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1、 弹性杆件的变形与位移计算 、 概念题 1判断题：（以下结论对者画，错者画）(1)杆件拉压变形时，其伸缩量只与外力、杆的材料、长度、截面积有关。 （ ） (2)梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处。 （ ）(3)若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段，因而该 段梁各截面的转角皆相等。 （ ）(4)等截面梁纯弯曲时，变形后梁的挠曲线必为一圆弧线；反之，若变形后梁的挠曲线 是一条圆弧线，则该梁必为纯弯曲。 （ ）(5)图示两根等截面简支梁，其材料、跨度、截面尺寸和载荷集度均相同，因而它们跨 中的挠度相等。 （ ）(6)圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩、轴的材料、长度
2、、截面积有关。 （ ）2、选择题：(1) 已知图示等直杆各段的抗拉（压）刚度相同，则变形量最大的为（ ） 。A、 AB段； B、BC段； C、 CD段； D、 三段变形量相等。(2)图示三根梁的材料、横截面形状及尺寸均相同。下面结论正确的是（ ） 。 A、三根梁的变形相同，梁中的最大线位移也相同； B、三根梁的变形相同，梁中的最大线位移不相同；C、三根梁的变形不同，梁中的最大线位移相同； D、三根梁的变形不同，梁中的最大线位移也不同。(3)图示桁架，两杆的EA相同，在铅垂力F作用下，节 点A将有（ ） 。 A、向右的水平位移和向下的竖直位移； B、向左的水平位移和向下的竖直位移； C、只有向下
3、的竖直位移。 D、无位移。(4)图a、b所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度l 1 l 2 。下列各量 中相同的有（ ） ，不同的有（ ） 。 A、正应力； B、纵向变形； C、纵向线应变； D、横向线应变； E、横截面上ab线段的横向变形。 (5) 阶梯形杆的横截面面积分别为A 1= 2A ，A 2=A ，材料的弹性模量为E。杆件受 轴向拉力F作用时，最大的伸长线应变是（ ） 。 A、 ； EA Fl EA Fl EA Fl 2 1 2 B、 ； EA F EA F EA F 2 3 2 1 C、 ； EA F EA F 2 1 D、 。 EA F EA F 2 (6)研究梁的变形
4、的主要目的是（ ） 。A、进行梁的强度计算； B、进行梁的刚度计算；C、进行梁的稳定计算； D、解决梁的承载能力。(7)图示两根简支梁完全相同，但加载的位置不同，下列关系中正确的为（ ） 。A、 ； 2 1 2 1 , A A C C y y B、 ； 2 1 2 1 , A A C C y y C、 ； 2 1 2 1 , A A C C y y D、 。 2 1 2 1 , A A C C y y (8)梁上弯矩为零处（ ） 。 A、梁的转角一定为零； B、梁的挠度一定为零；C、挠度一定为零，转角不一定为零； D、梁的挠曲线的曲率一定为零。(9)在小变形情况下，梁横截面的转角方程（ ） 。
5、A、为挠度的函数； B、为挠曲线方程的一阶导数； C、为挠度的二阶导数； D、与挠度成线形关系。(10)提高钢制梁刚度的有效措施有（ ） 。A、增加梁的横截面面积； B、用高强度钢代替普通钢；C、减小梁的跨度或增加支承；D、保持横截面面积不变，改变截面形状，增大截面二次轴矩。(11)相对扭转角 ，其单位为（ ） 。 P x GI l M A、 度； B、 弧度； C、 度 / 米； D、 弧度 / 米。(12)图示受扭圆轴的B、C、D三个横截面相对于A截面的扭转角有四种答案，正确的 是（ ） 。A、 ； AD AC AB B、 ； 0 , AD AC AB C、 ； AB AC AD 2 D、
6、 。 0 , AC AD AB 二、计算题： 7-1等截面直杆，其荷载及尺寸如图所示。已知横截面面积A = 10cm 2 ，材料的弹性模 量E = 200GPa。试求：（1）绘制轴力图；（2）各段杆内的应力；（3）杆的纵向变形 。 l 7-2图示钢制阶梯杆，各段横截面面积分别为A 1 =A 3 =300mm 2 ，A 2 =200mm 2 ，钢的弹性模量 E = 200GPa。试求杆的纵向变形及E截面的位移。 题7-1图 题7-2图7-3图示三角架在A点作用集中载荷F P ,其方向沿AB ,设各杆EA相同,试求A点的水平位移和竖向位移.题7-3 图 7-4图示测力传感器测力时，弹性组件 AB
