《【随堂优化训练】2014年数学（人教a版）必修3配套课件：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（数学备课大师网 为您整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【随堂优化训练】2014年数学（人教a版）必修3配套课件：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（数学备课大师网 为您整理）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用样本的数字特征估计总体的数字特征 【 学习目标 】 估 )数字特征的方法 . 位数、平均数 (1) 一组数据中重复出现次数最多 的数称为这组数据的 _. 众数 最中间位置 相等 (2)把一组数据按从小到大 (或从大到小 )的顺序排列，把处 在 _的一个数据 (或中间两个数据的平均数 )称为这 组数据的中位数 . 注意： 在频率分布直方图中，中位数左边和 右边的直方图 的面积 _，由此可以估计中位数的值 . (3)如果有 ， 么 _ 叫做这 n 个数的平均数 . (4)样本中所有个体的平均数叫做样本平均数 . x x 1 x 2 x 练习 1： 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如图
2、2示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A 图 2 和 和 92 92 差 (1)统计量标准差的作用是考察样本数据的 _程度的 大小 . 分散 (2)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，计算公式 s _. (3)标准差的平方 做方差，即 _ _. 1n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 1n ( x 1 x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 练习 2： 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛， 四人的平均成绩和方差如下表所示： ) C 选是 ( 人员 甲 乙 丙 丁 差 均环数 x 从这四个人中选择一人参加奥运会射击
3、项目比赛，最佳人 【 问题探究 】 如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？ 答案： (1)众数是最高矩形底边的中点； (2)中位数左边和右 边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值； (3)平均 数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和 . 成绩 /米 数 /名 2 3 2 3 4 1 1 1 题型 1 众数、 中位数、平均数的求法 【 例 1】 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表： 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数 . 解： 在这 17 个数据中， 现了 4 次，出现的次数最多， 即这组数
4、据的众数是 表里的 17 个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中 第 9 个数据 最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 2 3 4 答： 17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 米、 、 . 这组数据的平均数是 x 117 ( 2 3 【 变式与拓展 】 10 瓶，样本净重 如下 (单位： 342,348,346,340,344,341,343,350,340,342 则样本的平均数是 _. 析： 由于数据较大，又都在常数 342 附近波动，把各数 据都减去 342，得 0,6,4， 2,2， 1,1,8， 2,0， 则 x 110 (0 6 4 2 2 1 1 8 2 0) 即
5、 x x 342 佳学生”评选的演讲比赛中，图 2是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和 ) C 一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为 ( 图 25 6 5 6 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 x 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 y 题型 2 平均数 、方差的应用 【 例 2】 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取 10 个样本检 查它们的抗拉强度 (单位： kg/数据如下： 已知：甲、乙两种钢筋的平均数都等于 125. (1)求 x， y 的值； (2)哪种钢筋的质量较好？ 思维突破： 若
6、平均数相同，则方差越小的，质量越好 . 解： (1)由已知，得 110 120 130 125 120 125 135 125 135 x 125 10， x 125. 又 115 110 125 130 115 125 125 145 125 y 125 10， y 145. (2) x 甲 x 乙 ， 又 110 ( 15 )2 ( 5)2 52 0 ( 5)2 0 102 0 102 0 50 ， 110 ( 10)2 ( 25)2 0 52 ( 10)2 0 0 2020 202 165. 故甲种钢筋质量较好 . 用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只 是总体的平均数、标准差的近似值
7、 所得数据 平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差 (方差 )分析 稳定情况 . 【 变式与拓展 】 3.(2013 年山东 )将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去 掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分 数的茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图 2 ) 以 x 表示 7 个剩余分数的方差为 ( 图 2. 1 169 B. 36 7 C . 36 D. 6 77 解析： 由题意知去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩的数据是 87,90,90,91,91,94,90 x. 答案： B 这组数据的平均数是87 90 90 91 91 94 90
8、91 ， x 4. 这组数据的方差是17(16 1 1 0 0 9 9) 367. 【 例 3】 小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别 是 96,98,95,93，但最近一次的考试成绩只有 45 分，原因是他带 病参加考试 期末评价时，计算他的平均分是 只能评他一个“良好”，这种评价是否合理呢？ 易错分析： 尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特 征，但任何一个数的改变都会引起它的变化，而中位数则不受 某些极端值的影响，本题的中位数为 95，较为合理地反映了小 明的数学水平，因而应用中位数衡量小明的数学成绩 . 解： 不合理 . 小明 5 次的考试成绩，从小到大排列为 45,93,95
9、,96,98，中位数是 95，应评定为 “ 优秀 ” . 方法 规律 小结 (1)平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集 中趋势所处的水平 . (2)两次从总体中抽取容量相同的样本，分别求出样本的平 均数，两个样本的平均数一般是不同的，所以用样本平均数去 估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值 . (3) 当一组数据 x 1 ， x 2 ， ， x n 的各个数值较大时，可将各个数据同时减去一个适当的常数 a ，得数据 x 1 ， x 2 ， ， x n ，则 x x a . 准差的实际应用 . 在实际应用中，若对平均数相同的两组数据评价好坏，常 结合方差、标准差进行分析，方差较小的数据体现了该组数据 的总体稳定性较好，方差较大的数据，体现该组数据的总体波 动较大 .
