2015年四川省甘孜州、阿坝州中考数学真题及答案

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1、第 1 页（共 35 页） 四川省甘孜州、阿坝州2015 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分， 以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1计算 23 的结果是（ ）A 5 B 1 C 1 D 5 考点： 有理数的减法. 分析： 减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法 则求和 解答： 解：23=2+（3）=1 故选B 点评： 考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法 转换成加法2 （4 分） （2015甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D第 2 页（共 35 页） 考点： 简单组合体的三视图. 分析： 找到从

2、正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的 棱都应表现在主视图中 解答： 解：从正面看易得第一层有3 个正方形，第二层最右 边有一个正方形 故选A 点评： 本题考查了简单组合体得三视图：画简单组合体的三 视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，主视图是从 物体的正面看得到的视图3 （4 分） （2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的 为（ ）A B C D 考点： 中心对称图形. 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故A 错误；第 3 页（共 35 页） B、不是轴对称图形，是中心对称图形故B 正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形

3、故C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故D 错误 故选：B 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180 度后与原图重合4 （4 分） （2015甘孜州）使二次根式 的有意义的x 的 取值范围是（ ）Ax0 Bx1 C x1 D x1 考点： 二次根式有意义的条件. 分析： 根据 中 a0 得出不等式，求出不等式的解即可 解答： 解：要使 有意义，必须 x10， 解得：x1 故选C 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等第 4 页（共 35 页） 式的

4、应用，解此题的关键是得出关于x 的不等式，难 度适中5 （4 分） （2015甘孜州）如图，在ABC 中，B=40， C=30，延长BA 至点D，则CAD 的大小为（ ）A 110 B 80 C 70 D 60 考点： 三角形的外角性质. 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和列式计算即可得解 解答： 解：由三角形的外角性质得：CAD=B+C=40 +30=70 故选C 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是 解题的关键6 （4 分） （2015甘孜州）下列运算正确的是（ ）第 5 页（共 35 页）A （x2

5、） 2 =x 2 4 B x 3 x 4 =x 12 C x 6 x 3 =x 2 D （x 2 ） 3 =x 6 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的 乘方；完全平方公式. 分析： 根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完 全平方公式计算即可 解答： 解：A、 （x2） 2 =x 2 4x+4，故此选项错误； B、x 3 x 4 =x 7 ，故此选项错误； C、x 6 x 3 =x 3 ，故此选项错误； D、 （x 2 ） 3 =x 6 ，故此选项正确； 故选D 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全 平方公式，熟记运算法则是解题的关键7 （4 分）

6、（2015甘孜州）函数 y=x2 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数的性质. 分析： 根据k0 确定一次函数经过第一三象限，根据b0第 6 页（共 35 页） 确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解 解答： 解：一次函数 y=x2， k=10， 函数图象经过第一三象限， b=20， 函数图象与y 轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 故选：B 点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b，k0，函数经过第一、三象限，k0，函数 经过第二、四象限8 （4 分） （2015甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高

7、 分别是174，179，180，174，178（单位：cm） ，则这五名 队员身高的中位数是（ ）A 174cm B 177cm C 178cm D 180cm 考点： 中位数. 专题： 应用题；压轴题 分析： 中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中第 7 页（共 35 页） 间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数） 解答： 解：数据从小到大的顺序排列为 174，174，178，179，180， 这组数据的中位数是178 故选C 点评： 本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中 位

8、数9 （4 分） （2015甘孜州）二次函数y=x 2 +4x5 的图象的 对称轴为（ ）A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 考点： 二次函数的性质. 分析： 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 解答： 解：二次函数y=x 2 +4x5 的图象的对称轴为： x= = =2 故选：D 点评： 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对第 8 页（共 35 页） 称轴公式是解题关键10 （4 分） （2015甘孜州）如图，已知扇形AOB 的半径为 2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）A 2 B 4 C 42 D 44 考点： 扇形面积的计算. 分析： 由AO