7、的应变值可通过粘贴在其上的应变 片测得。设弹性元件的弹性模量 E = 200GPa，直径 d = 20mm，测得应变 ，试求传感器传递的力 F 。 2 10 2 0 . 7-5试用积分法求以下各梁的转角方程和挠度方程，并求图（a）中A截面和图（b）中D 截面的转角和挠度。已知EI z 为常数。题7-4图 7-6试用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI z 为常数。 题 7-5 图 7-7图 示木梁的右端由钢拉杆支承 。已知梁的横截面为边长a = 0.2m的正方形 ， q = 40 kN/m，E 1 = 10GPa；钢拉杆的横截面面积为A 2 = 250mm 2 ， E 2 = 21
8、0GPa。试求钢 拉杆的伸长 及梁中点沿铅垂方向的位移 。 l y 7-8两根横截面面积、长度及荷载均相等的圆轴，如图所示。已知 ， kNm 10 e M ， ，试求：（1）实心轴的最大切应力；（2）空心轴的最大和最小切应 m 1 l GPa 80 G 力；（3）实心轴和空心轴的最大扭转角；（4）分别计算二轴的应力比值和变形比值。题7-7图 题7-8图7-9圆轴如图所示，已知材料的切变模量 ，试求圆轴1-1、2-2截面间的 GPa 80 G 扭转角 及最大单位长度扭转角 。 12 max 题7-6图 题7-9图7-10等截面直杆如图所示，两端固定，横截面面积A = 20 cm 2，杆的上段为铜
9、杆，弹性摸量 E 1 = 100 GPa ；下段为钢杆，弹性摸 量 E 1 = 200 GPa 。若载荷 F P = 100 kN ，试求各段杆横截面上的应 力。 题7-10图7-11图示结构中，钢杆C D和E F的长度及横截面面积分别相同。结构未受力时， 刚性杆A B 位于水平位置。已知 F P= 50 kN ，每根钢杆的横截面面积 A = 1000 mm 2。 试求 两杆横截面上的应力。 题7-11图7-12图示阶梯形圆轴 A B ，两端固定，A C 段的直径为 d1 ，长度为 ；C D 段 a 的 直径为 d2，长度为 2 。在C 截面处作用有外力偶矩 ，若d1= 2d2，试作该轴的 a
10、 e M 扭矩图。 题7-12图7-13试求图示各梁的支座反力，并画出剪力图和弯矩图。题7-13图 本章答案： 一、概念题； 1判断题：（1）， （2）， （3）， （4）， （5）， （6）。 2选择题：（1）C ， （2）D ， （3）B ， （4）第 1空（A、C、D） ，第 2空（B、E） ， （5）D ， （6）B ， （7）C ， （8）D ， （9）B ， （10）D ， （11）D ， （12）B 。 二、计算题： 7-1 。 mm l MPa MPa MPa DB CD AC 09 0 , 50 , 30 , 10 7-2 。 ) ( 5 0 , 5 0 mm u mm l
11、D 7-3 。 EA l F p y A x A 4 , 0 7-4 N k F 7 125 7-5 （a） ， ） 顺时针 ( 6 11 3 EI qa A ; ) ( 24 41 4 EI qa y A（b） 逆时针） ， ( 6 5 3 EI qa D ） （ EI qa y D 3 2 4 7-6 （a） ； （顺时针） ， ） （ EI l F EI l F y B A 8 9 6 2 3 （b） ； （逆时针） ， ） （ EI l q EI l q y B A 12 16 3 4 （c） ； （逆时针） ， ） （ EI l q EI l q y B A 384 768 5 3
12、4 （d） ； （顺时针） ， ） （ ） （ EI l q a l EI a l q y B A 24 5 6 5 24 3 2 （e） ; 3 16 48 ) 16 16 3 ( 48 2 2 ） （ ， l a EI l F a a l l EI Fa y B A （f） 。 ） （ ， ） （ 2 2 2 2 3 4 24 4 3 24 a l EI l q l a a l EI a q y B A 7-7 。 mm mm l y c 39 7 ; 286 2 7-8 （1） ; 3 45 max MPa （2） ; 7 15 3 45 MPa MPa n i m x a m （3）
13、; 00655 0 , 0109 0 rad rad x a m x a m （4） 。 601 0 ; 693 0 x a m x a m x a m x a m 7-9 。 m rad x a m o 267 0 , 000233 0 2 1 7-10 。 MPa MPa 40 , 10 2 1 7-11 。 MPa MPa 60 , 30 2 1 7-12 （略） 7-13 （a） ; 4 5 , 8 3 l q F ql F F C B A (b) ; 8 11 , 16 5 qF F F F F C B A (c) ; 5 9 , 8 2 , 5 6 kN F m kN M kN F B A A
