《2013届高考理科数学第一轮复习测试题18》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考理科数学第一轮复习测试题18（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 A 级 基础达标演练 (时间：40 分钟 满分：60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1(2011辽宁)函数f(x)的定义域为R，f( 1) 2，对任意x R ，f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为( ) A(1,1) B(1，) C( ，1) D (，) 解析 法一 由xR，f( 1)2，f(x) 2，可 设f(x)4x6， 则由 4x62x4，得x 1 ，选 B. 法二 设g(x)f(x)2x 4，则g(1)f(1)2(1)40，g(x)f (x) 20，g(x)在R 上为增函数 由g(x)0，即g
2、(x)g( 1) x1， 选 B. 答案 B 2()(2011课标全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，) 单调递增的函数 是( ) Ay x 3By|x| 1 Cy x 2 1 D y 2 |x| 解析 (筛选法)对于 A：y x 3 为奇函数，不合 题意；对于 C，D ：yx 2 1 和 y2 |x| 在(0，)上单调递 减，不合 题意；对于 B：y|x|1 的图象如图所示，知 y|x| 1 符合题意，故 选 B. 答案 B 【点评】 采用筛选法，根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选. 3(2012宿州模拟)已知偶函数f(x) 在区间0 ，)单调增加，则满足f(2x1) 教师助手 学生帮
3、手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 f 的x 的取值范围是( ) ( 1 3 ) A. B. ( 1 3 ， 2 3 ) 1 3 ， 2 3 ) C. D. ( 1 2 ， 2 3 ) 1 2 ， 2 3 ) 解析 f(x)是偶函数，其 图象关于y 轴对称，又f(x) 在0，)上递增，f(2x1) f |2x1| x .故选 A. ( 1 3 ) 1 3 1 3 2 3 答案 A 4已知函数f(x)Error!(a0，且a1) 是( ， )上的减函数，则a 的取 值范围是( ) A. B. ( 0 ， 2 3 ( 1 3 ，1 ) C. D. (2 ，3) ( 1 2 ， 2 3
4、 解析 由f(x)是(， )上的减函数，可得Error!化简得 0a . 2 3 答案 A 5函数f(x)ln(4 3xx 2 )的单调递减区间是( ) A. B. ( ， 3 2 3 2 ， ) C. D. ( 1 ， 3 2 3 2 ，4 ) 解析 函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x 2 3x 4 2 的减区间 ( x 3 2 ) 25 4 为 ， 3 2 ，4 ) e1， 函数f(x)的单调减区间为 . 3 2 ，4 ) 答案 D 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 6函数y ln 的单调递增区间是_
5、1 x 1 x 解析 本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足 0 即函数定义域 1 x 1 x 为(1,1)，原函数的 递增区间即为函数u(x) 在(1,1) 上的递增区间，由于 1 x 1 x u(x)( ) 0.故函数u(x) 的递增区间(1,1)即为原函数的 1 x 1 x 2 1 x 2 1 x 1 x 递增区间 答案 (1,1) 7(2012徐州模拟)已知函数f(x) 2ax 2 4(a3)x 5 在区间(，3)上是减函 数，则a 的取值范围是_ 解析 当a0 时，f(x) 12x 5 在( ，3) 上 为减函数；当a0 时，要 使f(x)2ax 2 4(a3)x 5 在区间(
6、 ，3)上是减函数，则对称轴x 必在 3 a a x3 的右边，即 3，故 0a ； 当a0 时，不可能在区间(，3)上恒 3 a a 3 4 为减函数综合知：a 的取值范围是 . 0 ， 3 4 答案 0 ， 3 4 8(2011合肥二模)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x)x 2 2x(x 0)，若 f(3a 2 )f(2a)，则实数a 的取值范围是_ 解析 依题意得，函数f(x)x 2 2x 在0 ， )上是增函数，又因 为f(x)是R 上 的奇函数，所以函数f(x)是R 上的增函数，要使f(3 a 2 )f(2a)，只需 3a 2 2a. 由此解得3a1，即实数a 的取值范围是
7、(3,1) 答案 (3,1) 三、解答题(共 23 分) 9(11 分)已知函数y f(x)在(0，) 上为增函数且f(x)0，试判断F(x) 在(0，)上的单调性并证明 1 f x 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 解 F(x)在(0，)上为减函数. 下面给出证明： 任取x 1 、x 2 (0，) 且 xx 2 x 1 0， F(x 2 ) F(x 1 ) ， 1 f x2 1 f x1 f x1 f x2 f x2 f x1 yf(x) 在(0，)上为增函数且 xx 2 x 1 0 ， y f(x 2 )f(x 1 )0，即f(x 2 ) f(x 1 )，
8、f (x 1 )f(x 2 )0，而f(x 1 )0，f(x 2 ) 0，f(x 1 )f(x 2 )0， F(x 2 ) F(x 1 ) 0， F(x) 在(0 ，)上为减函数 10(12 分)(2011上海)已知函数f(x)a2 x b3 x ，其中常数a，b 满足ab0. (1)若ab0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab0，求f(x 1) f(x)时的x 的取值范围 解 (1)当a0，b0 时，因为a2 x ，b3 x 都单调递增，所 以函数f(x)单调递增； 当a0，b0 时，因为a2 x ，b3 x 都单调递减， 所以函数f(x)单调递减 (2)f(x1)f(x) a2 x
9、2b3 x 0. (i)当a0，b 0 时， x ， ( 3 2 ) a 2b 解得xlog ； 3 2 ( a 2b ) (ii)当a0，b0 时， x ， ( 3 2 ) a 2b 解得xlog . 3 2 ( a 2b ) B 级 综合创新备选 (时间：30 分钟 满分：40 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1(2012西安质检)设函数y f(x) 在( ，) 内有定义，对于给定的正数 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 K，定义函数f K (x) Error! 取函数f(x)2 |x| ，当K 时，函数f K (x)的单调递增 1 2
10、区间为( ) A( ，0) B(0，) C( ，1) D (1，) 解析 f (x) 1 2 Error! f (x)Error! 1 2 f (x)的图象如上图所示，因此f (x) 的单调递增区间为(，1) 1 2 1 2 答案 C 2已知函数f(x)x 2 2axa，在区间( ，1) 上有最小值，则函数g(x) 在区间(1，)上一定( ) f x x A有最小值 B有最大值 C是减函数 D 是增函数 解析 由题意a1，又函数g(x)x 2a 在 ，)上为增函数，故选 D. a x |a| 答案 D 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 3(2010江苏)已知函数f(x)Error!则满
11、足不等式f(1x 2 )f(2x)的x 的范围是 _ 解析 f(x)Error! 的图象如图所示， 不等式f(1x 2 )f(2x)等价于 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 Error!或Error! 解得10 时，f(x)1. (1)求证：f(x)是R 上的增函数； (2)若f(4)5，解不等式f(3m 2 m 2)0，f(x 2 x 1 )1. f(x 2 )f(x 1 )f(x 2 x 1 )x 1 f(x 1 ) f(x 2 x 1 )f(x 1 )1f(x 1 )f(x 2 x 1 )10. f(x 2 )f(x 1 ) 即f(x)是R 上的增函数 (2)解 f(4) f(22) f(2)f(2)15， f(2) 3， 原不等式可化为f(3m 2 m2)f(2)，
