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1、2010年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷分为第卷和第卷两部分，第卷为选择题，共2页；第卷为非选择题， 共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 第卷（选择题 共54分） 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅 笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题 卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在 试卷上. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分5
2、4分.每小题4个选项中，只有1个选 项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合 ，则 =（ ） 1,0,1 , 1,0 A B A B I A B C D 1 0 1,0 1,0,1 2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ） A B C D 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A至多有一次为正面 B两次均为正面 C只有一次为正面 D两次均为反面 4. 下列各式： ； ； 2 2 2 (log 3) 2log 3 2 2 2 log 3 2log 3 ； . 2 2 2 log 6 log 3 log 18 2 2 2 log 6 log 3 log 3 其
3、中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5. 执行程序框图如图，若输出 的值为 2，则输入 的值应是（ ） y x A B3 C 或 2 D 或 3 2 2 2 6. 已知 ，且角 的终边在第二象限，则 （ ） 3 sin 5 cos A B C D 4 5 3 4 3 4 4 5 7. 若 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） , a b c d 0 c d A B C D ac bc ac bc ad bd ad bd 第5题图8. 在 2与 16之间插入两个数 、 ，使得 成等比数列，则 （ ） a b 2, , ,16 a b ab A4 B8 C16 D32 9.
4、正方体上的点 P、Q、R、S 是其所在棱的中点，则直线 PQ 与直线 RS 异面的图形是（ ） A B C D 10. 已知平面向量 与 垂直，则 的值是（ ） ( , 3) a r (3, 2) b r A2 B2 C3 D3 11. 下列函数中既是奇函数又在（0， ）上单调递增的是（ ） 2 A B C D y x 2 y x sin y x cos y x 12. 不等式组 所表示的平面区域为（ ） 0, 1 0 x x y A B C D 13. 某学校共有老、中、青职工 200人，其中有老年职工 60人，中年职工人数与青年职工 人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知
5、抽取的老年职工有 12人， 则抽取的青年职工应有（ ） A12 人 B14 人 C16 人 D20 人 14. 已知 ，则 的值为（ ） 1 cos 2 sin(30 ) sin(30 ) o o A B C D 1 2 1 4 1 2 1 4 15.不等式 0 的解集是（ ） 3 1 x x A B | 1 3 x x |1 3 x x C D | 1 3 x x x 或 | 1 3 x x x 或 16如图，P 是ABC 所在的平面内一点，且满足 ，则（ ） BA BC BP uuu r uuu r uuu r A B BA PC uuu r uuu r BC PA uuu r uuu r
6、 C D . BC CP BP uuu r uuu r uuu r BA BP AP uuu r uuu r uuu r第16题图17. 函数 的两零点间的距离为 1，则 的值为（ ） 2 ( ) f x x ax a A0 B1 C0 或 2 D 或 1 1 18. 已知函数 的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为（ ） 2 2 y x x m M m M A B C D 1 4 1 2 2 2 3 2 2010年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 第卷（非选择题 共46分） 三 题 号 二 23 24 25 总 分 得 分 注意事项： 1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座
7、位序号”栏中填写座位 号最后两位数字. 2.第卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题 中的横线上.） 19. 函数 的最小正周期是_. 3sin(2 ) 3 y x 20. 已知直线 ， ，若 ，则 =_. 1 : 2 1 l y x 2 : 3 0 l kx y 1 l 2 l k 21. 从 3张 100元，2张 200元的上海世博会门票中任取 2张， 则所取 2张门票价格相同的概率为_. 22. 如图，在离地面高 200m 的热气球上，观测到山顶 C 处的仰角为15、山脚 A 处的俯 角为45，
8、已知BAC=60，则山的高度 BC 为_ m.三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分） 求圆心 C 在直线 上，且经过原点及点 M（3，1）的圆 C 的方程. 2 y x 【解】第22题图第23题图 24.（本小题满分10分） 如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，E、F 分别为 BC 和 PC 的中点. （1）求证：EF平面 PBD； 【证】 （2）如果 AB=PD，求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值. 【解】第24题图 25.（本小题满分10分） 皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线自20
9、09年1月份产品投 产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润 （万元）与月份 之间的 y x 函数关系式为： 26 56 210 20 x y x * * (1 5, ) (5 12, ) x x N x x N （1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？ 【解】 （2）若公司前 个月的月平均利润 （ ）达到最大时，公司 x w x w x 下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求 （万元）与 w （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. x 【解】2010年安徽省普通高中学业水平考试 数学参考答案
10、与评分标准 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选 项符合题目要求，多选不给分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D A D C B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C B B A B C D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19. 20. 2 21. 22. 300 2 5 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23. 解：设圆心 C 的坐标为（ ） ，则 ，即 ,2 a a | | |
11、| OC OM ，解得 . 2 2 2 2 (2 ) ( 3) (2 1) a a a a 1 a 所以圆心 ，半径 . (1,2) C 5 r 故圆 C 的标准方程为： . 2 2 ( 1) ( 2) 5 x y 24证：（1）在PBC 中，E、F 为 BC 和 PC 的中点，所以 EFBP.因此 . EF PB EF PBD EF PBD PB PBD 平面平面 平面 （2）因为 EFBP，PD平面 ABCD， 所以PBD 即为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角. 又 ABCD 为正方形，BD= AB， 2 所以在 RtPBD 中， . 2 tan 2 PB PBD BD 所以 EF
12、与平面 ABCD 所成角的正切值为 . 2 2 25. 解：（1）因为 单增，当 时， （万元） ； 26 56 y x * (1 5, ) x x N 5 x 74 y 单减，当 时， （万元）.所以 在 6月份 210 20 y x * (5 12, ) x x N 6 x 90 y y 取最大值，且 万元. max 90 y （2）当 时， . * 1 5, x x N ( 1) 30 26 2 13 43 x x x w x x 当 时， . * 5 12, x x N ( 5)( 6) 110 90( 5) ( 20) 640 2 10 200 x x x w x x x 所以 . w 13 43 640 10 200 x x x * * (1 5, ) (5 12, ) x x N x x N 当 时， 22； 1 5 x w 当 时， ，当且仅当 时取等号. 5 12 x 64 200 10( ) 40 w x x 8 x 从而 时， 达到最大.故公司在第9月份就应采取措施. 8 x w
