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1、1 第01章 建立数学模型 实验01-01 商人们怎样安全过河（编程，p78） 三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。 随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何 乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？ 分析 决策： 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。 要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过 河。 模型构成 x k 第 k 次渡河前此岸的商人数 y k 第 k 次渡河前此岸的随从数 x k, y k =0,1,2,3; k=1,2, 过程的状态 s k =(x k, y k ) 允
2、许状态集合 S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2 u k 第 k 次渡船上的商人数 v k 第 k 次渡船上的随从数 u k, v k =0,1,2; k=1,2, 决策 d k =(u k, v k ) 允许决策集合 D=(u , v) u+v =1, 2 状态转移律 s k+1 =s k +(-1) k d k 多步决策问题2 求 d k D(k=1, 2, , n), 使 s k S, 并按转移律由 s 1 =(3,3) 到达 s n+1 =(0,0) 。 算法 1. 给出允许状态集合；%用 4 阶方阵 mark 标记，其中
3、mark(i,j)=0 表示(i-1,j- 1) 为允许状态，mark(i,j)=3 表示(i-1,j-1)为 不可达状 态 2. 给出允许决策集合；% D=0 1; 0 2; 1 0; 1 1; 2 0 3. 初始状态进栈；%进栈数据包括：当前状态，出 发标记（-1 为从此岸出发，1 为从彼岸出发）， 选择第几个决策 4. 初始状态标记；%mark(i,j)=-1 表示从此岸出发转移到状态(i-1,j-1)已走过 ， mark(i,j)=1 表示从彼岸出发转移到状态(i-1,j-1) 已走过，mark(i,j)=3 表示上 述两种情况都出现 5. 循环直到栈空5.1 出栈，将出 栈 的状态作
4、为当前状态，并选择下一个决策；%原决策失 败， 回溯5.2 循环直到决策都用过或到达最终状态5.2.1 由当前状态、出发标记 和决策得到转移到的新状态；5.2.2 若新状态是允 许状态且没走过，则执行 5.2.2.1；否则执 行 5.2.2.65.2.2.1 标记新状态的访问信息；%mark(i,j)=-1/1/35.2.2.2 当前状态及相关数据进栈；%存储决策过程5.2.2.4 将新状态作为当前状态，改变出发标记，选择第 1 个决策；5.2.2.5 跳转 5.2; %从新状态开始35.2.2.6 选择下一个决策；%当前状态不变，当前决策无效5.3 当前状态为最终状态，则 退出循； 6. 如
5、果有解，则输出决策过程；否则输出“无解”； 程序 clear; clc; mark=3*ones(4); mark(1,:)=0; mark(4,:)=0;%mark(i,j)=0 为 允许状态 mark(2,2)=0; mark(3,3)=0; D=0 1; 0 2; 1 0; 1 1; 2 0;%允许决策集合 sp=1; st(sp,:)=3,3,-1,0; %进栈，(3,3)为当前状态，-1 表示当前在此岸，决策 0 mark(4,4)=3; while sp0 s0=st(sp,1,2); ss=st(sp,3); d=st(sp,4);sp=sp-1;%出栈d=d+1;while d0)s1=s0+ss*D(d,:);i=s1(1)+1;j=s1(2)+1;if all(s1-1) clc; format compact; x=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 .38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 .150.7 179.3 204.0 226.5 251.4; len=length(x); t=0:len-1; x0=3.9; r=0.2876; xm=312.3413; xx=xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*t); plot(t,x,r+,t,xx,b-);
