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1、2005年广东省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试 数学试卷 （考试时间 90分钟，满分 120分） 一 二 三 四 五 题号 16 17 18 19 20 21 22 合计 得分 一、选择题：（本题共5 小题，每小题3 分，共15 分，每小题给出4 个选项中只有一个 是正确的， 请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1、计算的结果是1的式子是（ ）A、 B、 C、 D、 1 0 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 2、已知O 1 的半径为 1，O 2 的半径为 2，两圆的圆心距 O 1 O 2 为 3，则两圆的位置关系 是（ ） A、相交 B、相离 C、外切 D、内切 3、函数 与 的
2、图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） x y 1 x y A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、0 个 4、如图所示几何体的左视图是（ ） （第 4题图） A、 B、 C、 D、 5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出 8个球，恰好红球、 白球、 黑球都摸到，这件事情（ ）A、可能发生 B、不可能发生 C、很可能发生 D、必然发生 二、填空题（本题共 5小题，每小题 4粉，共 20分，请把下列各题的正确答案填写在横线 上） 6、长江三峡工程电站的总装机容量是 18 200 000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容 量，应记为_千瓦. 7、方程 的解是_.
3、x x 2 2 8、若数据 8，9，7，8， ，3的平均数是 7，则这组数据的众数是_. x 9、如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD 交于点O，且AO 平分 BAC， 那么图中全等三角形共有_对.OCEDBAPOCBA第 9题图 第 10题图 10、如图，PA、PB 是O 的切线，点A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC20 0 ，则 P 的大小 是_度. 三、解答题（本题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 11、分解因式： ； 2 2 4ay ax 12、解方程： ； 1 1 1 2 1 x x x 13、将方格中图案作下列变换，请画出相应的图案： （1）沿
4、轴正向平移 4个单位； y （2）画出平移后关于 轴轴对称的图形. y yx 14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径 为 米， r 长方形长为 米，宽为 米. a b （1）请用代数式表示空地的面积. （2）若长方形长为 300米，宽为 200米，圆形的半径 为 10米，求广场空地的面积（计算结果保留 ）. 解： 15、某电视台的娱乐节目周末大放送有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或 奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是 得到温馨祝福.987654321正面 反面计算：（1）“翻到奖金 1000元”的概率
5、；（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率.解：万 万万 万万 万万 万万 万100万万 万500万万 万万 万万 万万 万万 万1000万万 万万 万万 万万 万四、解答题（本题共 4小题，每小题 7分，共 28分） 16、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民 应交水费 （元）与用水量 （吨）的函数关系如图所示. y x （1）分别写出当 和 时， 与 的函数关系式； 15 0 x 15 x y x （2）若某用户该月用水 21吨，则应交水费多少元？ 解：BAx万 万 万y万 万 万2739.52015O 17、如图，为测量小河的宽度，先在河
6、岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C， 测得ACB45 0 ，ACB30 0 ，量得BC 的长为 20米. （1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地 区，结果保留 根号）.（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明. 解：CBA18、设四边形ABCD 是边长为 1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再 以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去 （1）记正方形ABCD 的边长为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 ， 1 1 a 2 a ， ， 3 a 4 a ， ，请求出 ， ， 的值； n a 2 a
7、 3 a 4 a （2）根据以上规律写出 的表达式. n aIJHGFEDCBA 19、初三（1）班某一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69 ，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，7 7.数学老师按 10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并 绘制频数分布直方图.（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学
8、考试的及格率（60分以上含 60分为及格）及 优秀率（90分以上含 90分为优秀）.20、如图，等腰三角形ABCD 中，AD/BC，M、N 分别是AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点. （1）求证：四边形MENF 是菱形； （2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系， 并证明你的结论. 21、某夏令营的活动时间为 15天，营员的宿舍安装了空调. 如果某间宿舍每天比原计划多 开 2个小时的空调，那么开空调的总时间超过 150小时；如果每天比原计划少开 2个小时的空调， 那么开空调的 总时间不足 120小时，问原计划每天开空调的时间为多少
9、小时？ 22、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P 到 轴的距离是 4，抛物线与 轴 x x 相交于O、M 两点，OM4；矩形ABCD 的边BC 在线段OM 上，点A、D 在抛物线上. （1）请写出P、M 两点的坐标，并求这条抛物线的解析式； （2）设矩形ABCD 的周长为 ，求 的最大值； l l （3）连结OP、PM，则PMO 为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点 Q（除点M 外）， 使得OPQ 也是等腰三角形，简要说明你的理由.参考答案 一、ACBCD 二、6、 7、 8、 7和 8 9、 4 10、40 7 10 82 . 1 2 , 0 2 1 x x 三、 11、 1
10、2、 y x y x a 2 2 4 1 x 解： 2 r ab S 当 时 10 , 200 , 300 r b a2 2 10 200 300 r ab S 100 60000 15、解：“翻到奖金 1000元”的概率为 9 1 “翻到奖金“的概率 ； 3 1 9 3 “翻不到奖金”的概率 。 3 2 9 6 16、解：当 0 15时，过点 ， x 0 , 0 20 , 15 设 kx y k 15 20 3 4 k（0 15） x y 3 4 x 当 15时，过点 A ，B x 20 , 15 5 . 39 , 20 设 则 解得 （ 15） b x k y 1 b k b k 1 1
11、20 5 . 39 15 20 5 . 10 5 . 2 1 b k 5 . 10 5 . 2 x y x 因为 15 21 x (元) 42 5 . 10 21 5 . 2 y17、解：过点 A 作 ADBC 于点在。在 RtABD 中，ABC=45，BD=ADBC=20，CD=BCBD=20AD 在RtACD中， CD AD ACD tan AD=CD 即 AD= ACD tan AD 20 3 3 AD= 32 . 7 1 3 10 答：小河的宽度约为 7.32米。 先取点 A，测量得ABC=90处取点 B， 然后取ACB=30，量出 BC 的长度。 18、解： 1 1 a2 1 1 2
12、 2 2 a 2 2 2 2 2 3 a 2 2 2 2 2 2 4 a 1 2 n n a 1 2 1 1 1 a 2 2 1 2 2 a 2 2 1 3 3 a 2 2 2 1 4 4 a 1 2 n n a 19、解：79.589.5分数段的学生最多49.559.5分数段的学生最少。 及格率为： % 95 % 100 40 38 优秀率为： % 5 . 12 % 100 40 5 20、证明：ABCD 是等腰梯形M 是 AD 的中点BM=CM (ABMCDM) 又N、E、F 分别为 BC，MB，CM 的中点BCA四边形 MENF 是菱形 若菱形 MENF 是正方形，则BMC=90，MBC
13、=MCB=45，在 RtMNB 中，MBC=45，MN=BN又MB=NC MN= BC 即等腰梯形 ABCD 的高 MN= BC 2 1 2 1 21、解：设原计划每天开空调的时间为 x小时，依题意可得：解得：8x10 120 2 15 150 2 15 x x 答：每天开空调的时间为 8x10 小时。 22、解设抛物线的解析式为： 4 2 2 x a y 过(0，0)，(2，4)两点，则 0 4 4 a 1 a 4 2 2 x y 2 2 4 4 2 x x x y 设 C ，则 ， ，A 0 , x 0 , 4 x B 2 4 , x x x D 2 4 , 4 x x x 2 4 2 4 2 2 x x x CD BC l 10 1 2 4 2 2 2 2 x x x 当 时， 1 x 10 值 值 值 l 存在
