《2010年秋学期期末高二数学(理科)参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年秋学期期末高二数学(理科)参考答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省怀仁中学 期末考试答卷 高二数学 第 1 页 （共 4 页） 高二数学（理科）参考答案 一、填空题（每题5分，共70分） 1 2 ，均有 x2 + x +10 31 4(x2) 2 +(y+1) 2 = 55 5 6 R x 25 2 6 7 8x 2 =12y 9 10(2，+) 111a6 12 2 2 3 2 13 y=x 14 （，1 二、解答题 15由题意，若 p为真命题，则 mx 2 2x+ m0 对任意实数 x 都成立， 2分 1 9 若 m=0，显然不成立 若 m0，则 解得：m3 6分 0, 0, m 命题 q：方程 x 2 +mx+9=0 有两个不相等的实数解，则0，
2、解得：m6，m68 分 非 q：则6m6， 10分 若“p 且非 q”为真，则： 3m6， 13分 3, 6 6, m m 故实数 a的取值范围为（3，6 14分 16 （）k AB = ，ABBC，k CB = ， 2分 2 直线 BC 方程为:y= x2 4分 2 （）直线 BC 与 x 轴交于 C,令 y=0，得 C(4，0)，圆心 M（1，0） ，7分 又AM=3，外接圆的方程为 10分 2 2 ( 1) 9 x y （）P(1，0)，M(1，0)， 圆 N 过点 P(1，0)，PN 是该圆的半径 又动圆 N 与圆 M 内切，MN=3PN，即 MN+ PN=3 12分 点 N 的轨迹是
3、以 M、P 为焦点，长轴长为 3的椭圆， 13分 a= ，c=1，b 2 =a 2 c 2 = ，轨迹方程为 14分 3 2 5 4 2 2 1 9 5 4 4 x y 17 () 取 AD 的中点 G，连结 GF，GE，由条件易知：江苏省怀仁中学 期末考试答卷 高二数学 第 2 页 （共 4 页） FGCD，FG= 1 2 CD，BECD，BE= 1 2 CD 3 分 FGBE，FG=BE 四边形 BEGF 为平行四边形, BFEG， 5分 又 BF 平面 ADE 内， BF平面 ADE 6 分 （)在平行四边形 ABCD 中，AB2BC=2a，AE=EB=EA=AD= DA=a， 取 DE
4、 中点 H，连结 AH、CH，则 H 为 DE 中点，AHDE，AHDE， 8分 AA=60，AH= AH= a，DH= a 2 在CHD 中, CH 2 =DH 2 +DC 2 2 DHDC cos60=( ) 2 +(2a) 2 2 2a = a 2 a 2 a 2 1 2 13 4 9分 在CHA中，CH 2 + AH 2 = a 2 +( a) 2 =4a 2 =AC 2 ， 13 4 AHHC， 11分 又HCDE=H，AH面 ABCD 12分 又AH 面 ADE，面 ADE面 ABCD 14分 18 （）由题意：PQ=AB+2H 1 A=80+240=160（cm） ，PT=AD+
5、2AH+2HM=2AD+2AH=250+240=180（cm） 4分 （）PT=240，PQ=150，AB 为 x（0x150） ，AH=AH 1 = （TSAB）= （150x） 1 2 1 2AD= M 1 H+EM，AH=DE， AD= （MM 1 2AH）= （PT2AH）= 240（150x）=45+ x， 7 1 2 1 2 1 2 1 2 分纸箱体积 V（x）= x（150x） （45+ x）= x 3 +15 x 2 +3375x8 分 1 2 1 2 1 4V(x)= x 2 +30 x+3375 3 4令 V(x)=0，x 2 40x4500=0，解得：x 1 =90，x
6、2 =50（不合题意，舍去） 10 分当 x（0，90）时，V(x)0，V（x）是增函数； 当 x（90，150）时，V(x)0，V（x）是减函数， 当 x=90 时，V（x）取到极大值 V（90）=243000 14分 V（x）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值 当纸箱的长 AB=90 时，纸箱体积最大，最大体积为 243000（cm 3 ）16分江苏省怀仁中学 期末考试答卷 高二数学 第 3 页 （共 4 页） 19（）由条件：过点 A（ ，0）作圆的两切线互相垂直， a2 cOA= a，即： = a，e= 3分 2 a2 c 2 （）e= ，a 2 =2c 2 ，a 2 =2
7、b 2 ，椭圆 C： + =1 5分 x2 2b2 y2 b2 得 x 2 =a 2 12，DE=2 , 2 2 2 , 2 3, x y a y a212得 x 2 =2b 2 24，MN= , 7分 2 2 2 2 1, 2 2 3, x y b b y 2 2 2 24 b 由 DE=2MN，得： =4（2b 2 24） ，2b 2 12=4（2b 2 24）解得： 2 12 a b 2 =14，a 2 =28， 椭圆方程为： 9分 2 2 1 28 14 x y （）点 T（0，3）在椭圆内部，b3，设 P（x，y）为椭圆上任一点，则PT 2 =x 2 +(y3) 2 =2b 2 2y
8、 2 +(y3) 2 =(y+3) 2 +2b 2 +18，其中，byb， 12分 b3，b3， 当 y=3 时，PT 2 的最大值 2b 2 +18 14分 依题意：PT5 ，PT 2 50， 2 2b 2 +1850，0b4， 又b3，3b4，即 62b8， 椭圆 C 的短轴长的取值范围 6b8 16分 20解:() a=1 时，g（x）=x 3 +x 2 x+2，g(x)=3x 2 +2x1， 1分 ()若 P(1,3)不是切点,设切点坐标是 M（x 0 ，y 0 ） （x 0 1） ，有： =3x 0 2 +2x 0 1， 3分 y0 3 x0 + 1 将 y 0 =x 0 3 +x
9、0 2 x 0 +2 代入上式整理得：x 0 （x 0 2 +2x 0 +1）=0， 得 x 0 =0，x 0 =1（不合舍去） ， 7分 此时切线斜率 k 1 =30 2 +201=1， 切线方程为 y3=（x+1） ，即 x+y2=0 5分 ()若 P（1,3）是切点, 则切线斜率 k 2 = 2 3 ( 1) 2 ( 1) 1 0 此时切线方程为 y=1 7分 综上, 函数 2 2 3 x x x x g 的图像过点 P(1,3)的切线方程为 x+y2=0 或 y=1 8分 ()由题意: 2 1 2 3 ln 2 2 ax x x x 在 , 0 x 上恒成立， 即 1 2 3 ln 2 2 ax x x x ，江苏省怀仁中学 期末考试答卷 高二数学 第 4 页 （共 4 页） 可得 ， 10分 3 1 ln 2 2 a x x x 设 x x x x h 2 1 2 3 ln , 则 ，12分 2 2 1 3 1 ( 1)(3 1) ( ) 2 2 2 x x h x x x x 令 h(x)=0，得 x=1，x= (舍)， 1 3 当 1 0 x 时, 0 x h ;当 1 x 时, 0 x h ， 当 1 x 时, x h 取得最大值, x h max =2 ， 15分 a2 a的取值范围是 16分 2, )
