《江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中考试数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中考试数学试题及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -数学 一、填空题（本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.请 把答案填写在答题卡相应位置上.） 1.命题“若 ，则 ”是_命题（填“真” ln ln a b a b 或“假” ）. 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、 乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层 抽样的方法从中抽取60 件，则乙类产品抽取的件数为 _. 3.函数 的定义域为_. 1 2 y x x 4.已知集合 ，若 ，则 1,2 , , a A B a b 1 2 A B I _. A B U 5.执行如图所示的流程图，则输出的 应为_. M 6.若复数 ，则 _. 1 1
2、 2 0 , x y i i x y R x y 7.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽- 2 - 取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字， 则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为_. 8.已知向量 满足 ，则 与 的夹角为 , a b 2, 1, 2 2 3 a b a b a b _. 9.已知 满足 ，若 的最大值为 ，最小值为 ， , x y 2 y x x y x a 3 z x y M m 且 ，则实数 的值为_. 0 M m a 10.已知 ，若 ，则 _. cos 2 4 x f x 1 3 f a sin 11.若函数 ，在区间 上有两个零点，
3、则实 2 , 0 ln , 0 x a x y x a x x 2,2 数 的取值范围为_. a 12.设数列 的前 项和为 ，已知 ，则 n a n n S 2 * 4 2 7 n n S a n n n N _. 11 a 13.已知正实数 满足 ，则 的最小值为 , a b 3 7 a b 1 4 1 2 a b _. 14.已知正实数 满足 ，则 _. , x y 2 2 ln ln 2 x y x y y x 二、解答题 ：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分） 已知三点 为平面 上的一点， 1, 1 , 3,0 ,
4、 2,1 , A B C P ABC ，且 . AP AB AC uuu v uuu v uuu v 0, 3 AP AB AP AC uuu v uuu v uuu v uuu v g g （1）求 ； AB AC uuu v uuu v g- 3 - （2）求 的值. 16.（本题满分14分） 如图，在正方体 中， 为棱 的中点，求证： 1 1 1 1 ABCD ABC D E 1 DD （1） 平面 ； 1 / BD EAC （2）平面 平面 . EAC 1 ABC 17.（本题满分14分） 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 . ABC , , A B C , , a b c sin
5、3 cos b A a B （1）求 ； B （2）若 ，求 . 3 1 cos sin 4 A C A 18.（本题满分16分） 某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件， 13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为 依据，用一个函数模拟该产品的月产量 （单位：万件）与 y 月份 的关系.模拟函数 ；模拟函数 . x 1: b y ax c x 2: x y m n s g （1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函 数好？ （2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，- 4 - 请选用合适的模拟函数预测6月份的产量. 19.（本题满分16分）
6、 已知正项数列 为等比数列，等差数列 的前 项和为 n a n b n ，且满足： . * n S n N 13 9 7 1 2 3 3 208, 41, , S S S a b a b （1）求数列 的通项公式； , n n a b （2）设 ，求 ； * 1 1 2 2 n n n T ab a b a b n N L n T （3）设 ，问是否存在正整数 ，使得 , , n n n a n c b n 为奇数 为偶数 m . 1 2 1 2 8 3 m m m m m m c c c c c c g g 20.（本题满分16分） 已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数. sin x x
7、f x e 0,2 g x f x （1）求方程 的解集； 0 g x （2）求函数 的最大值与最小值； g x （3）若函数 在定义域上恰有2个极值点，求实 F x f x ax 数 的取值范围. a 参考答案 一、填空题：- 5 - 1.真 2. 10 3. 4. 5. 2 6. 0 7. 12 ， 1 1 1 2 ， 1 3 8120 9. -1 10. 11. 7 9 02 ln2 ， 12. -2 13. 14. 13 4 3 14 2 二、填空题 15.解：（1）因为 ， 2分 2,1 , 1,2 AB AC uuu v uuu v 所以 4分 2 2 4 AB AC uuu v
8、uuu v g 所以 ，则 14分 1 2 2 2 1 3 16.证明：（1）连 交 于 ，连 ， BD AC O EO 因为 为 的中点， 为 的中点，所以 ， O BD E 1 DD 1 / EO BD 3分 又 平面 平面 ， 1 BD ,EO EAC EAC 所以 平面 6分 1 / BD EAC （2）因为 平面 ，所以 于 ， 1 , AC BD DD ABCD 1 1 , DD AC BD DD I D 同理可证 ， 9分 1 1 AB BD 又 于 ，所以 平面 ， 11分 1 AC AB I A 1 BD 1 ABC 因为 ，所以 平面 ， 1 / EO BD EO 1 AB
9、C- 6 - 又 平面 ， EO EAC 所以平面 平面 14分 EAC 1 ABC 17.解：（1）因为 ，所以 ， sin sin a b A B sin sin b A a B 又 ，所以 ， 3分 sin 3 cos b A a B 3 cos sin a B a B 即 ，所以角 6分 tan 3 B 3 B （2）因为 ，所以 ， 3 1 cos sin 4 A C 2 3 1 cos sin 3 4 A A 8分 2 3 1 3 1 cos cos sin cos sin cos 2 2 2 2 3 1 cos2 1 3 1 sin2 2 2 4 4 A A A A A A A
10、A g g 所以 12分 1 sin 2 3 2 A 因为 ，所以 ， 2 0 3 A 5 2 , 3 3 3 A 所以 14分 7 5 2 , 3 6 12 A A 18.解：（1）若用模拟函数1： ，则有 b y ax c x ，解得 ， 3分 10 12 2 2 13 3 3 a b c b a c b a c 1 25 , 3, 2 2 a b c 若用模拟函数2： ，则有 x y m n s g ，解得 ， 8分 2 3 10 12 13 mn s mn s mn s 1 8, , 14 2 m n s 即 ，当 时， 10分 3 14 2 x y 4 x 13.5 y - 7 -
11、所以选用模拟1好 11分 （2）因为模拟函数1： 是单调增的函数，所以当 3 25 2 2 x y x 时， 12 x 生产量远大于他的最高限量， 13分 模拟函数2： ，也是单调增，但生产量 ，所以 3 14 2 x y 14 y 不会超过15万件， 所以应该选用模拟函数 2： 好 15分 3 14 2 x y 当 时， ， 6 x 3 6 14 2 13.875 y 所以预测6月份的产量为13.875万 件 16分 19.解：（1）因为数列 为等差数列，且 ， n b 13 9 7 208, 41 S S S 即 ，解得 ，公差为3， 2 13 7 9 7 9 8 13, 208 41 S b S S b b 7 16 b 分 所以 ，得 3分 1 2 b 3 5 n b n 又 ， 1 2 3 3 1, 4 a b a b 所以 5分 1 * 2 n n a n N （2） ，
