《2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)参考答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)参考答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、资源来自:福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ,投稿邮箱: 本试卷教案仅用于教学参考,严禁用于商业用途 福清海口中学 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5 分,满分55 分。 1D 2A 3B 4B 5C 6C 7A 8C 9D 10B 11D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4 分,满分16 分。 127 13 14 15 c b a 4 1 4 1 2 1 3 1 三、解答题 16 (本小题满分 12 分) 本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式,考查运算能力和推理
2、能力.本小题满分 12 分。 解:因为 为 的最小正周期,故 ) 8 2 cos( ) ( x x f 因 ab=m,又 ab , 2 ) 4 1 tan( cos a a 故 . 2 ) 4 1 tan( cos m a a 由于 ,所以 4 0 p p a sin cos ) 2 2 sin( cos 2 sin cos ) ( 2 sin cos 2 2 2 a = sin cos ) sin (cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2 2 = 1 tan 2cos 2cos tan( ) 2(2 ) 1 tan 4 m 17 (本小题满分 14 分) 本小题主要考查直
3、线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识,考查空间想象能力和思维能力, 应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分 14 分。 解法1(向量法): 以 D 为原点,以 DA,DC, 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系 如图,则有 1 DD xyz D 资源来自:福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ,投稿邮箱: 本试卷教案仅用于教学参考,严禁用于商业用途 福清海口中学 A(2,0,0) ,B(2,2,0) ,C(0,2,0) , ). 2 , 0 , 0 ( ), 2 , 1 , 0 ( ), 2 , 1 , 1 ( ), 2 , 0 ,
4、1 ( 1 1 1 1 D C B A ()证明: ), 0 , 2 , 2 ( ), 0 , 1 , 1 ( 1 1 AC C A Q ), 0 , 2 , 2 ( ), 0 , 1 , 1 ( 1 1 DB B D . 2 , 2 1 1 1 1 B D DB C A AC 平行, 与 平行, 与 1 1 1 1 B D DB C A AC 于是 与 AC 共面, 与 BD 共面. 1 1 C A 1 1 D B ()证明: , ) , , ( ) , , ( 0 0 2 2 2 0 0 1 AC DD , ) , , ( ) , , ( 0 0 2 2 0 2 2 AC DB . 1 A
5、C DB AC DD , 内的两条相交直线, , 是平面 与 1 1 1 BDD B DB DD . 1 1 BDD B AC 平面 又平面 , 过AC ACC A 1 1 . 1 1 1 1 BDD B ACC A 平面 平面 ()解: . 2 1 0 2 1 1 2 0 1 1 1 1 ) , , ( ), , , ( ), , , ( CC BB AA 设 的法向量, 为平面 1 1 1 1 1 ) , , ( ABB A z y x n , 0 2 , 0 2 1 1 1 1 1 1 1 z y x BB n z x AA n资源来自:福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ,投稿邮箱:
6、 本试卷教案仅用于教学参考,严禁用于商业用途 福清海口中学 于是 ). 1 , 0 , 2 ( , 2 , 1 , 0 1 1 1 n z z y 则 取 设 的法向量, 为平面 1 1 2 2 2 ) , , ( BCC B z y x m . 0 2 , 0 2 2 2 1 2 2 2 1 z y CC m z y x BB m 于是 ). 1 , 2 , 0 ( , 2 , 1 , 0 2 2 2 m y z x 则 取 1 cos , 5 m n m n m n 1 1 arccos 5 A BB C 二面角的 大小为 解法2(综合法): ()证明: , 平面 平面 ABCD D D
7、D C B A D D 1 1 1 1 1 1 , Q 平面 ABCD. 1 1 1 1 1 1 , D C B A DC D D DA D D 平面 , 于是 CD, DA. 1 1 D C 1 1 A D 设 E ,F 分别为 DA,DC 的中点,连结 EF , , , 1 1 F C E A 有 E A 1 F C D D 1 1 , . 1 , 1 , 1 DF DE D D E A 1 , 1 F C 于是 1 1 C A . EF 由 DE=DF=1,得 EFAC, 故 1 1 C A , AC资源来自:福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ,投稿邮箱: 本试卷教案仅用于教学参考,