9、B 为90，得到OAB 为等腰直角三角形，于是 OA=OB，而S 阴影部分 =S 扇形OAB S OAB 然后根据扇形和 直角三角形的面积公式计算即可 解答： 解：S 阴影部分 =S 扇形OAB S OAB = =2 故选：A 点评： 本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的 一个组合，只要记住公式即可正确解出关键是从图 中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三第 9 页（共 35 页） 角形的面积二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分） 11 （4 分） （2015甘孜州）因式分解：x 2 1= （x+1） （x1） 考点： 因式分解-运用公式法. 专题： 因式分

10、解 分析： 方程利用平方差公式分解即可 解答： 解：原式=（x+1） （x1） 故答案为：（x+1） （x1） 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差 公式是解本题的关键12 （4 分） （2015甘孜州）将除颜色外其余均相同的4 个 红球和2 个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后 随机摸出一球，则摸出红球的概率为 考点： 概率公式.第 10 页（共 35 页） 分析： 由将除颜色外其余均相同的4 个红球和2 个白球放入 一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球， 直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：除颜色外其余均相同的4 个红球和2 个白球， 摸出红球的概率

11、为： = 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比13 （4 分） （2015甘孜州）边长为2 的正三角形的面积是 考点： 等边三角形的性质. 专题： 计算题 分析： 求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面 积 解答： 解：过A 作 ADBC， AB=AB=BC=2， BD=CD= BC=1，第 11 页（共 35 页） 在 RtABD 中，根据勾股定理得：AD= = ， 则S ABC = BCAD= ， 故答案为： 点评： 此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形 的性质是解本题的关键14 （4 分） （2015甘孜州）若矩形A

12、BCD 的两邻边长分别为 一元二次方程x 2 7x+12=0 的两个实数根，则矩形ABCD 的 对角线长为 5 考点： 矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定 理. 分析： 首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边 长，然后利用勾股定理即可求得对角线长 解答： 解：方程x 2 7x+12=0，即（x3） （x4）=0， 则 x3=0，x4=0， 解得：x 1 =3，x 2 =4 则矩形ABCD 的对角线长是： =5 故答案是：5第 12 页（共 35 页） 点评： 本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正 确解方程求得矩形的边长是关键解一元二次方程的 基本思想是降次三、解答

13、题（本大题共6 小题，共44 分，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （6 分） （2015甘孜州） （1）计算： （1） 0 4sin45； （2）解不等式x x2，并将其解集表示在数轴上 考点： 实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集； 解一元一次不等式；特殊角的三角函数值. 分析： （1）根据特殊角的三角函数值和非0 实数的0 次幂计 算； （1）先解出不等式，然后将解集表示在数轴上即可 解答： 解：（1） （1） 0 4sin45 =2 14 =1； （2）解x x2 得x3， 把解集在数轴上表示：第 13 页（共 35 页） 点评： 本题考查了实数的运算

14、，零指数特殊角的函数值，不 等式的解集，属于基础题，掌握各部分的运算法则是 关键16 （6 分） （2015甘孜州）解分式方程： + =1 考点： 解分式方程. 专题： 计算题 分析： 本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3） ， 所以可得方程最简公分母为（x3） ，方程两边同乘 （x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检 验 解答： 解：方程两边同乘（x3） ， 得：2x1=x3， 整理解得：x=2， 经检验：x=2 是原方程的解 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式 方程转化为整式方程求解第 14 页（共 35 页） （2）解分式方程一定注意要验根 （3）方

15、程有常数项的不要漏乘常数项17 （7 分） （2015甘孜州）某校学生会决定从三名学生会 干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔 试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 测试成绩/分 测试项目 甲 乙 丙 笔试 75 8090 面试 93 7068 根据录用程序，学校组织200 名学生采用投票推荐的方式， 对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学 只能推荐1 人）如扇形统计图所示，每得一票记1 分 （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得 分按4：3：3 的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 考点： 加权平均数；统计表；扇形统计图；算术平均数.第 15 页（共 35 页） 分析： （1）根据百分数乘法的意义，分别用200 乘以三人的 得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可 （2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别 求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三 人中谁的得分最高即可 解答： 解：（1）甲民主评议的得分是： 20025%=50（分） ； 乙