《黑龙江省2016届高三上学期期中考试数学（理）试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2016届高三上学期期中考试数学（理）试题带答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 大庆实验中学 20152016 学年度上学期高三期中考试 数 学 试 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、已知全集 ,集合 ， ，则集合 U R | 2 A x x | 0 5 B x x ) U A B I （ A BC D | 0 2 x x | 0 2 x x | 0 2 x x | 0 2 x x 2、复数 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数为 3 | | i z i i i z A B C D 2 i 2+i 4 i 4 i 3、函数 的反函数为 2 x y A B C D 2 x y 2 y x log 2
2、 x y 2 log y x 4、在等差数列 中，若 ，则 的值为 n a 4 6 8 10 80 a a a a 1 13 + a a A20 B40 C60 D80 5、函数 的值域是 ( ) 9 3 x f x A B C D (0,3 0,3 0,3) (0,3) 6、 是定义域为 的偶函数， 为 的导函数，当 时，恒有 ， ( ) f x R ( ) f x ( ) f x 0 x ( )+ ( ) 0 f x xf x 设 ，则满足 的实数 的取值范围是 ( ) ( ) g x xf x (2 1) (3) g x g x A B C D (2, ) ( 1, 2) ( , 2)
3、(2, ) U ( ,2) 7、已知定义在 上的函数 是奇函数，且 ，则 值为 ( , ) ( ) f x (2 ) ( ) f x f x (2010) f A3 B2 C1 D0 8、已知 ， ， 夹角为 ，向量 满足 ，则 的最大值为 | | | | 2 a b r r a r b r 90 d u r | | 1 d a b u r r r | | d u r A B C4 D 2 2+1 2 2 1 2 2 9、若 ， ， 则 4 log 12 p 5 log 15 q 6 log 18 r A B C D p q r p r q p q r q p r 2 10、已知 ， 的图像与
4、 的图像关于 轴对称，将 图像上各点的 1 ( ) sin( ) 2 3 f x x ( ) g x ( ) f x y ( ) g x 横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变） ，再向左平移 个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 1 2 3 A B C D 6 x 2 x 6 x x 11、给出下列 4个命题： 在 中， “ ”是“ ”的充要条件； ABC cos sin cos sin A A B B A B 是 ， ， 成等比数列的充要条件； 2 b ac a b c 若 ，则 ； log 2 log 2 0 a b a b 若 ) (x f 是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，
5、 ) 2 , 4 ( ，则 ) (cos ) (sin f f ； 其中真命题的个数为 A1 B2 C.3 D4 12、已知 为偶函数，且 ，在区间 上， ， ( ) f x ( 2) ( 2) f x f x 0,2 3 4 ,0 1 ( ) 2 2 2 ,1 2 x x x x f x x 则函数 零点的个数为 1 ( ) 2 | | 2 g x x ( ) ( ) ( ) F x f x g x A4 B5 C.6 D8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、已知等比数列 中， ， 若 ，则 = . n a 2 5 18 a a 3 4 32. a a 128 n a n 14、
6、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB8，AD6， 3 ， 4， u u u r CP u u u r PD u u u r AP u u u r BP 则 的值是_ u u u r AB u u u r AD 15、已知函数 则 = 2 , 1 1 , 1 1 x e x g x x x 2 1 ( )d g x x 16、已知 ， ，若对任意实数 ，都有 ，则 的最大值为 ( ) x f x e ( ) g x mx n x ( ) ( ) f x g x mn 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤3 17、 （本小题满分10分）已知等差数列 中，且
7、 ， 。 n a 3 1 a 6 7 a （）求 的通项 ； n a n a （）求 前 项和 的最大值。 n a n n S 18、 （本小题满分12分）三角形 中，三内角 ， ， 成等差数列， ABC A B C ， ， ， . (0 1) BD BC u u u r u u u r | | 2 DC u u u r | | 8 AB u u u r 1 cos 7 ADC （）求 ； sin BAD （）求 ， . | | AC u u u r 19、 （本小题满分12分）已知 ，其中 . 1 ( ) 2sin( )sin cos 2 3 2 f x x x x 0 （）求函数 y f
8、x 的最值； （）若 在区间 上为增函数，求 的取值范围。 ( ) f x 2 , 20、 （本小题满分12分）已知数列 中， ， ，数列 的前 项和 n b 1 0 b * 1 3 2( ) n n b b n N n a n 为 ，且 n S 1= n n S b 4 （）求 ； n a （）求数列 的前 项的和. 1 2 3 n n n b b * ( ) n n N （）数列 的前 项和 ，求 n na n n T 1 1 ( ) 3 2 n n T n 21、 （本小题满分12分）已知函数 ， . ( ) ln h x x ( ) ( 1) m x x （）已知过原点的直线 与 相切
9、，求直线 的斜率 ； l ( ) ln h x x l k （）求函数 的单调区间； ( ) ( ) h x m x （）当 时，有 ，则 的取值范围是什么 1, ) x ( ) ( ) 1 x m x h x x 22、 （本小题满分12分）已知函数 ， 的最小值为 . ( ) x f x a x e ( ) f x 0 （）求 的值； a （）设 ，比较 与2的大小. n N 1 n n k k n 5 参考答案 1、C；2、B；3、D；4、B；5、C；6、A；7、D；8、A；9、C；10、B；11、A；12、C； 13、8；14、40；15、 ；16、 2 + 2 e e 2 e 17、
10、解：（）设 的公差为 ，由已知条件解出 ， n a d 1 3 a 2 d 所以 1 ( 1) 2 5 n a a n d n （） 2 1 ( 1) 4 2 n n n S na d n n 2 4 ( 2) n 所以 时， 取到最大值 2 n n S 4 18、解：（）在 中，因为 ，所以 .所以 ADC 1 cos 7 ADC 4 3 sin 7 ADC sin sin( ) BAD ADC B . sin cos cos sin ADC B ADC B 3 3 14 （）在 中，由正弦定理得 ，所以 . ABD 3 3 8 sin 14 3 sin 4 3 7 AB BAD BD AD
11、B 3 = 5 在 中，由余弦定理得 ， ABC 2 2 2 2 cos AC AB BC AB BC B 2 2 1 8 5 2 8 5 49 2 所以 . 7 AC 19、解：（） ，最值为 3 1 ( ) sin 2 2 2 f x x 1 3 2 2 （）由已知知， 即 。 2 4 T 1 0 8 20、解：（） ，则 又 ， * 1 3 2( ) n n b b n N * 1 1 3( 1)( ) n n b b n N 1 3 n n S S 1 1 1 S a Q 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 当 时， n S 1 3 1 * 3 ( ) n n S n N 2 n
12、， 2 1 2 2 3 ( 2) n n n a S n g 2 1 1 3 2 n n n a n g ， ， ， 6 （） ； 1 1 1 1 ( ) 2 2 3 1 n （） ，当 时， ； 1 2 3 2 3 n n T a a a na L 1 n 1 1 T 当 时， ， 2 n 0 1 2 1 4 3 6 3 2 3 n n T n L ， 1 2 1 3 3 4 3 6 3 2 3 n n T n L 得： 1 2 2 1 2 2 4 2(3 3 3 ) 2 3 n n n T n L 2 1 3(1 3 ) 2 2 2 3 1 3 n n n 1 1 (1 2 ) 3 n n 1 1 1 3 ( 2) 2 2 n n T n n
