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1、2005年广东省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试 数学试卷 (考试时间 90分钟,满分 120分) 一 二 三 四 五 题号 16 17 18 19 20 21 22 合计 得分 一、选择题:(本题共5 小题,每小题3 分,共15 分,每小题给出4 个选项中只有一个 是正确的, 请将所选选项的字母写在题目后面的括号内) 1、计算的结果是1的式子是( )A、 B、 C、 D、 1 0 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 2、已知O 1 的半径为 1,O 2 的半径为 2,两圆的圆心距 O 1 O 2 为 3,则两圆的位置关系 是( ) A、相交 B、相离 C、外切 D、内切 3、函数 与 的
2、图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ) x y 1 x y A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、0 个 4、如图所示几何体的左视图是( ) (第 4题图) A、 B、 C、 D、 5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里,从中摸出 8个球,恰好红球、 白球、 黑球都摸到,这件事情( )A、可能发生 B、不可能发生 C、很可能发生 D、必然发生 二、填空题(本题共 5小题,每小题 4粉,共 20分,请把下列各题的正确答案填写在横线 上) 6、长江三峡工程电站的总装机容量是 18 200 000千瓦,用科学记数法表示电站的总装机容 量,应记为_千瓦. 7、方程 的解是_.
3、x x 2 2 8、若数据 8,9,7,8, ,3的平均数是 7,则这组数据的众数是_. x 9、如图,已知CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD 交于点O,且AO 平分 BAC, 那么图中全等三角形共有_对.OCEDBAPOCBA第 9题图 第 10题图 10、如图,PA、PB 是O 的切线,点A、B 为切点,AC 是O 的直径,BAC20 0 ,则 P 的大小 是_度. 三、解答题(本题共 5小题,每小题 6分,共 30分) 11、分解因式: ; 2 2 4ay ax 12、解方程: ; 1 1 1 2 1 x x x 13、将方格中图案作下列变换,请画出相应的图案: (1)沿
4、轴正向平移 4个单位; y (2)画出平移后关于 轴轴对称的图形. y yx 14、如图,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径 为 米, r 长方形长为 米,宽为 米. a b (1)请用代数式表示空地的面积. (2)若长方形长为 300米,宽为 200米,圆形的半径 为 10米,求广场空地的面积(计算结果保留 ). 解: 15、某电视台的娱乐节目周末大放送有这样的翻奖牌游戏,数字的背面写有祝福语或 奖金数,游戏规则是:每次翻动正面一个数字,看看反面对应的内容,就可知是得奖还是 得到温馨祝福.987654321正面 反面计算:(1)“翻到奖金 1000元”的概率
5、;(2)“翻到奖金”的概率;(3)“翻不到奖金”的概率.解:万 万万 万万 万万 万万 万100万万 万500万万 万万 万万 万万 万万 万1000万万 万万 万万 万万 万四、解答题(本题共 4小题,每小题 7分,共 28分) 16、某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费的办法,若某户居民 应交水费 (元)与用水量 (吨)的函数关系如图所示. y x (1)分别写出当 和 时, 与 的函数关系式; 15 0 x 15 x y x (2)若某用户该月用水 21吨,则应交水费多少元? 解:BAx万 万 万y万 万 万2739.52015O 17、如图,为测量小河的宽度,先在河
6、岸边任意取一点A,再在河的另一岸取两点B、C, 测得ACB45 0 ,ACB30 0 ,量得BC 的长为 20米. (1)求小河的宽度(使用计算器的地区,结果保留三位有效数字;不使用计算器的地 区,结果保留 根号).(2)请再设计一种测量河宽度的方案,画出设计草图并作简要说明. 解:CBA18、设四边形ABCD 是边长为 1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF,再 以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH,如此下去 (1)记正方形ABCD 的边长为 ,按上述方法所作的正方形的边长依次为 , 1 1 a 2 a , , 3 a 4 a , ,请求出 , , 的值; n a 2 a
