《2015届河南省郑州市思齐实验中学高三10月月考文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届河南省郑州市思齐实验中学高三10月月考文科数学试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 河南省郑州市思齐实验中学2015届高三10 月月考数学（文）试题 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 1,2,3,4 U ，集合 1,2,4 A ， 2,3,4 B ，则 U C A B IA. 2,4 B. C. 1,2,3,4 D. 1,3 2已知i为虚数单位，则复数 1 i 1 i A i Bi C1 i D1 i 3若 R y , x ，则 1 y , x 是 1 2 2 y x 成立的A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是A. 1
2、 ( ) 2 x y B. sin y x C. 3 y x D. 1 2 log y x 5已知 1 | | a r ， 2 | | b r ，向量a r 与b r 的夹角为 o 60 ，则 | | b a r rA 5 B 7 C1 D2 6已知双曲线标准方程为 2 2 1 2 y x ，则双曲线离心率为A 2 B3 C 6 2 D 3 7已知曲线 2 3ln 4 x y x 的一条切线的斜率为 1 2 ，则切点的横坐标为 A3 B2 C1 D 1 2 8等差数列 n a 的前n项和为 n S ，且 3 3 6, 0 S a ，则公差d等于A1 B1 C2 D2 9设 ，则 2.8 log
3、 3.1, log , log e a b e c A B C D b c a b a c c a b a c b 10已知函数 ，则 的图象大致为 2 ( ) 2 1 2 x f x x x ( ) y f x A B C D 11已知直线 与双曲线 交于 ， 两点( ， 不在同一支上)， l C A B A B 为双曲线的两个焦点，则 在 2 1 ,F F 2 1 ,F F A以 ， 为焦点的双曲线上 B以 ， 为焦点的 A B A B 椭圆上 C以 ， 为直径两端点的圆上 D以上说法均不正 A B 确 12设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且 ( ) f x ,0 ( ) f
4、 x 有 ，则不等式 的解集 x x f x x f ) ( ) ( 0 ) 2 ( 2 ) 2014 ( ) 2014 ( f x f x 为 A B , 2012 20120 ， C D , 2016 20160 ， 第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题，每个 试题考生都必须作 答。第22题23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（本大题包括4 小题，每小题5分，共20分，把正确答案填 在答题卡中的横线上）. 13在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ABC A B C a b c，则 . 2 2 2 sin sin si
5、n A C B 3sin sin A C B 14设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最 , x y 2 5 0 2 0 0 x y x y x 2 3 1 z x y 大值为 . 15如图，在长方体 中， 1 1 1 1 ABCD ABC D 分别是棱 ， 上的点（点 与 , E H 1 1 AB 1 1 DC E 不重合） ，且 ，过 的平面 1 B EH 1 1 AD EH 第 15 题图 甲班 乙班2 18 1 9 9 1 0 17 0 2 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 88 15 9A1C1CABB1ED 与棱 ， 相交，交点分别为 设 ， ， 1 BB 1 CC ,
6、F G 1 2 2 AB AA a EF a 在长方体 内随机选取一点，则该点取自 F B E B 1 1 2 1 1 1 1 ABCD ABC D 于几何体 内的概率为 . 1 1 AABFE DDCGH 16已知数列 中, , , , n a 1 1 a n n a n a 2 2 1 1 n n a a 则 = . 3 2 1 a a a 99 a 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字 说明，证明过程或演算步骤. 17.(12分) 已知数列 n a 满足 2 3 1 n n a a ， N n ， 1 1 a ， 1 n n a b(1)证明数列 n b 为等比数
