《【随堂优化训练】2014年数学（人教a版）必修3配套课件：1.3 算法案例（数学备课大师网 为您整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【随堂优化训练】2014年数学（人教a版）必修3配套课件：1.3 算法案例（数学备课大师网 为您整理）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、法案例 【 学习目标 】 k 取余法把十进制数化为 k 进制数 . 第一步，给定两个正整数 m， n(mn). 第二步，计算 _除以 _所得的 _数 r. 第三步， m n， n r. 第四步，若 r 0，则 m， n 的最大公约数等于 _；否 则，返回第二步 . m n 余 n 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 是用 2 约简；若不是，执行第二步 . 第二步，以较大的数减去较 小的数，接着把所得的差与 _比较，并以大数减小数 到所得的数 _为止，则这个数 (等数 )或这个数与约简的数的乘积就 是所求的最大公约数 . 较小的数 相等 把一个 f(x) 11 成如下形式： (1
2、12 a1)x a0 f(x) 11 _ (2 13 a2)x a1)x _. ( (1)x 2)x a1)x 求多项式的值时，首先计算最内层括号内的一次多项式的 值，即 1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值， 即： n 这样，求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 _个一次多项 式的值 . 1， _， 3， _， 2 1x (1)1 k)转化为十进制数为 _. (2)把十进制数化为 k 进制数用“ _”，即把所给 的十进制数除以 _，得到商数和余数，再用商数除以 k， 得到商数和余数，直到商数为 _ ，把上面各步所得的 _从右到左排列，即得到 k 进制数 . 除 k 取余 法 k 0 余
3、数 11 问题探究 】 用秦九韶算法求多项式的值有什么优点？ 答案： 减少了做乘法运算的次数，优化了求多项式的值的 算法 . 题型 1 最大公约数的求法 【 例 1】 用辗转相除法求下面两数的最大公约 数，并用更 相减损术检验你的结果： (1)80,36； (2)294,84. 思维突破： 辗转相除法的结束条件是余数为 0，更相减损 术的结束条件是差与减数相 等 . 解： (1)80 36 2 8， 36 8 4 4， 8 4 2 0， 即 80 与 36 的最大公约数是 4. 验证： 80 36 44， 44 36 8,36 8 28,28 8 20， 20 8 12,12 8 4,8 4
4、4， 80 与 36 的最大公约数是 4. (2)294 84 3 42,84 42 2， 即 294 与 84 的最大公约数是 42. 验证： 294 与 84 都是偶数可同时除以 2，即取 147 与 42 的最大公约数后再乘 2. 147 42 105,105 42 63， 63 42 21,42 21 21， 294 与 84 的最大公约数为 21 2 42. 辗转相除法求最大公约数的步骤较少，而更相减 损术运算简易，因此解题时要灵活运用 . 【 变式与拓展 】 144 与 60 的最大公约 数的算法 . 解： 程序如下： m 144 n 60 DO r m n m n n r r 0
5、 m 型 2 秦九韶 算法的应用 【 例 2】 当 x 3 时，求多项式 f(x) x 1 的 值 . 解： 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x) 0x 1 (x 0)x 1)x 1)x 1)x 1. 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x 3 时的 值： 1， 1 3 0 3， 3 3 1 10， 10 3 1 31， 31 3 1 94， 94 3 1 283. 所以当 x 3 时 ， 多项式的值为 283. 当多项式函数的中间出现空项时，应先补上系 数为 0 的相应项 后由内 向外逐项计算 要认真确保每 一项计算的 准确性 . 【 变式与拓展 】 f(x) 11 5x
6、 37 x 23 的值时，不会用到下列哪个值 ( ) D 41 69 解析： f(x) 11 5x 37(7x 3)x 5x 11. 所以当 x 23时， 7； 7 23 3 161 3 164； 164 23 5 3772 5 3767； 3767 23 11 86 641 11 86 652. 题型 3 进制数 之间的转化 【 例 3】 (1)将 101 111 011(2)转化为十进制数； (2)将 1231(5)转化为七进制数 . 思维突破： 1 k)(0aik)转化为十进制数： 1 k) 1 1 k2k n， k10)， 可先将 k 进制数转化为十进制数 ， 然后再转化为所求的 解：
7、 (1)101 111 011(2) 1 28 0 27 1 26 1 251 24 1 23 0 22 1 21 1 20 379(10). (2)1231(5) 1 53 2 52 3 5 1 191(10)， 1231(5) 362(7). 【 变式与拓展 】 248 130 (1)11 111 000(2) _(10)； (2)154(6) _(7). 【 例 4】 已知 f(x) 2345x 6，用秦九韶 算法求这个多项式当 x 2 时的值时，做了几次乘法运算？几次 加 法运算？ 解： 共做了 5 次乘法运算， 5 次加法运算 . 易错分析： 用秦九韶算法计算多项式 f(x) 11
8、x 首先将多项式改写成 f(x) ( ( 1)x 2)x a1)x 然后再计算 1，2， ， 1x 尽管 ， 但仍进行了 5次乘法 . 名称 辗转相除法 更相减损术 区别 以除法为主 两个整数的差较大 时，运算次数减少 余数为 0 时结束 以减法为主 两个整数的差较大时， 运算次数多 两数相等时结束 联系 都是求最大公约数的方法 都用到递推方法 都用循环结构来实现 方法 规律 小结 (1)减少乘法运算的次数 . (2)规律性强，便于利用循环语句实现 . (3)不用对 x 做幂的运算，每 次都是计算一个一次多项式的 值，提高了计算精度 . 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值 数为 n，即称为 n 进位制，简称 n 进制 常使用 10 个 阿拉伯数字 0 9 进行记数 . 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示 十进数 57，可以用二进制表示为 111 001，也可以用八进制表 示为 71，用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都是一样的 . 表示各种进制数时，一般要在数字右下角加注来表示 111 001(2)表示二进制数， 34(5)表示五进制数 使用二进制 .
