《2013年上海市普通高中学业水平考试数学卷(答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年上海市普通高中学业水平考试数学卷(答案)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年上海市普通高中学业水平考试 数学试卷 （答案） （考试时间：90分钟，满分120分） 一、填空题 3 12 36 1、函数 的定义域是 2 log 2 y x 2, 2、方程 的解是 2 8 x 3 x 3、抛物线 的准线方程是 2 8 y x 2 x 4、函数 的最小正周期是 2sin y x 2 5、已知向量 若 ，则实数 1, , 9, 6 , a k b k v v a b v v P k 3 4 6、函数 的最大值是 5 4sin 3cos y x x 7、复数 的模是 2 3i 13 8、在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 7 ABC , , A B C , , a
2、 b c 0 5, 8, 60 a c B b 9、在如图所示的正方体 中，异面直线 所成角的大小为 1 1 1 1 ABCD ABC D 1 1 , AB BC 0 60 10、从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率 为 （结果用数值表示） 0.8 11、若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则该数列的前 项和 n n S _ 2 5 7 6 6 n n 12、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 ，所以36的所有正约数之和为 2 2 36 2 3 ，参照上述方法， 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 2 2 3 2 3 2
3、2 3 2 3 1 2 2 1 3 3 91 可求得2000的所有正约数之和为 2 3 4 2 3 1 2 2 2 2 1 5 5 5 4836 二、选择题 3 12 36 13、展开式为 的行列式是 （ B ） ad bc A、 ； B、 ； C、 ； D、 a b d c a c b d a d b c b a d c 14、设 为函数 的反函数，下列结论正确的是 （ B ） 1 f x f x x A、 ； B、 ； C、 ； D、 1 2 2 f 1 2 4 f 1 4 2 f 1 4 4 f A1B1C1D1ABCD15、直线 的一个方向向量是 （ D ） 2 3 1 0 x y A
4、、 ； B、 ； C、 ； D、 2, 3 2,3 3,2 3,2 16、函数 的大致图像是 （ A ） 1 2 f x x xyxyxyxy0000ACBD 17、如果 ，那么下列不等式成立的是 （ D ） 0 a b A、 ； B、 ； C、 ； D、 1 1 a b 2 ab b 2 ab a 1 1 a b 18、若复数 满足 ，则 在复平面上对应的点 （ A ） 1 2 , z z 1 2 z z 1 2 , z z 1 2 , Z Z A、关于 轴对称； B、关于 轴对称； C、关于原点对称； D、关于直线 对称 x y y x 19、 的二项展开式中的一项是 （ C ） 10 1
5、 x A、 ； B、 ； C、 ； D、 45x 2 90x 3 120x 4 252x 20、既是偶函数又在区间 上单调递减的函数是 （ B ） 0, A、 ； B、 ； C、 ； D、 sin y x cos y x sin 2 y x cos 2 y x 21、若两个球的表面积之比为 ，则这两个球的体积之比为 （ C ） 1: 4 A、 ； B、 ； C、 ； D、 1: 2 1: 4 1:8 1:16 22、设全集 ，下列集合运算结果为 的是 （ A U R R ） A、 ； B、 ； C、 ； D、 U Z N U U N N I U U 0 U 23、已知 ， “ ”是“函数 的图
6、像恒在 轴上方”的 （ D ） , , a b c R 2 4 0 b ac 2 f x ax bx c x A、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充要条件； D、非充分非必要条件 24、已知 为平面内两定点，过该平面内动点 作直线 的垂线，垂足为 ，若 , A B M AB N ，其中 为常数，则动点 的轨迹不可能是 2 MN AN NB uuuu v uuu v uuu v M （ C ） A、圆； B、椭圆； C、抛物线； D、双典线 解：以直线 为 轴，线段 的中垂线为 轴建立直角坐标系，设 ，则 AB x AB y 2 , , AB a M x y ,0 N x ， ,0
7、, ,0 , 0, , ,0 , ,0 A a B a MN y AN x a NB a x uuuv uuu v uuu v故 2 2 2 2 2 2 2 MN AN NB y a x x y a uuuu v uuu v uuu v 三、解答题 7 2 8 13 2 48 25、如图，在正三棱柱 中， ，异面直线 所成角的大小为 ，求该三棱 1 1 1 ABC ABC 1 6 AA 1 1 , BC AA 6 柱的体积 解： 2 3 6 2 3 18 3 4 V 26、如图，某校有一块形如直角三角形 的空地，其中 为直角， 。现欲在 ABC B 40 , 50 AB m BC m 此空地上
8、建造一间健身房，其占地形状为矩形，且 为矩形的一个顶点，求健身房的最大占地面积 B 解：设健身房的长为 ，宽 ，由相似三角形知识有 xm ym 4 50 50 , 0,50 40 50 5 x y x y x 故 ，当 时， 2 4 50 4 25 500, 0,50 5 5 x x S S x x 25 x 2 max 500 S m 27、已知数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，求 n a n 2 n S n n n b 2 n a n b 1 2 lim n n b b b L 解： ，又 2 2 1 n n S n n a n 1 2 1 1 2 2 4 n n n a n n n b
9、 b b 于是 1 2 1 4 lim 1 3 1 4 n n b b b L 28、已知椭圆 的两个焦点分别为 ，短轴的两个端点分别为 C 1 2 1,0 , 1,0 F F 1 2 , B B （1）若 为等边三角形，求椭圆 的方程； 1 1 2 FBB C （2）若椭圆 的短轴为2，过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，且 ，求直线 的方程 C 2 F l C , P Q 1 1 FP FQ uuu v uuuv lABCC1A1B1ABC解：（1） 为等边三角形，则 1 1 2 FBB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 3 3 : 3 1 1 4 1 1 3 a a b b
10、 x c b C y a b c b （2）容易求得椭圆 的方程为 。 C 2 2 1 2 x y 当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，不符合题意； l 1 x 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 。 l l ( 1) y k x 由 得 。设 ， 2 2 ( 1) 1 2 y k x x y 2 2 2 2 (2 1) 4 2( 1) 0 k x k x k 1 1 2 2 ( ) ( ) P x y Q x y ， 则 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 2( 1)( 1 ) ( 1 ) 2 1 2 1 k k x x x x FP x y FQ x y k k uuu r uuur ， 因为 ，所以 , 1 1 FP FQ uuu r uuur 1 1 0 FP FQ uuu r uuur 即 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) ( ) 1 ( 1)( 1) x x y y x x x x k x x ，解得 ，即 2 2 2 1 2 1 2 ( 1) ( 1)( ) 1 k x x k x x k 2 2 7 1 0 2 1 k k 2 1 7 k 7 7 k 故直线 的方程为 或 l 7 1 0 x y 7 1 0 x y
