上对应的点在第 象限
5、 14已知双曲线 C 与椭圆 3x 2 +8y 2 =24 有相同的焦点，且双曲线 C 的渐近线方程为 y=2x，则双曲线 C 的标准方程为 第3 页（共18 页） 15若函数 f（x）=xlnx x 2 x在定义域上单调递减，则实数 a 的取值范围是 16设点 P 在椭圆 x 2 + =1 上，点 Q 在直线 y=x+4 上，若|PQ|的最小值为 ，则 m= 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17 （1）若双曲线 =1 的离心率 e （1，2） ，求实数 m 的取值范围； （2）若方程 =1 表示椭圆，求实数 t 的取值范围 18已知函数 f（x）=2x 3 3ax 2 +1，其中 a
6、 R （1）当 a0 时，讨论函数 f（x）在区间（0，+）上的单调性； （2）求函数 f（x）在区间0，+）上的最小值 19在抛物线 y 2 =16x 上任取一点 P，过点 P 作 x轴的垂线 PD，垂足为 D，当 P 在抛物线 上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的轨迹方程； （2）设 O 为原点，过点（1，0）的直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求AOB 的面积的 最小值 20已知函数 f（x）=lnx+ ，其中 a0 （1）求函数 f（x）的极值； （2）若函数 h（x）=f（x）1 在区间 ，e上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围 21
7、已知椭圆 E： + =1（ab0）的上顶点 P 在圆 C：x 2 +（y+2） 2 =9 上，且椭圆 的离心率为 （1）求椭圆 E 的方程； （2）若过圆 C 的圆心的直线与椭圆 E 交于 A、B 两点，且 =1，求直线 l 的方程 22设 a，bR，e=2.71828是自然对数的底数，函数 f（x）=e x +ax+b 在点（0，1）处的 切线与 x轴平行 （1）求 a，b 的值； （2）若对一切 xR，关于 x的不等式 f（x）（m 1）x+n 恒成立，求 m+n 的最大值第4 页（共18 页） 2015-2016 学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析一、选
8、择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1椭圆 + =1 的长轴长是（ ） A2 B2 C4 D4 【考点】椭圆的简单性质 【分析】根据椭圆方程得出 a，从而得出长轴长 2a 【解答】解：椭圆方程为： + =1，即 ， a=2 ， 椭圆的长轴长为 2a=4 故选 D2设函数 f（x）= ，则 f（）=（ ） A0 B C D 【考点】导数的运算 【分析】求函数的导数，直接进行计算即可 【解答】解：函数的导数 f （x）= ， 则 f（）= = ， 故选：C3设 a，bR “a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条
9、件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件 【解答】解：因为 a，bR “a=O”时“复数 a+bi 不一定是纯虚数” “复数 a+bi 是纯虚数”则“a=0”一定成立 所以 a，bR “a=O”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要而不充分条件第5 页（共18 页） 故选 B4观察（x 2 ）=2x， （x 4 ）=4x 3 ， （cosx）=sinx，由此可归纳出：若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f（x） （ ） A为偶函数 B为奇函数 C既为奇函数又为偶函数 D为非奇
10、非偶函数 【考点】归纳推理 【分析】由已知中（x 2 ）=2x， （x 4 ）=4x 3 ， （cosx）=sinx，分析其规律，我们可以归纳 推断出，偶函数的导函数为奇函数 【解答】解：由（x 2 ）=2x 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； （x 4 ）=4x 3 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； （cosx）= sinx 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； 我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数 故选：B5方程 x 2 +xy=x 的曲线是（ ） A两条直线 B一条直线 C一个点 D一个点和一条直线 【考点】曲线与方程 【分析】方程等价变形为即 x（x+y1）=0，化简可得 x=0
11、 或 x+y1=0，表示两条直线 【解答】解：方程 x 2 +xy=x 即 x（x+y1）=0， 化简可得 x=0 或 x+y1=0 而 x=0 表示一条直线，x+y1=0 也表示一条直线， 故方程 x 2 +xy=x 的曲线是两条直线， 故选：A6下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若 x 2 =1，则 x=1”的否命题为：“若 x 2 =1，则 x1” B命题“ xR，使 x 2 +x+10”的否定为：“ xR，使 x 2 +x+10” C命题“若 f（x）= x 3 2x 2 +4x+2，则 2是函数 f（x）的极值点”为真命题 D命题“若抛物线的方程为 y=4x 2 ，则焦点到其
12、准线的距离为 ”的逆否命题为真命题 【考点】四种命题的真假关系 【分析】对 4个命题分别进行判断，即可得出结论 【解答】解：对于 A，命题“若 x 2 =1，则 x=1”的否命题为：“若 x 2 1，则 x1”，不正确；第6 页（共18 页） 对于 B，命题“ xR，使 x 2 +x+10”的否定为：“ xR，使 x 2 +x+10”，不正确； 对于 C，f（x）= x 3 2x 2 +4x+2，则 f（x）=x 2 4x+4=（x2） 2 ，函数在 2的左右附近，导 数的符号不改变，命题“若 f（x）= x 3 2x 2 +4x+2，则 2 是函数 f（x）的极值点”为假命题； 对于 D，若
13、抛物线的方程为 y= 4x 2 ，则焦点到其准线的距离为 ，正确，根据原命题与逆 否命题是等价命题，故命题“若抛物线的方程为 y=4x 2 ，则焦点到其准线的距离为 ”的逆 否命题为真命题，正确 故选：D7直线 l 经过抛物线 y 2 =4x 的焦点，且与抛物线交于 A，B 两点，若 AB 的中点横坐标为 3，则线段 AB 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】抛物线的简单性质 【分析】分别过点 A，B 作抛物线准线的垂线，垂足分别为 M，N，由抛物线定义，得 |AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，由此能求出线段 AB 的长 【解答】解：设抛物线 y 2 =4x 的焦点为
14、F，准线为 l 0 ，C 是 AB 的中点， 分别过点 A，B 作直线 l 0 的垂线，垂足分别为 M，N， 由抛物线定义， 得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN| = =x A +x B +p=2x C +p=8 故选：D8函数 f（x）=1nx x 3 +1的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【考点】函数零点的判定定理；函数的图象与图象变化 【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程 f（x）=0 的解的个数，1nx= x 3 1 的解的个 数，即函数 y=1nx 与函数 y= x 3 1 的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到 交点个数 【解答】解：由题意得
15、： f（x）=0 即 1nx= x 3 1， 分别画出 y=1nx，y= x 3 1 的图象如下图，第7 页（共18 页） 所以交点个数为 2个，即 y=f（x）的零点个数为 2个， 故选：C9如图，直线 l 和圆 C，当 l 从 l 0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度 不超过 90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数的图象大致是 （ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快 然后再变慢，由此规律找出正确选项 【解答】解：观察可知阴影部分的面积 S 变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变 慢”， 对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项 D 符合要求， 故选 D第8 页（共18 页）10已知双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点为 F（2，0） ，且双曲线的渐近线与 圆（x2） 2 +y 2 =3 相切，则双曲线的方程为（
