《2013年深圳市南山区高三上学期期末考试理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年深圳市南山区高三上学期期末考试理科数学试题及答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年深圳市南山区高三上学期期末考试 数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟 注意事项： 1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损之后务必用黑 色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座 位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相 应的信息点 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效 3非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先
2、合理安排。 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后， 将答题卡交回5考试不可以使用计算器 第卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答 案的编号用铅笔涂在答题卡上 1. 设全集 ，集合 ，则 等 x N x U * 6 1,3 , 3,5 A B U C A B U 于 A B C D 4 , 1 4 , 2 5 , 2 5 , 1 2复数 的值是 4 1 1 i A4 B4i C4i
3、D4 开始 是 否 i 输出S 结束 2 i S S 1 i i 1, 1 S i y x O 1 2 2 A B 3如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为 A 4 B 2 C 3 D 2 3 4如图所示为函数 2sin f x x ( 0, )的部 2 分图像,其中 , A B两点之间的距离为5,那么 1 f A 3 B 3 C2 D 2 来源:状,元,源Z,y,y,100K 5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 ， 31 则处 应填的数字为 A B C 7 6 5 D4 6点 为圆 的弦 的中 2, 1 P
4、2 2 1 25 x y AB 点， 则直线 的方程为 AB 主视图 左视图 俯视图A B 1 0 x y 2 3 0 x y C D 2 5 0 x y 3 0 x y 7. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数 3 2 1 3 y mx nx 在1, ) 上为增函数的概率是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 5 6 8. 定义运算 ， ,则 为 2 2 b a b a 2 b a b a 2 2 2 ) ( x x x f A. 奇函数 B. 偶函数 C. 常函数 D. 非奇非偶函数 第卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，
5、多选 的按第14小题给分,每小题5分，共30分请把答案填在答题 卡上 9 展开式中 的系数是 （用数字作答） 。 2 5 1 ( ) x x 4 x 10已知等差数列 的公差 ，它的第1、5、17项顺次成等比 n a 0 d 数列，则这个等比数列的公比是_。 11已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b 2 0 x y 则双曲线的离心率 的值为 . e 12已知函数 ， 分别由下表给出 ( ) f x ( ) g x则 的值为 ；满足 的 的值是 (1) f g ( ) ( ) f g x g f x x 。 13若实数x,y满足约束条件 ，
6、且 ,则 的最大值 3 2 3 2 y x y x 0 x y x 为 。 14 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 的正半 6sin x 轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 l 为参数） ，则直线 与曲线C相交所得的弦的弦长为 2 1 ( 2 2 x t t y t l。 15 （几何证明选讲选做题）如右图， 是半圆的圆心， O 直径 ， 是圆的一条切线，割线 与 6 2 AB PB PA 半圆交于点 ， ，则 C 4 AC PB x 1 2 3 ( ) f x 1 3 1 x 1 2 3 ( ) g x 3 2 1 P C O
7、 A B三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或 演算步骤 16 （本小题满分12分） 已知函数 ， 为常数， ，且 是方程 2 ( ) sin cos 2 x f x x a a a R 2 x 的解。 0 ) ( x f （1）求函数 的最小正周期； ( ) f x （2）当 时，求函数 值域。来源状元源zyy100K , 0 x ) (x f 17.（本小题满分12分） 某运动员射击一次所得环数 的分布如下： X X 6 0 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成 绩，记为 . （1）求该运动员两
8、次都命中7环的概率 （2）求 的分布列 （3）求 的数学期望 . E 18 （本题满分14分）如图，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ABCD P ABCD ， ， ， ， 平面 ， / AB DC 45 ABC 1 DC 2 AB PA ABCD 1 PA （1）求证： 平面 / AB PCD （2）求证： 平面 BC PAC （3）求二面角 的平面角 的正弦值来源状*元*源 D PC A Z*y*y*100KA B C D P19 （本小题满分14分） 设函数 1 ( ) ( 0 1) ln f x x x x x 且 （1）若 ，求 的值； 0 0 x f 0 x （2）求函数 的单调
9、区间； ( ) f x （3）已知 对任意 成立，求实数 的取值范围。 1 2 a x x (0,1) x a 20 （本小题满分14分） 已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b 6 3 右焦点的距离为 3 （1）求椭圆 的方程； C （2）设直线 与椭圆 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 l C A B 且 O l ，求 面积的最大值来源: 3 2 AOB 21(本小题满分14分) 数列 中， ， ， （ ） n a 1 1 a 2 1 2 3 n n a a n n * n N （1）求 的值； 3 2 ,a a （2）试求
10、 、 的值，使得数列 为等比数列； 2 n a n n （3）设数列 满足： ， 为数列 的前 项和 n b 1 1 2 n n n b a n n S n b n 证明： 时， 2 n 6 5 ( 1)(2 1) 3 n n S n n （3）解：如图，分别以 ， ， 为 轴， 轴， AD AB AP x y 轴建立空间直角坐标系，则由题设可知： z ， ， ， ) 0 , 0 , 0 ( A ) 1 , 0 , 0 ( P ) 0 , 1 , 1 ( C ) 0 , 0 , 1 ( D 9分 ， ) 1 , 0 , 0 ( AP ) 1 , 1 , 1 ( PC 设m 为平面 的一个法向量
11、，来源Z|yy|100k.Com ) , , ( c b a PAC 则 ，即 ， 0 0 PC AP m m 0 0 c b a c 设 ，则 ，m ， 1 a 1 b ) 0 , 1 , 1 ( 10分 A B C D P x y z（2）设 ， 1 1 ( ) A x y ， 2 2 ( ) B x y ，对 成立。 2 2 1 ( 1) ( 1) ( ) n n a n n q a n n * n N 3分 由已知： ，代入上式，整理得 2 1 2 3 n n a a n n 根据（1） （2）可知 对于 ， 都成立。 6 ( 1)(2 1) n n S n n 2 n * n N 14分 如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。
