《2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)参考答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、资源来自：福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ，投稿邮箱： 本试卷教案仅用于教学参考，严禁用于商业用途 福清海口中学 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5 分，满分55 分。 1D 2A 3B 4B 5C 6C 7A 8C 9D 10B 11D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，满分16 分。 127 13 14 15 c b a 4 1 4 1 2 1 3 1 三、解答题 16 （本小题满分 12 分） 本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理
2、能力.本小题满分 12 分。 解：因为 为 的最小正周期，故 ) 8 2 cos( ) ( x x f 因 ab=m，又 ab ， 2 ) 4 1 tan( cos a a 故 . 2 ) 4 1 tan( cos m a a 由于 ，所以 4 0 p p a sin cos ) 2 2 sin( cos 2 sin cos ) ( 2 sin cos 2 2 2 a = sin cos ) sin (cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2 2 = 1 tan 2cos 2cos tan( ) 2(2 ) 1 tan 4 m 17 （本小题满分 14 分） 本小题主要考查直
3、线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力， 应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分 14 分。 解法1（向量法）： 以 D 为原点，以 DA,DC, 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 如图，则有 1 DD xyz D 资源来自：福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ，投稿邮箱： 本试卷教案仅用于教学参考，严禁用于商业用途 福清海口中学 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ， ). 2 , 0 , 0 ( ), 2 , 1 , 0 ( ), 2 , 1 , 1 ( ), 2 , 0 ,
4、1 ( 1 1 1 1 D C B A （）证明： ), 0 , 2 , 2 ( ), 0 , 1 , 1 ( 1 1 AC C A Q ), 0 , 2 , 2 ( ), 0 , 1 , 1 ( 1 1 DB B D . 2 , 2 1 1 1 1 B D DB C A AC 平行， 与 平行， 与 1 1 1 1 B D DB C A AC 于是 与 AC 共面， 与 BD 共面. 1 1 C A 1 1 D B （）证明： ， ） ， ， （ ） ， ， （ 0 0 2 2 2 0 0 1 AC DD ， ） ， ， （ ） ， ， （ 0 0 2 2 0 2 2 AC DB . 1 A
5、C DB AC DD ， 内的两条相交直线， ， 是平面 与 1 1 1 BDD B DB DD . 1 1 BDD B AC 平面 又平面 ， 过AC ACC A 1 1 . 1 1 1 1 BDD B ACC A 平面 平面 （）解： . 2 1 0 2 1 1 2 0 1 1 1 1 ） ， ， （ ）， ， ， （ ）， ， ， （ CC BB AA 设 的法向量， 为平面 1 1 1 1 1 ) , , ( ABB A z y x n , 0 2 , 0 2 1 1 1 1 1 1 1 z y x BB n z x AA n资源来自：福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ，投稿邮箱：
6、 本试卷教案仅用于教学参考，严禁用于商业用途 福清海口中学 于是 ). 1 , 0 , 2 ( , 2 , 1 , 0 1 1 1 n z z y 则 取 设 的法向量， 为平面 1 1 2 2 2 ) , , ( BCC B z y x m . 0 2 , 0 2 2 2 1 2 2 2 1 z y CC m z y x BB m 于是 ). 1 , 2 , 0 ( , 2 , 1 , 0 2 2 2 m y z x 则 取 1 cos , 5 m n m n m n 1 1 arccos 5 A BB C 二面角的 大小为 解法2（综合法）： （）证明： ， 平面 平面 ABCD D D
7、D C B A D D 1 1 1 1 1 1 , Q 平面 ABCD. 1 1 1 1 1 1 , D C B A DC D D DA D D 平面 ， 于是 CD， DA. 1 1 D C 1 1 A D 设 E ，F 分别为 DA，DC 的中点，连结 EF ， , , 1 1 F C E A 有 E A 1 F C D D 1 1 , . 1 , 1 , 1 DF DE D D E A 1 , 1 F C 于是 1 1 C A . EF 由 DE=DF=1,得 EFAC， 故 1 1 C A , AC资源来自：福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ，投稿邮箱： 本试卷教案仅用于教学参考，
