《2013年深圳市南山区高三上学期期末考试理科数学试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年深圳市南山区高三上学期期末考试理科数学试题及答案(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年深圳市南山区高三上学期期末考试 数学(理)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间120分钟 注意事项: 1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损之后务必用黑 色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座 位号,在右上角的信息栏填写自己的考号,并用2B铅笔填涂相 应的信息点 2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案, 答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效 3非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先
2、合理安排。 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁,不折叠,不破损。考试结束后, 将答题卡交回5考试不可以使用计算器 第卷(选择题共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答 案的编号用铅笔涂在答题卡上 1. 设全集 ,集合 ,则 等 x N x U * 6 1,3 , 3,5 A B U C A B U 于 A B C D 4 , 1 4 , 2 5 , 2 5 , 1 2复数 的值是 4 1 1 i A4 B4i C4i
3、D4 开始 是 否 i 输出S 结束 2 i S S 1 i i 1, 1 S i y x O 1 2 2 A B 3如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为 1的圆,那么这个几何体的全面积为 A 4 B 2 C 3 D 2 3 4如图所示为函数 2sin f x x ( 0, )的部 2 分图像,其中 , A B两点之间的距离为5,那么 1 f A 3 B 3 C2 D 2 来源:状,元,源Z,y,y,100K 5. 阅读右侧程序框图,为使输出的数据为 , 31 则处 应填的数字为 A B C 7 6 5 D4 6点 为圆 的弦 的中 2, 1 P
4、2 2 1 25 x y AB 点, 则直线 的方程为 AB 主视图 左视图 俯视图A B 1 0 x y 2 3 0 x y C D 2 5 0 x y 3 0 x y 7. 将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数 3 2 1 3 y mx nx 在1, ) 上为增函数的概率是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 5 6 8. 定义运算 , ,则 为 2 2 b a b a 2 b a b a 2 2 2 ) ( x x x f A. 奇函数 B. 偶函数 C. 常函数 D. 非奇非偶函数 第卷(非选择题共110分) 二、填空题:本大题共7小题,第14、15小题任选一题作答,
5、多选 的按第14小题给分,每小题5分,共30分请把答案填在答题 卡上 9 展开式中 的系数是 (用数字作答) 。 2 5 1 ( ) x x 4 x 10已知等差数列 的公差 ,它的第1、5、17项顺次成等比 n a 0 d 数列,则这个等比数列的公比是_。 11已知双曲线 的一条渐近线方程为 , 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b 2 0 x y 则双曲线的离心率 的值为 . e 12已知函数 , 分别由下表给出 ( ) f x ( ) g x则 的值为 ;满足 的 的值是 (1) f g ( ) ( ) f g x g f x x 。 13若实数x,y满足约束条件 ,
6、且 ,则 的最大值 3 2 3 2 y x y x 0 x y x 为 。 14 (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 的正半 6sin x 轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是 l 为参数) ,则直线 与曲线C相交所得的弦的弦长为 2 1 ( 2 2 x t t y t l。 15 (几何证明选讲选做题)如右图, 是半圆的圆心, O 直径 , 是圆的一条切线,割线 与 6 2 AB PB PA 半圆交于点 , ,则 C 4 AC PB x 1 2 3 ( ) f x 1 3 1 x 1 2 3 ( ) g x 3 2 1 P C O
7、 A B三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明或 演算步骤 16 (本小题满分12分) 已知函数 , 为常数, ,且 是方程 2 ( ) sin cos 2 x f x x a a a R 2 x 的解。 0 ) ( x f (1)求函数 的最小正周期; ( ) f x (2)当 时,求函数 值域。来源状元源zyy100K , 0 x ) (x f 17.(本小题满分12分) 某运动员射击一次所得环数 的分布如下: X X 6 0 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成 绩,记为 . (1)求该运动员两
8、次都命中7环的概率 (2)求 的分布列 (3)求 的数学期望 . E 18 (本题满分14分)如图,已知四棱锥 中,底面 是直角梯形, ABCD P ABCD , , , , 平面 , / AB DC 45 ABC 1 DC 2 AB PA ABCD 1 PA (1)求证: 平面 / AB PCD (2)求证: 平面 BC PAC (3)求二面角 的平面角 的正弦值来源状*元*源 D PC A Z*y*y*100KA B C D P19 (本小题满分14分) 设函数 1 ( ) ( 0 1) ln f x x x x x 且 (1)若 ,求 的值; 0 0 x f 0 x (2)求函数 的单调
9、区间; ( ) f x (3)已知 对任意 成立,求实数 的取值范围。 1 2 a x x (0,1) x a 20 (本小题满分14分) 已知椭圆 的离心率为 ,短轴一个端点到 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b 6 3 右焦点的距离为 3 (1)求椭圆 的方程; C (2)设直线 与椭圆 交于 两点,坐标原点 到直线 的距离为 l C A B 且 O l ,求 面积的最大值来源: 3 2 AOB 21(本小题满分14分) 数列 中, , , ( ) n a 1 1 a 2 1 2 3 n n a a n n * n N (1)求 的值; 3 2 ,a a (2)试求
10、 、 的值,使得数列 为等比数列; 2 n a n n (3)设数列 满足: , 为数列 的前 项和 n b 1 1 2 n n n b a n n S n b n 证明: 时, 2 n 6 5 ( 1)(2 1) 3 n n S n n (3)解:如图,分别以 , , 为 轴, 轴, AD AB AP x y 轴建立空间直角坐标系,则由题设可知: z , , , ) 0 , 0 , 0 ( A ) 1 , 0 , 0 ( P ) 0 , 1 , 1 ( C ) 0 , 0 , 1 ( D 9分 , ) 1 , 0 , 0 ( AP ) 1 , 1 , 1 ( PC 设m 为平面 的一个法向量
11、,来源Z|yy|100k.Com ) , , ( c b a PAC 则 ,即 , 0 0 PC AP m m 0 0 c b a c 设 ,则 ,m , 1 a 1 b ) 0 , 1 , 1 ( 10分 A B C D P x y z(2)设 , 1 1 ( ) A x y , 2 2 ( ) B x y ,对 成立。 2 2 1 ( 1) ( 1) ( ) n n a n n q a n n * n N 3分 由已知: ,代入上式,整理得 2 1 2 3 n n a a n n 根据(1) (2)可知 对于 , 都成立。 6 ( 1)(2 1) n n S n n 2 n * n N 14分 如上各题若有其它解法,请评卷老师酌情给分。