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1、1 13年概率分布列真题汇编 1.2013福建理 16 （本小题满分 13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案， 方案甲的中奖率为 2 3 ，中将可以获得 2分；方案乙的中奖率为 2 5 ，中将可以得 3分；未中奖则不得 分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品 （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，求 3 X 的概率； （2）若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数 学期望较大？2(2013辽宁，理19)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任
2、取3道题解答(1)求 张同学至少取到1道乙类题的概率； (2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道 3 5 乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学 4 5 期望 3(2013山东，理19)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结 束除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独 1 2 2 3 立 (1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率； (2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得
3、2分、 对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望 4. (2013 浙江，理 19)(本题满分 14分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红 球得 1分，取出一个黄球得 2分，取出一个蓝球得 3分 (1)当a3，b2，c1 时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2 个球，记随机变量 为取出此 2球所得分数之和，求 的分布列； (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数若 E ，D 5 3 ，求abc. 5 921 7 92 0 1 53 0 第17题图 5(2013重庆，理18)(本小题满分13分，(1)小问5分，
4、(2)小问8分)某商场举行的“三色球”购物 摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有 1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如 下： 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望 E(X) 6.（2013年新课标1）19、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验， 这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批 产品通过检验；如果n
5、=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情 况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为 ， 1 2 且各件产品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费 用记为X（单位：元） ，求X的分布列及数学期望。7.2013广东卷理17某车间共有 名工人,随机抽取 名,他们某日加工零件个数的茎叶 12 6 图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值； () 日加工零件个数大于样本均值的工人为
6、优秀工人.根据茎叶图推断该车间 名 12 工人中有几名优秀工人；() 从该车间 名工人中,任取 人,求恰有 名优秀工人的概率. 12 2 1 8.2013湖北理20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数 是服从正态分布 的随机变量。记一 X 2 800,50 N 天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为 。 0 p （I）求 的值；（参考数据：若 ，有 ， 0 p 2 , X N : 0.6826 P X ， 。 ） 2 2 0.9544 P X 3 3 0.9974 P X （II）某客运公司用 、 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次， A B 、 两种车辆的载客
7、量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为 1600元/辆和2400元/ A B 辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求 型车不多于 型车7辆。若每天要以不小于 B A 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备 型车、 型 0 p A B 车各多少辆？ 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元3 9.2013湖南理18 （本小题满分12分） 某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点 记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历
8、年的种植经验，一株该 种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所 示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。 （I）从三角形地块的内部和边界上 分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； （II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。 10.13年江西卷； 小波以游戏方式决定参加学校 合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为 起点，再从 (如图)这 1 2 3 4 5 6 7 8 , , , , , , , , A A A A A A A A 8个点中任取两点分别
9、为终点得到两个向量，记这 两个向量的数量积为 .若 就参加学校合唱 X 0 X 团，否则就参加学校排球队。 （1） 求小波参加学校合唱团的概率； （2） 求 的分布列和数学期望。 X 1113年全国卷20甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时， 负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 各局比赛的结果相互独立，第 局甲当裁判. 1 , 2 1 （I）求第 局甲当裁判的概率；（II） 表示前 局中乙当裁判的次数，求 的数学期望。 4 X 4 X 12.13年陕西卷 19 在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5号)登台演唱, 由现场数百名观
10、众投票选出 最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3名歌手, 其中观众甲是 1号歌手的歌迷, 他必选 1号, 不选 2号, 另在 3至 5号中随机选 2名. 观众乙和丙对 5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1至 5号中随机 选 3名歌手. () 求观众甲选中 3号歌手且观众乙未选中 3号歌手的概率; () X 表示 3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望. 4 13.13年四川卷 18、 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 x 这 个整数中等可能随机产生。 （）分别求出按程序框图正 1,2,3, ,24 24 确编程运行时输出 的值为 的概率 ；
11、y i ( 1,2,3) i P i （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 次后，统计记录了输出 的值为 的频数。以下是甲、乙所作 n y ( 1,2,3) i i 频数统计表的部分数据。当 时，根据表中的数据，分别写出甲、 2100 n 乙所编程序各自输出 的值为 的频率（用分数表示） ，并判断两 y ( 1,2,3) i i 位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大； 甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表 （部分） 运行 次数n 输出 的值 y 为 的频数 1 输出 的值 y 为 的频数 2 输出 的值 y 为 的频数 3 30 14 6 10 2100
12、 1027 376 697 （）将按程序框图正确编写的程序运行 次，求输出 的值为 的次数 的分布列及数学期望。 3 y 2 14.13年天津卷(16) 一个盒子里装有 7张卡片, 其中有红色卡片 4张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3张, 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的 4张卡片中, 含有编号为 3的卡片的概率. () 在取出的 4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X 的分布列和数学期望. 15.13年北京卷 16.下图是某市 3月 1日至 14日的空气质量指数趋势图，空气质量指
13、数小于 100表示空气 质量优良，空气质量指数大于 200表示空气重度污染，某人随机选择 3月 1日至 3月 13日中的某一天到 达该市，并停留 2天 （）求此人到达当日空气重度污染的概率 运行 次数n 输出 的值 y 为 的频数 1 输出 的值 y 为 的频数 2 输出 的值 y 为 的频数 3 30 12 11 7 2100 1051 696 3535 （）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望。 （）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 16.13年新课标二（19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 该产 1t 品
14、获利润 元，未售出的产品，每 亏损 元。根据历史资料，得到销售季度 500 1t 300 内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130 该农产品。以 （单位： ， ）表示市场需求量， （单位：元） t X t 100 150 X T 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 （）将 表示为 的函数； T X （）根据直方图估计利润 不少于 元的概率； T 57000 （）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作 为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 ，则取 ，且 的概率等于需求 100,110) x 105 X 10
15、5 X 量落入 的 的数学期望。 100,110) T 13年概率分布列真题汇编 1.解：（） 11 15 （）由已知： 1 2 (2, ) 3 X B ， 2 2 (2, ) 5 X B 1 2 4 ( ) 2 3 3 E X ， 2 2 4 ( ) 2 5 5 E X 1 2 (2 ) (3 ) QE X E X 都在选择方案甲 2.解：(1) .(2)E(X)2. 5 6 3.解：(1) EX . 27 8 27 8 27 4 7 9 4. (2)由题意知 的分布列为 解得a3c，b2c，故abc321. 5解：设A i 表示摸到i个红球，B j 表示摸到j个蓝球，则 A i (i0,1,2,3)与B j (j0,1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为 P(A 1 ) .(2) E(X)4(元) 1 2 3 4 3 7 C C 18 C 35 6. （1）= .（）EX=506.25 3 64 X 0 1 2 3 P 4 125 28 125 57 125 36 125 X 0 1 2 3 P 16 27 4 27 4 27 3 27 1 2 3 P a a b c b a b c