8、严禁用于商业用途 福清海口中学 与 AC 共面. 1 1 C A 过点 ， ， 连结 ，则 于点 平面 作 OF OE F C O B E A O B O ABCD O B B . / , / 1 1 1 1 1 1 于是 . / / 1 1 1 1 OF OE C B OF A B OE ， ， . , 1 1 1 1 AD OE D A A B Q . , 1 1 1 1 CD OF D C C B Q 所以点 O 在 BD 上，故 . 1 1 共面 与DB B D （）证明： , 1 1 AC D D ABCD D D ， 平面 Q 又 BD AC （正方形的对角线互相垂直） ， 内的两
9、条相交直线， 1 1 1 BDD B BD D D 是平面 与 . 1 1 BDD B AC 平面 又平面 , 1 1 1 1 1 1 BDD B ACC A AC ACC A 平面 平面 ， 过 （）解：直线 DB 是直线 , 1 DB AC ABCD B B 上的射影， 在平面 根据三垂线定理，有 AC . 1 B B 过点 A 在平面 , , 1 1 1 MO MC M B B AM A ABB ，连结 于 内作 则 ， 平面AMC B B 1 于是 ， ， MO B B MC B B 1 1 所以，AMC 是二面角 . 1 的一个平面角 C B B A 根据勾股定理，有 . 6 , 5
10、 , 5 1 1 1 B B C C A A资源来自：福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ，投稿邮箱： 本试卷教案仅用于教学参考，严禁用于商业用途 福清海口中学 有 , 1 B B OM Q , 3 10 , 3 10 , 3 2 , 3 2 1 1 CM AM BM B B OB O B OM , 5 1 2 cos 2 2 2 CM AM AC CM AM AMC , 5 1 arccos AMC 二面角 1 1 arccos 5 A BB C 的大小为 18 （本小题满分 14 分）本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运 用有关
11、知识解决问题的能力，本小题满分 14 分. （）解：根据求导法则得 . 0 , 2 In 2 1 ) ( f x x a x x x f 故 , 0 , 2 In 2 ) ( ) ( f x a x x x xf x F 于是 . 0 , 2 2 1 ) ( f x x x x x F 列表如下： x （0,2） 2 （2,+） F（x） - 0 + F（x ） 极小值 F（2） 故知 F （x）在（0，2）内是减函数，在（2，+ ）内是增函数，所以，在 x2 处取得极小值 F（2）2-2In2+2a. （）证明：由 . 0 2 2 In 2 ) 2 ( ) ( 0 f a F x F a 的
12、极小值 知， 于是由上表知，对一切 . 0 ) ( ) ( ), , 0 ( f x xf x F x 恒有 从而当 . , 0 ) ( , 0 ) ( 0 ）内单调增加 在（ 故 时，恒有 x f x f x f f 所以当 . 0 In 2 In 1 , 0 ) 1 ( ) ( 1 2 f f f x a x x f x f x 即 时， 故当 . 1 In 2 In 1 2 x a x x x f f 时，恒有 19 （本小题满分 12 分）本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物资源来自：福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ，投
13、稿邮箱： 本试卷教案仅用于教学参考，严禁用于商业用途 福清海口中学 线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.本小题满分 12 分. 解： （）由题意知，A（ ） a a 2 , 因为 2 2 , 2 OA t a a t 所以 由于 ) 1 .( 2 , 0 2 a a t t 故有 f 由点 B （0，t ）C（c,0）的坐标知，直线 BC 的方程为 . 1 t y c x 又因点 A 在直线 BC 上，故有 , 1 2 t a c a 将（1）代入上式，得 , 1 ) 2 ( 2 a a a c a 解得 . ) 2 ( 2 2 a a c （）因为 的斜率为 所以直线CD a a D ), ) 2 ( 2 , 2 ( , 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) ) 2 ( 2 2 ( 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 a a a a a a c a a k CD 所以直线 CD 的斜率为定值. 20 （本小题满分 13 分）本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查 分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分 13 分. 解：（1） 的分布列为 资源来自：福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ，投稿邮箱： 本试卷教案仅用于教学