7、 3 a 4 a (2)根据以上规律写出 的表达式. n aIJHGFEDCBA 19、初三(1)班某一次数学测验成绩如下: 63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69 ,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,7 7.数学老师按 10分的组距分段,统计每个分数段出现的频数,填入频数分布表,并 绘制频数分布直方图.(1)请把频数分布表及频数分布直方图补充完整;(2)请说明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生最少?(3)请你帮老师统计一下这次数学
8、考试的及格率(60分以上含 60分为及格)及 优秀率(90分以上含 90分为优秀).20、如图,等腰三角形ABCD 中,AD/BC,M、N 分别是AD、BC 的中点,E、F 分别是 BM、CM 的中点. (1)求证:四边形MENF 是菱形; (2)若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系, 并证明你的结论. 21、某夏令营的活动时间为 15天,营员的宿舍安装了空调. 如果某间宿舍每天比原计划多 开 2个小时的空调,那么开空调的总时间超过 150小时;如果每天比原计划少开 2个小时的空调, 那么开空调的 总时间不足 120小时,问原计划每天开空调的时间为多少
9、小时? 22、如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P 到 轴的距离是 4,抛物线与 轴 x x 相交于O、M 两点,OM4;矩形ABCD 的边BC 在线段OM 上,点A、D 在抛物线上. (1)请写出P、M 两点的坐标,并求这条抛物线的解析式; (2)设矩形ABCD 的周长为 ,求 的最大值; l l (3)连结OP、PM,则PMO 为等腰三角形,请判断在抛物线上是否还存在点 Q(除点M 外), 使得OPQ 也是等腰三角形,简要说明你的理由.参考答案 一、ACBCD 二、6、 7、 8、 7和 8 9、 4 10、40 7 10 82 . 1 2 , 0 2 1 x x 三、 11、 1
10、2、 y x y x a 2 2 4 1 x 解: 2 r ab S 当 时 10 , 200 , 300 r b a2 2 10 200 300 r ab S 100 60000 15、解:“翻到奖金 1000元”的概率为 9 1 “翻到奖金“的概率 ; 3 1 9 3 “翻不到奖金”的概率 。 3 2 9 6 16、解:当 0 15时,过点 , x 0 , 0 20 , 15 设 kx y k 15 20 3 4 k(0 15) x y 3 4 x 当 15时,过点 A ,B x 20 , 15 5 . 39 , 20 设 则 解得 ( 15) b x k y 1 b k b k 1 1
11、20 5 . 39 15 20 5 . 10 5 . 2 1 b k 5 . 10 5 . 2 x y x 因为 15 21 x (元) 42 5 . 10 21 5 . 2 y17、解:过点 A 作 ADBC 于点在。在 RtABD 中,ABC=45,BD=ADBC=20,CD=BCBD=20AD 在RtACD中, CD AD ACD tan AD=CD 即 AD= ACD tan AD 20 3 3 AD= 32 . 7 1 3 10 答:小河的宽度约为 7.32米。 先取点 A,测量得ABC=90处取点 B, 然后取ACB=30,量出 BC 的长度。 18、解: 1 1 a2 1 1 2
12、 2 2 a 2 2 2 2 2 3 a 2 2 2 2 2 2 4 a 1 2 n n a 1 2 1 1 1 a 2 2 1 2 2 a 2 2 1 3 3 a 2 2 2 1 4 4 a 1 2 n n a 19、解:79.589.5分数段的学生最多49.559.5分数段的学生最少。 及格率为: % 95 % 100 40 38 优秀率为: % 5 . 12 % 100 40 5 20、证明:ABCD 是等腰梯形M 是 AD 的中点BM=CM (ABMCDM) 又N、E、F 分别为 BC,MB,CM 的中点BCA四边形 MENF 是菱形 若菱形 MENF 是正方形,则BMC=90,MBC
13、=MCB=45,在 RtMNB 中,MBC=45,MN=BN又MB=NC MN= BC 即等腰梯形 ABCD 的高 MN= BC 2 1 2 1 21、解:设原计划每天开空调的时间为 x小时,依题意可得:解得:8x10 120 2 15 150 2 15 x x 答:每天开空调的时间为 8x10 小时。 22、解设抛物线的解析式为: 4 2 2 x a y 过(0,0),(2,4)两点,则 0 4 4 a 1 a 4 2 2 x y 2 2 4 4 2 x x x y 设 C ,则 , ,A 0 , x 0 , 4 x B 2 4 , x x x D 2 4 , 4 x x x 2 4 2 4 2 2 x x x CD BC l 10 1 2 4 2 2 2 2 x x x 当 时, 1 x 10 值 值 值 l 存在