陕西省2017年中考数学试卷

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1、第1 页（共26 页） 陕西省2017 年中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1 （3 分）计算：（ ） 2 1=（ ） A B C D0 2 （3 分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主 视图是（ ）A B C D 3 （3 分）若一个正比例函数的图象经过 A（3，6） ，B（m，4）两点，则 m 的值为（ ） A2 B 8 C2 D8 4 （3 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若1=25， 则2 的大小为（ ） A55 B 75 C65 D85 5 （3 分）化简： ，结果正确的是（ ） A1

2、B C Dx 2 +y 2 6 （3 分）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和 ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上， 连接 BC若 ACB= ACB=90，AC=BC=3 ，则 BC 的长为 （ ）第2 页（共26 页） A3B 6 C3 D 7 （3 分）如图，已知直线 l 1 ：y= 2x+4 与直线 l 2 ：y=kx+b（k 0）在第一象限交于点 M 若直线 l 2 与 x 轴的交点为 A（2，0） ，则 k 的取值范围是（ ） A 2 k 2B 2k0C0k4 D0 k2 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3若点 E 是边

3、CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF AE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30， O 的半径为 5 ，若点 P 是O 上的一点，在ABP 中， PB=AB，则 PA 的长为（ ） A5 B C5 D5 10 （3 分）已知抛物线 y=x 2 2mx4 （m0 ）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称 点为 M，若点 M 在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） A （1 ，5 ） B （3 ，13） C （2，8）D （4，20）二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 11 （3 分）在实

4、数5， ，0， ， 中，最大的一个 数是 12 （3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分第3 页（共26 页） A如图，在ABC 中，BD 和 CE 是ABC 的两条角平分线若A=52，则 1+2 的度数为 B. tan3815 （结果精确到 0.01 ） 13 （3 分）已知 A，B 两点分别在反比例函数 y= （m0）和 y= （m ）的图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD，BAD=BCD=90 ，连接 AC 若 AC=6，则四边形 ABCD 的面积为 三、解答题（本大题共11 小题

5、，共78 分） 15 （5 分）计算：（ ） +| 2| （ ） 1 16 （5 分）解方程： =1 17 （5 分）如图，在钝角ABC 中，过钝角顶点 B 作 BDBC 交 AC 于点 D请 用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长 （保 留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学 为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生， 并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x （分钟）进行了调查现把调查 结果分成 A、B 、C 、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下

6、面两幅 不完整的统计图第4 页（共26 页） 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内； （3）已知该校七年级共有 1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人 一天早锻炼的时间不少于 20 分钟 （早锻炼：指学生在早晨 7：007：40 之间 的锻炼） 19 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE=CF，连接 AF、CE 交于点 G 求证：AG=CG 20 （7 分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘 船不易到达，

7、每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想 知道“聚贤亭” 与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器 和皮尺来测量这个距离测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A 处，用侧倾器测得“ 乡思柳” 顶端 M 点的仰角为 23，此时测得小军的眼睛距地 面的高度 AB 为 1.7 米，然后，小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24 ，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米请你利用以 上测得的数据，计算“ 聚贤亭” 与“ 乡思柳” 之间的距离 AN 的长（结果精确到 1 米） （参考数据：sin230.3907，cos23

8、0.9205 ，tan230.4245，sin24 0.4067，cos240.9135，tan24 0.4452 ）第5 页（共26 页） 21 （7 分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他 对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大 棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高 兴地说：“ 我的日子终于好了” 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后 就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况， 打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个

9、品种的瓜，并预测明 年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 品种 项目 产量（斤/ 每棚） 销售价（元/ 每斤） 成本（元/ 每棚） 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所 产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利 润不低于 10 万元 22 （7 分）端午节“ 赛龙舟，吃粽子” 是中华民族的传统习俗节日期间，小邱 家包了三种不同馅的粽子，分

10、别是：红枣粽子（记为 A） ，豆沙粽子（记为 B） ， 肉粽子（记为 C） ，这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈 妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花 盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子第6 页（共26 页） 根据以上情况，请你回答下列问 题： （1）假设小邱从白盘中随机取一 个粽子，恰好取 到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽 子中随机取一个 粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方 法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率 23 （8 分）如图，已知O 的半径

11、为 5 ，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连 接 PO 并延长，交 O 于点 B ，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C 、交 PB 于点 D， 连接BC，当P=30 时， （1）求弦 AC 的长； （2）求证：BC PA 24 （10 分）在同一直角坐标系中，抛物线 C 1 ：y=ax 2 2x3 与抛物线 C 2 ：y=x 2 +mx+n 关于 y 轴对称，C 2 与 x 轴交于 A 、B 两点，其中点 A 在点 B 的左 侧 （1）求抛物线 C 1 ，C 2 的函数表达式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）在抛物线 C 1 上是否存在一点 P ，在抛物线 C 2 上是否存在一

12、点 Q ，使得以 AB 为边，且以 A 、B、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由第7 页（共26 页） 25 （12 分）问题提出 （1）如图，ABC 是等边三角形，AB=12 ，若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长为 ； 问题探究 （2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=12 ，AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q ，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？ 若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由 问题解决 （3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM 草地和弦

13、 AB 与其所对的劣弧围成 的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头， 以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要 能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转 角正好等于AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样 往复喷灌 ）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了 如图，已测出 AB=24m ，MB=10m，AMB 的面积为 96m 2 ；过弦 AB 的中点 D 作 DE AB 交 于点 E，又测得 DE=8m 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现 他的

14、想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）第8 页（共26 页） 2017 年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1 （3 分） （2017陕西）计算：（ ） 2 1= （ ） A B C D0 【解答】解：原式= 1= ，故选 C 2 （3 分） （2017陕西）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成 的，则它的主视图是（ ）A B C D 【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形， 故选：B 3 （3 分） （2017陕西）若一个正比例函数的图象经过 A（3，6） ，B（m，4） 两点，则

15、 m 的值为（ ） A2 B 8 C2 D8 【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx， 将点 A （3 ，6）代入可得：3k= 6， 解得：k=2 ， 函数解析式为：y=2x ， 将 B（m，4 ）代入可得：2m=4， 解得 m=2， 故选：A 4 （3 分） （2017陕西）如图，直线 ab ，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a第9 页（共26 页） 上，若1=25，则2 的大小为（ ） A55 B 75 C65 D85 【解答】解：1=25， 3=90 1=90 25=65 ab ， 2= 3=65 故选：C 5 （3 分） （2017陕西）化简： ，结果正确的是（ ） A1 B C Dx 2 +y 2 【解答】解：原式= = 故选 B 6 （3 分） （2017陕西）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC 拼在一起，其中点 A与点 A 重合