7、列.(2)求数列 n a 的通项公式 n a 与前n项和 n S . 18.（12分）最近我校对高一学生进行了体检，为了了解 甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取 10名男生的身高（单位 cm）,绘制身高的茎叶图如右图： （1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？（2）计算甲班的样本方差.（3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机抽取两名同学，求身高为176cm的同学 被抽中的概率. 19.（12分）在三棱柱 1 1 1 C B A ABC 中，侧棱 1 AA 底 面ABC， 1 AC AB , 0 120 BAC ,异面直线 C B 1 与 1 AA 成 0 60 角，
8、 E D, 分别是BC, 1 AB 的中点. (1) 求证：DE平面 C C AA 1 1 . (2) 求三棱锥 ABC B 1 的体积. 20.（本小题满分 分） 12 已知抛物线 ： 的焦点为 ，若过点 且斜率为 的 C 2 2 ( 0) y px p F F 1 直线与抛物线相交于 两点,且 , M N 8 MN （1）求抛物线 的方程； C （2）设直线 为抛物线 的切线，且 , 为 上一点，求 l C l MN P l 的最小值 PM PN uuuu r uuu r 21 （本小题满分 分） 12 已知函数 ， 2 2 2 3 3,( 0) ( ) 2 ( ) 3,( 0) x x
9、ax a x f x e x a x a R （1）若函数 在 处取得极值，求 的值； ( ) y f x 1 x a （2）若函数 的图象上存在两点关于原点对称，求 ( ) y f x 的范围 a 请考生在22、23题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一题 记分. 22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图， 是圆 的直径， 是 延长线上的一 AB O G AB 点， 是圆 的割线，过点 作 的垂线， GCD O G AG 交直线 于点 ，交直线 于点 ，过点 作 AC E AD F G 圆 的切线，切点为 . O H （1）求证: 四点共圆；（2）若 ,求 的长. , ,
10、 , C D E F 8, 4 GH GE EF 23 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲. 已知直线 的参数方程为 为参数)，以 l 3 1 2 ( 1 3 2 x t t y t 坐 标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标 x C 方程为 4sin( ) 6 （1）求圆 的直角坐标方程； C （2）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的 ( , ) P x y l 4sin( ) 6 3 x y 取值范围 第 22 题图 三 解答题 17（1） 3 1 1 1 1 n n n n a a b b（2） 1 3 n S n n 18 （1） 170 甲 x
11、， 170 乙 x （2）57.2 （3） 5 2 19（1）略（2） 12 3 20 【解析】 （1）由题可知 ，则该直线方程为： ( ,0) 2 p F ，1分 2 p y x 代入 2 2 ( 0) y px p 得： ，设 ，则 2 2 3 0 4 p x px 1 1 2 2 ( , ), ( , ) M x y N x y 有 3分 1 2 3 x x p ， ，即 ，解得 8 MN 1 2 8 x x p 3 8 p p p 2 抛物线的方程为： 2 4 y x 5分 （2）设 方程为 ，代入 l y x b ，得 ， 2 4 y x 2 2 (2 4) 0 x b x b 因为
12、 为抛物线 的切线， ， l C 0 解得 ， 7分 1 b : l 1 y x 由（1）可知： ， 1 2 6 x x 1 2 1 x x 设 ，则 ( , 1) P m m 1 1 2 2 ( , ( 1), ( , ( 1) PM x m y m PN x m y m uuuu r uuu r 当且仅当 时，即点 的坐标为 时， 的最小值 2 m P (2,3) PM PN uuuu r uuu r 为 12分 14 21.【解析】 （1）当 时， ， 2分 0 x ( ) f x 2 2 ( ) 3 x e x a ( ) 2( ) x f x e x a 在 处取得极值 ( ) y f x 1 x ，即 (1) 0 f 2( 1 ) 0 e a 解得： ，经验证满足题意， 1 a e 1 a e 5分 （1） 的图象上存在两点关于原点对称， ( ) y f x 即存在 图象上一点 ， y 2 2 ( ) 3 x e x a 0 0 ( , ) x y 0 ( 0) x 使得 在 的图象上 0 0 ( , ) x y 2 2 3 3 y x ax a 则有
