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1、个性化教案 1 牛吃草问题 适用学科 小学数学 适用年级 小学六年级 适用区域 华南区域 课时时长（分钟）120 分钟 知识点 原草量和新草生长速度 教学目标 1.让学生了解什么是“牛吃草“问题以及其特点 2.掌握“牛吃草“问题涉及的关键的量以及求解方法 3.熟练运用“牛吃草“的方法，解决“牛吃草“的一些变形问题 教学重点 确定不变量：原草量和新草生长速度 教学难点 确定不变量：原草量和新草生长速度 教学过程 牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出 其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总 草量。假设是最关键的一步，也是非常容
2、易忽视的一步 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量 （1、原有总草量；2、草的生长速度）基本公式：1.生长量=（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长 时间短时间）2.原有草量=较长时间长时间牛头数较长时间生长量 3.吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度） 4.牛头数原有草量吃的天数草的生长速度 例1有一堆干草：10 头牛吃 15 天，问如果是 25 头牛，可以吃几天？个性化教案 2 例2. 牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供27头牛吃6天，或供23 头牛吃9天。可供21头牛吃几天？ 例3. 有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14 头牛 30
3、天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量)。那 么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完? 例4一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3 人淘 40 分钟可以把水淘完， 5 人淘，20 分钟可以把水淘完。现在由 6 人把水淘完，需要多长时间？ 例5. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少， 已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可 供45头牛吃多少天。 例6. 农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而 且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块
4、草地可供21头牛吃 63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？个性化教案 3 “牛吃草”问题变型 只要弄清楚题目中的对应“牛”和“草”，解题方法和经典牛吃草问题无异 以下题目都是“牛吃草”的变型: 1. 抽水问题 2. 排队问题 3. 电梯问题 4. 人口问题 5. 行程问题 例 7. 要将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用 8 台抽水机 10 天可以抽干；用 6 台抽水机 20 天能抽干。问：若要 5 天抽干水，需多少台同样 的抽水机来抽水？ 例8. 造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开 进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的 时，若同时打开6根出水管1
5、5 3 2 分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干， 若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有 多少根出水管？ 例9. 广州南站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。 从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开个性化教案 4 6个检票口，则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时 开多少个检票口？ 例 10. 广州琶洲展会 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起， 若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如 果开 5 个入场口
6、，9 点 5 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间？ 例11. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上 楼已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上，该扶梯一共有多少级？ 例12. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源 可供 110 亿人生活 90 年，或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍， 地球上最多养活多少人？ 例 13. 有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个 骑车人。这三辆车分別用 6 小时、10 小时、12 小时追上骑
7、车人。現在知道快车 每小时走 24 千米，中速車每小时走 20 千米，那么，慢速車每小時走多少千米？个性化教案 5 课后练习题： 1. 一个水池有一根进水管，有若干相同的抽水管，进水管不间断的进水，若用 24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时 可以将池中的水抽干。用16根抽水管，多少小时可以将池中的水抽干？ 2. 甲、乙、丙三人同时从同一个地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他们 分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每小时行24千米，乙每小 时行20千米，丙每小时行多少千米？ 3. 一个牧场上长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供58头牛
8、 吃7周，或供48头牛吃9周，那么，可供多少头牛吃5周？ 4.天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知 某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供 多少头牛吃10天？个性化教案 6 5.用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机 抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机 多少台？(泉水均匀地向水库渗水) 6. 春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽 水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚 好充足，那么要在2天内把水量抽足，
9、需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发 量相等） 7.小明和小红逆着自动扶梯的方向行走，已知小明每分钟走45级楼梯，小红每 分钟走40级楼梯，结果小明用6分钟到达另一端，小红用9分钟到达另一端， 该扶梯共有多少级？ 8. 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进了一些 水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时可以淘 完。现在要想在2小时淘完水，需要几个人个性化教案 7 9.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同 时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个 检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少 分钟恰好消失？ 10.建筑工地开工前已经运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派 36个工人砌墙，24天可以把砖用完，现派工人若干名，砌8天后，有5名工人 参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用完，问原来派多少名工 人？ 11. 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3 公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧 场饲养20头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18周？
