二十一 图形的全等变换

《二十一 图形的全等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二十一 图形的全等变换（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、分类训练二十一 图形的全等变换时间：30 分钟 满分 50 分 得分 考点 1 轴对称（每小题 3 分，共 18 分）1、 （2015日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2、 （2015天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3、 （2015泰安）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将 ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=4 ，则 FD 的长为（）A2 B4 CD24（2015深圳）如图，已知正方形 ABCD

2、 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论： ADGFDG； GB=2AG；GDEBEF；S BEF= 在以上 4 个结论中，正确的有（）A1 B2 C3 D45、（2015安顺）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，BE=1 ，F 为 AB 上一点，AF=2，P 为 AC 上一点，则 PF+PE 的最小值为 考点 1 第 3 题图 考点 1 第 4 题图6、（2015武汉）如图， AOB=30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点 P、Q 分别在边

3、OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 考点 2 中心对称（每小题 3 分，共 6 分）1、 （2015南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、 （2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D正方形考点 3 图形的平移（每小题 3 分，共 6 分）1、 （2015泉州）如图， ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到 DEF，已知BC=5EC=3 ，那么平移的距离为（）A2 B3 C5 D7考点 3 第 1 题图 考点 3 第 2 题图考点 1 第 5 题图 考点 1 第 6 题图2、

4、 （2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点是 A（5，1） ，B（2，3） ，线段 CD 的两个端点是 C（5， 1） ，D （ 2，3） （1）线段 AB 与线段 CD 关于直线对称，则对称轴是 ；（2）平移线段 AB 得到线段 A1B1，若点 A 的对应点 A1 的坐标为（1，2） ，画出平移后的线段 A1B1，并写出点 B1 的坐标为 考点 4 图形的旋转（1-2 题各 3 分，3-4 题个 7 分，共 20 分）1、 （2015天津）如图，已知ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE ，连接 DA若

5、ADC=60 ，ADA =50，则DAE的大小为（）A130 B150 C160 D1702、 （2015德州）如图，在 ABC 中，CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D653、 （2015湖北）如图， ABC 中，AB=AC=1 ，BAC=45 ，AEF 是由 ABC 绕点 A按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长考点 4 第 1 题图 考点 4 第 2 题图4、 （2015日照）如图，已知，在 ABC 中，CA=C

6、B， ACB=90，E，F 分别是 CA，CB边的三等分点，将ECF 绕点 C 逆时针旋转 角（090） ，得到MCN，连接AM，BN（1）求证：AM=BN；（2）当 MACN 时，试求旋转角 的余弦值分类训练二十二 图形的全等变答案考点 1 轴对称1、D解析： 根据轴对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选 D2、A解析： 根据轴对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选

7、项错误故选 A3、B解析： 根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG，然后利用“HL”证明EDF 和EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设 FD=x，表示出 FC、BF，然后在RtBCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解： E 是 AD 的中点，AE=DE，ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形 ABCD 中，A=D=90，EGF=90，在 RtEDF 和 RtEGF 中，RtEDFRtEGF（HL） ，DF=FG，设 DF=x，则 BF=6+x，CF=6x，在 RtBCF 中， （4 ） 2+（6

8、x） 2=（6+x）2，解得 x=4故选：B4、C解析： 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF， A=GFD=90，于是根据“HL”判定ADGFDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF， BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出 AG=4，BG=8，进而求出 BEF 的面积，再抓住BEF 是等腰三角形，而 GED 显然不是等腰三角形，判断 是错误的解：由折叠可知，DF=DC=DA，DEF= C=90，DFG=A=90，ADGFDG， 正确；正方形边长是 12，BE=EC=EF=6，设 AG=FG=x，则 EG=x+6，BG=12 x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2

9、，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG， 正确；BE=EF=6，BEF 是等腰三角形，易知GED 不是等腰三角形，错误；SGBE= 68=24，SBEF= SGBE= = ，正确故选：C5、 解析： 作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求，过 F 作 FGCD 于 G，在 RtEFG 中，利用勾股定理即可求出 EF 的长解：作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，则 EF即为所求，过 F 作 FGCD 于 G，在 RtEFG 中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以 EF= 故答案为： 6、

10、解析： 作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值解：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA的对称点 N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ= MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在 RtMON中，MN= = 故答案为 考点 2 中心对称1、A解析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，

11、故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误故选：A2、D解析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选 D3、C解析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选 C考点 3 图形的平移1、A解析： 观察图象，发现平移前后，B、E 对

12、应，C 、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，进而可得答案解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，故选 A2、x 轴；（4，4） 解析： （1）由 A、C 和 B、D 到 x 轴的距离相等，可判定 x 轴为其对称轴；（2）由 A 和 A1 的坐标变化可得出平移的规律，可得出 B1的坐标，容易画出平移后的线段解：（1）A（ 5， 1） ，C（5， 1） ，ACx 轴，且到 x 轴的距离相等，同理 BDx 轴，且到 x 轴的距离相等，线段 AB 和线段 CD 关于 x 轴对称，故答案为：x 轴；（2）A（ 5， 1） ，A 1（1，2） ，相当于把 A 点先向右平移

13、 6 个单位，再向上平移一个单位，B（ 2，3） ，平移后得到 B1 的坐标为（4，4） ，线段 A1B1 如图所示，故答案为：（4，4） 考点 3 图形的旋转1、C解析： 根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由 ADC=10，可运用三角形外角求出DA B=130，再根据旋转的性质得到BA E=BAE=30，从而得到答案解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADC=60，ABC=60，DCB=120 ，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC 于点 E，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到 BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=1

14、60故选：C2、C解析： 根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC ，再根据CAC、BAB都是旋转角解答解： CCAB，ACC=CAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到ABC ，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选 C3、解析： （1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC ，EAF= BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC ，利用AB=AC 可得 AE=AF，于是根据旋转的定义，AEB可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到 BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC DE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以 AEB=ABE=45，于是可判断ABE 为等腰直角三角形，所以 BE= AC= ，于是利用 BD=BEDE 求解（1）证明：AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC， EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+B