8、严禁用于商业用途 福清海口中学 与 AC 共面. 1 1 C A 过点 , , 连结 ,则 于点 平面 作 OF OE F C O B E A O B O ABCD O B B . / , / 1 1 1 1 1 1 于是 . / / 1 1 1 1 OF OE C B OF A B OE , , . , 1 1 1 1 AD OE D A A B Q . , 1 1 1 1 CD OF D C C B Q 所以点 O 在 BD 上,故 . 1 1 共面 与DB B D ()证明: , 1 1 AC D D ABCD D D , 平面 Q 又 BD AC (正方形的对角线互相垂直) , 内的两
9、条相交直线, 1 1 1 BDD B BD D D 是平面 与 . 1 1 BDD B AC 平面 又平面 , 1 1 1 1 1 1 BDD B ACC A AC ACC A 平面 平面 , 过 ()解:直线 DB 是直线 , 1 DB AC ABCD B B 上的射影, 在平面 根据三垂线定理,有 AC . 1 B B 过点 A 在平面 , , 1 1 1 MO MC M B B AM A ABB ,连结 于 内作 则 , 平面AMC B B 1 于是 , , MO B B MC B B 1 1 所以,AMC 是二面角 . 1 的一个平面角 C B B A 根据勾股定理,有 . 6 , 5
10、 , 5 1 1 1 B B C C A A资源来自:福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ,投稿邮箱: 本试卷教案仅用于教学参考,严禁用于商业用途 福清海口中学 有 , 1 B B OM Q , 3 10 , 3 10 , 3 2 , 3 2 1 1 CM AM BM B B OB O B OM , 5 1 2 cos 2 2 2 CM AM AC CM AM AMC , 5 1 arccos AMC 二面角 1 1 arccos 5 A BB C 的大小为 18 (本小题满分 14 分)本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运 用有关
11、知识解决问题的能力,本小题满分 14 分. ()解:根据求导法则得 . 0 , 2 In 2 1 ) ( f x x a x x x f 故 , 0 , 2 In 2 ) ( ) ( f x a x x x xf x F 于是 . 0 , 2 2 1 ) ( f x x x x x F 列表如下: x (0,2) 2 (2,+) F(x) - 0 + F(x ) 极小值 F(2) 故知 F (x)在(0,2)内是减函数,在(2,+ )内是增函数,所以,在 x2 处取得极小值 F(2)2-2In2+2a. ()证明:由 . 0 2 2 In 2 ) 2 ( ) ( 0 f a F x F a 的
12、极小值 知, 于是由上表知,对一切 . 0 ) ( ) ( ), , 0 ( f x xf x F x 恒有 从而当 . , 0 ) ( , 0 ) ( 0 )内单调增加 在( 故 时,恒有 x f x f x f f 所以当 . 0 In 2 In 1 , 0 ) 1 ( ) ( 1 2 f f f x a x x f x f x 即 时, 故当 . 1 In 2 In 1 2 x a x x x f f 时,恒有 19 (本小题满分 12 分)本小题综合考查平面解析几何知识,主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物资源来自:福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ,投
13、稿邮箱: 本试卷教案仅用于教学参考,严禁用于商业用途 福清海口中学 线上的点与曲线方程的关系,考查运算能力与思维能力,综合分析问题的能力.本小题满分 12 分. 解: ()由题意知,A( ) a a 2 , 因为 2 2 , 2 OA t a a t 所以 由于 ) 1 .( 2 , 0 2 a a t t 故有 f 由点 B (0,t )C(c,0)的坐标知,直线 BC 的方程为 . 1 t y c x 又因点 A 在直线 BC 上,故有 , 1 2 t a c a 将(1)代入上式,得 , 1 ) 2 ( 2 a a a c a 解得 . ) 2 ( 2 2 a a c ()因为 的斜率为 所以直线CD a a D ), ) 2 ( 2 , 2 ( , 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) ) 2 ( 2 2 ( 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 a a a a a a c a a k CD 所以直线 CD 的斜率为定值. 20 (本小题满分 13 分)本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算,考查 分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分 13 分. 解:(1) 的分布列为 资源来自:福清海口中学教育信息网 欢迎您投稿 ,投稿邮箱: 本试卷教案仅用于教学