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1、2011届联考试题（文科数学）一 第卷(选择题 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合 2 | 2 0 A x x x a ，且 1 A ，则实数 a 的取值范围是（ ）A ,1 B 1, C 0, D ( ,1) 2.若 BC AC AB 则 ), 3 , 1 ( ), 4 , 2 ( ( ) A （1，1） B （1，1） C （3，7） D （-3,-7） 3.函数 1 ln( 1) ( 1) 2 x y x 的反函数是( ) A. 2 1 1( 0) x y e x B. ) ( 1 1
2、 2 R x e y x C. ) 0 ( 1 1 2 x e y xD. ) ( 1 1 2 R x e y x 4.在等差数列 n a 中， 3 5 10 2 4 a a a ，则此数列的前13项的和等于（ ） A13 B26 C8 D16 5.已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为 60 ，则一个侧面与底面所成的角 为（ ） A 30 B 120C 3 arctan 2D arctan 2 3 6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天 且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C.
3、40种 D. 60种 7.若直线 0 2 c y x 按向量 ) 1 , 1 ( a 平移后与圆 5 2 2 y x 相切，则c的值为（ ） A8或2 B6或4 C4或6 D2或8 8.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据图形可得这100名学生中体重在 56.5,64.5的学生人数是( ) A.20 B.30 C.40 D.509.函数 ) 3 2 sin( 3 ) ( x x f 的图象为C，以下三个命题中，正确的有（ ）个 图象C关于直线 对称; 函数 ) (x f 在区间 内是增函数; 由 x y
4、 2 sin 3 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C.A.0 B.1 C.2 D.3 10.函数 ) 1 ( log ) ( x a x f a x 在0，1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( ) A. 4 1B. 4 C. 2 1D. 2 11. 若函数 ) ( ), ( x g x f 分别是R上的奇函数、偶函数，且满足 x e x g x f ) ( ) ( ，则有（ ） A ) 0 ( ) 3 ( ) 2 ( g f f B ) 2 ( ) 3 ( ) 0 ( f f g C ) 3 ( ) 0 ( ) 2 ( f g f D ) 3 ( ) 2 ( ) 0 ( f f g
5、 12.已知抛物线 x y C 8 : 2 的焦点为F ,准线与x轴的交点为K ,点A在C上且 AF AK 2 ，则 AFK 的面积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 5 2 ) 1 (x . 13 x 展开式中 的系数是 （用数字作答）。 14.若曲线 4 y x 的一条切线l与直线 4 8 0 x y 垂直，则l的方程为 。 15. 长方体 的各顶点都在球 的球面上，其中 1 : : AA AD AB 2 : 1 : 1 两点的球面距离记为 ， 两点的球面距离记为 ，则 的值 为 16.给出以下四
6、个命题：若函数 3 2 ( ) 2 f x x ax 的图象关于点 (1,0)对称，则 a 的值为 3 ；若 1 ( 2) 0 ( ) f x f x ，则函数 ( ) y f x 是以 4 为周期的周期函数；在数列 n a 中， 1 1 a ， n S 是其前 n 项和，且满足 1 1 2 2 n n S S ，则数列 n a 是等比数列； 函数 3 3 ( 0) x x y x 的最小值为 2则正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分)已知： . 2 3 , 2 ), 2 sin , 2 (cos ), 2 3
7、 sin , 2 3 (cos x x x b x x a . (1)求： b a 的取值范围；(5分) (2)求：函数 b a x x f sin 2 ) ( 的最小值. (5分) 18.（12 分） 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸 球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，求： （1）摸球两次后停止摸球的概率；（5 分） （2）摸球多少次后停止摸球的概率较大？ （7 分） 19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD/BC 且ADBC，DAB=ABC=90，PA= 2 ，AB=BC=1。M为PC
8、的中点。 （1）求二面角MADC的大小；(6分) （2）如果AMD=90，求线段AD的长。 （6分） 20.（12分）已知数列 n a 满足 *) ( 2 0 1 1 N n n a a a n n 且 （1）求 ; 1 ) ( 2 : , , 1 1 2 3 2 n n n n a a a a a a 并证明 （4分） （2）设 , 1 n n n a a b 求证： 1 n b 是等比数列；（4分） （3）求数列 *) ( N n a n 的通项公式。 （4分） 21.（12分）已知函数 0 , 1 ) 6 3 ( ) 1 ( 3 ) ( 2 3 m x m x m mx x f 其中 。
9、 （1）若 ) (x f 在区间 ） ， 和（ 1 ) 0 , ( 上是减函数，在区间（0，1）上是增函数，求m的值。 （6分） （2）当 1 , 1 x 时，函数 ) (x f y 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 m 3 ，求m的取值范 围。 （6分） 22.（12分）已知圆 4 1 ) 2 ( , 4 25 ) 2 ( 2 2 2 2 y x M y x 圆 的圆心为 的圆心为N ，一动 圆与这两圆都外切。 （1）求动圆圆心P的轨迹方程；（4分）（2）若过点N 的直线l与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求 BM AM 的取值范围。 （8 分） 2011届联考试题（文科数学）二 第 I
10、卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ） 1设全集 U=R， （ ） 1 | 0, , 2 R x P x x R C P x 则 A1，2 B C D （1，2） (1,2 1, 2) 2函数 的一个单调递增区间为 （ ） ( ) sin( ) 4 f x x A B C D ( , ) 2 2 3 ( , ) 4 4 3 ( , ) 4 4 3 7 ( , ) 4 4 3若实数 x，y 满足 则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是 （ ） 1 | 1| lg 0, x y 4设
11、 a、b、c 表示三条直线， 、 表示两个平面，则下列命题中不正确的是 （ ） A B / / c c / / a b b a C D / / / / b c b c c a b b b c c a 是在内的射影 5圆 与直线 没有公共的充要条件是 （ ） 2 2 1 x y 2 y kx A B ( 2, 2) k ( , 2) ( 2, ) k U C D ( 3, 3) k ( , 3) ( 3, ) k U 6某公司有普通职员 150 人，中级管理人员 40 人，高级管理人员 10 人，现采用分层抽样的 方法从这 200 人中抽取 40 人进行问卷调查，若在己抽取的 40 人的问卷中随
12、机抽取一张， 则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为 （ ） A B C D 1 4 1 5 1 20 1 100 7设数列 恒满足 * 1 2 2 3, , ( , ) n n n a a a n N P n a 满足且对任意的点列 ，则数列 为 （ ） 1 (1,2) n n PP uuuuuu r n n a n S 的前项和 A B C D 4 ( ) 3 n n 3 ( ) 4 n n 2 ( ) 3 n n 1 ( ) 2 n n 8已知二项式 的展开式中所有项的系数和为 3125，则此展开式中含 项的系数是 (3 2) n x 4 x （ ） A240 B720 C810
13、 D1080 9设实数 x，y 满足 ，且 的最小值为 5，则 z 的最大值为（ 2 4 2 0 x x y x y c 3 z x y ） A10 B12 C14 D15 10用 5，6，7，8，9，组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之 间的五位数的个数为 （ ） A36 B48 C72 D120 11位于北纬 的 A、B 两地经度相差 90，且 A、B 两地间的球面距离为 R（R 为地球半径） x o 3 ，则 x 等于 （ ） A30 B45 C60 D75 12有一矩形纸片 ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折 叠后点 B 都落在边 AD 上，将 B 的落点记为 ，其中 EF B 为折
