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1、江西省2017年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.-6的相反数是( ) A B C 6 D-6 1 6 1 6 2. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多 的一趟专列全程长13000 ,将13000用科学记数法表示应为( ) km A B C D 5 0.13 10 4 1.3 10 5 1.3 10 3 13 10 3.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D4. 下列运算正确的是( ) A B C. D 2 5 10
2、a a 2 2 2 3 6 a a a g 2 3 a a a 6 2 3 6 2 3 a a a 5.已知一元二次方程 的两个根为 ,下列结论正确的是( ) 2 2 5 1 0 x x 1 2 , x x A B C. 都是有理数 D 都是正数 1 2 5 2 x x 1 2 1 x x g 1 2 , x x 1 2 , x x 6. 如图,任意四边形 中, 分别是 上的点,对于四边形 的形 ABCD , , , E F G H , , , AB BC CD DA EFGH 状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( ) BCADEFGH A当 是各边中点
3、,且 时,四边形 为菱形 , , , E F G H AC BD EFGH B当 是各边中点,且 时,四边形 为矩形 , , , E F G H AC BD EFGH C. 当 不是各边中点时,四边形 可以为平行四边形 , , , E F G H EFGH D当 不是各边中点时,四边形 不可能为菱形 , , , E F G H EFGH 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 7. 函数 中,自变量 的取值范围是_ 2 y x x 8. 如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中 ,若剪刀张开的角为30,则 OA OB _度 A 9. 中国人最先使用负数,魏晋
4、时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记 数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图,可推算图中所得的 数值为_图10图 图 第 9题图10.如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 _ 11.已知一组从小到大排列的数据:2,5, , , ,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众 x y 2x 数是_ 12.已知点 ,连接 得到矩形 ,点 的边 上,将边 沿 0, 4 , 7,0 , 7,4 A B C , AC BC AOBC D AC OA 折叠,点 的对应边为 ,若点 到矩形较长两对边
5、的距离之比为 1:3,则点 的坐标为 OD A A A A _ 三、解答题 (本大题共 5小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 13.(1)计算: ; 2 1 2 1 1 x x x (2)如图,正方形 中,点 分别在 上,且 . ABCD , , E F G , , AB BC CD 0 90 EFG 求证: . EBF FCG :GADBCFE 14.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来. 2 6 3 2 4 x x x -3 -4 -1 0 1 2 3 -2 4 15.端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这
6、些粽子除 馅外无其他差别 (1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少? (2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取 出的两个都是蜜枣粽的概率. 16.如图,已知正七边形 ,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图 ABCDEFG(1)在图1中,画出一个以 为边的平行四边形; AB (2)在图2中,画出一个以 为边的菱形. AF图1BAGFECD图2BAGFEDC 17. 如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为20,而当手指接触键 盘时,肘部形成的“手肘角” 约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视
7、线 水平,且与屏幕 AB 垂直. BC (1)若屏幕上下宽 ,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离 的长; 20 BC cm AB (2)若肩膀到水平地面的距离 ,上臂 ,下臂 水平放置在键盘上,其到地面 100 DG cm 30 DE cm EF 的距离 .请判断此时 是否符合科学要求的100? 72 FH cm (参考数据: ,所有结果精确到个位) 0 0 0 0 14 14 4 14 sin 69 ,cos 21 , tan 20 , tan 43 15 15 11 15 四、 (本大题共3小题,每小题8分,共24分). 18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以
8、问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类) ,并将调查结果绘制 成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息,回答下列问题: (1)参与本次问卷调查的市民共有_人,其中选择 类的人数有_人; B (2)在扇形统计图中,求 类对应扇形圆心角 的度数,并补全条形统计图; A (3)该市约有12万人出行,若将 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色 , , A B C 出行”方式的人数. 19.如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小
9、敏用后发现,通过调节扣加长或 缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不 计)加长或缩短.设单层部分的长度为 ,双层部分的长度为 ,经测量,得到如下数据: xcm ycm 单层部分的长度 ( x) cm 4 6 8 10 150 双层部分的长度 y cm 73 72 71 (1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出 关于 的函数解析式; y x (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为 时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度; 120cm (3)设挎带的长度为 ,求 的取值范围. lcm l20. 如图,直线 与双曲线 相交于点 .
10、已知点 ,连接 1 0 y k x x 2 0 k y x x 2,4 P 4,0 , 0,3 A B ,将 沿 方向平移,使点 移动到点 ,得到 过点 作 轴交双曲线 AB Rt AOB OP O P APB A / / AC y 于点 . C (1)求 与 的值; 1 k 2 k (2)求直线 的表达式; PC (3)直接写出线段 扫过的面积. AB 五、 (本大题共2小题,每小题9分,共18分). 21.如图1, 的直径 是弦 上一动点(与点 不重合) , ,过点 作 O e 12, AB P BC , B C 0 30 ABC P 交 于点 . PD OP O e D (1)如图 2,
11、当 时,求 的长; / / PD AB PD(2)如图3,当 时,延长 至点 ,使 ,连接 DC AC AB E 1 2 BE AB DE 求证: 是 的切线; DE O e 求 的长 PC 22.已知抛物线 2 1 : 4 5 0 C y ax ax a (1)当 时,求抛物线与 轴的交点坐标及对称轴; 1 a x (2)试说明无论 为何值,抛物线 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标; a 1 C 将抛物线 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线 ,直接写出 的表达式; 1 C 2 C 2 C (3)若(2)中抛物线 的顶点到 轴的距离为2,求 的值. 2 C x a 六、 (本大题共1
12、2分) 23. 我们定义:如图1,在 看,把 点 顺时针旋转 得到 ,把 绕点 ABC AB A 0 0 0 180 AB AC 逆时针旋转 得到 ,连接 .当 时,我们称 是 的“旋补三角形” , A AC BC 0 180 ABC ABC 边 上的中线 叫做 的“旋补中线” ,点 叫做“旋补中心”. ABC BC AD ABC A 特例感知: (1)在图2,图3中, 是 的“旋补三角形” , 是 的“旋补中心”. ABC ABC AD ABC 如图2,当 为等边三角形时, 与 的数量关系为 _ ; ABC AD BC AD BC 如图3,当 时,则 长为_. 0 90 , 8 BAC BC
13、 AD 猜想论证: (2)在图1中,当 为任意三角形时,猜想 与 的数量关系,并给予证明. ABC AD BC 拓展应用 (3)如图4,在四边形 , , .在四边形内部是 ABCD 0 0 90 , 150 , 12 C D BC 2 3, 6 CD DA 否存在点 ,使 是 的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求 的“旋补中线”长; P PDC PAB PAB 若不存在,说明理由.参考答案 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7. 8.75 9. -3 10.8 11. 5 12. 2 x ( 7,3) 15 (2 3, 2) 、(,1)或 13. 1 1 = ( 1)( 1)
14、 2 1 2 x x x x 解:原式 0 0 0 0 90 90 90 90 = ABCD B C EFG EFB GFC EFB FEB FEB GFC EBF FCG Q Q Q V : V 证明:正方形, 又 又 14. 3 2 x 解: 15. 1 6 解: 16. 解答:17. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =tan20 20 55 tan 20 (2) = cm 30 cm 28 14 sin = = sin 69 30 15 69 =180 69 =111 100 100 BC AB AB cm FE DG DG P DE DP DEP DE DEP Q 解:( 1) 延长至交于 则D P D G - FH =100- 72=28 又 此时的不符合科学要求的 18