《2015届上海市长宁区高三上学期教学质量检测（一模）理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届上海市长宁区高三上学期教学质量检测（一模）理科数学试题及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2015届第一学期长宁区高三数学教学质量检 测试卷（理） 考生注意：本试卷共有 23道试题，满分150分考试时间 120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或 草稿纸上的答案一律不予评分 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应 在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分， 否则一律得零分 1函数ysin2xcos2x 的最小正周期是 _. 2若集合 ，则 2 | | 2, | 3 0 M x x N x x x MN _. 3复数 =_.（ 是虚数单位） 2 2 1 i i i 4已知数列 的前 项和 ，则其通项公式为 n a n 5 4 2 n n
2、S 5. 已知 ，则 2 1 4 7 3 2 lim 6 7 5 2 n a n n n L a 6. 已知 且 ，则复数 3 , 2 , 1 , 1 , 2 , 3 , b a b a 对应点在第二象限的概率为 bi a z （用最简分数表示） . _ 7已知函数 ， 是函数 ( ) 1 log a f x x 1 ( ) y f x - 2 - 开始 结束 是 否 A35 A1 A2A+1 打印 的反函数，若 的图象过点 ，则 的值为 ( ) y f x 1 ( ) y f x (2,4) a. _ 8如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的 母线与底面所成的角的大小是 . 9根据
3、右面的框图，打印的最后一个数据是 . 10已知数列 是以 为公差的等差数 n a 2 列， 是其前 n S 项和，若 是数列 中的唯一最大项， n 7 S n S 则数列 的首项 的取值范围是 . n a 1 a 11五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白 信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 12. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ， 则 的值是 2 2 2 6 tan 5 b c a ac B sinB 。 13. 如图，在 中，点 是 的中点， ABC O BC 过点 的直线分别交直线 ， 于不同的 O AB
4、 AC 两点 ，若 ， ，则 M N ， AB mAM uuu r uuuu r AC nAN uuu r uuu r 的值为 m n 14.已知 的展开式中的常数项为 ， 是以 为 5 2 3 1 5 x x T ( ) f x T B A O N C M- 3 - 周期的偶函数，且当 时， ，若在区间 内，函 0,1 x ( ) f x x 1,3 数 ( ) ( ) g x f x kx k 有4个零点，则实数 的取值范围是 k 二选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给 出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是 正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，
5、选对得 5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在 圆括号内),一律得零分 15设z 1 、z 2 C,则“z +z =0”是“z 1 =z 2 =0”的 2 1 2 2 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16函数 的图象为 , 0 1, 1 0 x b y a a b （ ）A B C D 17. 是ABC所在平面内的一点，且满足 O- 4 - ，则ABC的形状一定是 ( ) ( 2 ) 0 OB OC OB OC OA uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r （ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C
6、.等腰三角形 D.斜三角形 18.下面有五个命题： 函数 的最小正周期是 ； 4 4 sin cos y x x 2 终边在y轴上的角的集合是 ； , 2 k k z 在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象 sin y x y x 有一个公共点； 把函数 ； 的图象 得到 的图象向右平移 x y x y 2 sin 3 6 ) 3 2 sin( 3 在 中，若 ，则 是等腰三角形 ； ABC cos cos a B b A ABC 其中真命题的序号是 （ ） （1） （2） （3） （2） （3） （4） （3） （4） （5） A B C （1） （4） （5） D 三解答题（本大题满分
7、74分）本大题共有5题，解答下列 各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤 19 （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6 分） 如图：三棱锥 中， 底面 ，若底面 是边 ABC P PA ABC ABC- 5 - 长为2的正三角形，且 与底面 所成的角为 若 是 PB ABC 3 M 的中点，求： BC （1）三棱锥 的体积； ABC P （2）异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值 PM AC 表示） 20 （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6 分） 已知 8 ,tan cot 2 3 （1）求 的值； tan （2）求 的值。 sin 2 2 2
8、1 （本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10 分） 已知函数 的图像与 轴正半轴的交点为 n x n x x f 2 ) 2 ( ) ( 2 x ， =1，2，3， ) 0 , ( n a A n (1) 求数列 的通项公式； n a (2) 令 为正整数）, 问是否存在非零整 n b n n a n a n ( 2 ) 1 ( 3 1 数 , 使得对任意正整数 ，都有 ？ 若存在, 求出 n n n b b 1 的值 , 若不存在 , 请说明理由 M A B C P- 6 - 22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6 分，第3小题满分8分）已知函数 （ 、 ） ，
9、满足 ，且 c x ax x f 2 1 ) ( 2 a R c 0 ) 1 ( f 在 时恒成立 0 ) ( x f R x （1）求 、 的值； a c （2）若 ，解不等式 ； 4 1 2 4 3 ) ( 2 b bx x x h 0 ) ( ) ( x h x f （3）是否存在实数 ，使函数 在区间 m mx x f x g ) ( ) ( 上有最小值 ？若存在，请求出 的值；若不存在， 2 , m m 5 m 请说明理由 23. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6 分，第3小题满分8分） 已知数列 满足 n n n a b c 、 、 * 1 1 ( )( ) (
10、). n n n n n a a b b c n N (1)设 是公差为 的等差数列.当 时,求 3 6, n n c n a 3 1 1 b 的值; 2 3 b b 、- 7 - (2)设 求正整数 使得一切 均有 3 2 , 8 . n n c n a n n , k * , n N ; n k b b (3)设 当 时,求数列 的通项公式. 1 ( 1) 2 , . 2 n n n n c n a 1 1 b n b 参考答案（理） 一、填空题 1、 2、 3、 4、 2 2 , 0 i 2 N n n n a n n , 2 , 2 1 , 3 2 5、 6、 7、 8、 9、 10、
11、 11、 28 10 3 4 0 60 63 ) 14 , 12 ( 6 1 12、 13、2 14、 5 3 4 1 , 0 ( 二、选择题 题号 15 16 17 18- 8 - 答案 B C C C 三、解答题 19、解（1）因为 底面 ， 与底面 所成的角为 PA ABC PB ABC 3 所以 2分 因为 ，所以 3 PBA 2 AB 4分 3 2 PB2 3 2 4 4 3 3 1 3 1 PA S V ABC ABC P 6分 （2）连接 ，取 的中点，记为 ，连接 ，则 PM AB N MN AC MN/所以 为异面直线 与 所成的角 PMN PM AC 7分计算可得： ， ，
12、 13 PN 1 MN 15 PM 9分10 15 15 2 13 15 1 cos PMN 11分异面直线 与 所成的角为 PM AC 10 15 arccos 12分 20、 【解】 （1）由条件得到 ， 0 3 tan 8 tan 3 2 2分 解得 或者 4 分 3 1 tan 3 tan ， 6分 2 Q . 3 tan （2） 2分+2分 5 4 tan 1 tan 1 2 cos ) 2 2 sin( 2 2 +2分=6分- 9 - 21、 （理） 【解】：（1）设 ， 得 0 ) ( x f 0 2 ) 2 ( 2 n x n x 。 n x x 2 1 , 2所 以 n a n 4分 （2） ，若存在 ，满足 恒成立 n n n n b 2 ) 1 ( 3 1 0 n n b b 1 即： ，6 n n n n n n 2 ) 1 ( 3 2 ) 1 ( 3 1 1 1 分恒成立 1 1 ) 1 ( ) 2 3 ( n n 8分 当 为奇数时， n 1 ) 2 3 ( n
