数的奥秘与人的思维

《数的奥秘与人的思维》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数的奥秘与人的思维（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、转贴 数的奥秘与人的思维 关于“连续统假说” 的“算术公理的无矛盾性”证明 鞠崴人 认识无穷大规律是数学问题，也是一个哲学课题。中国古人早就开始了探讨，并用“河洛” 的形式记录下来，因此莱布尼兹说：“易图是流传于宇宙间科学中之 最古的纪念物。” 数学上有许多难题，如奇数中的质、合数分布规律、高次方程解的通用规律等。而寻求这些规律又与人的观察角度及思维方式有关。为了振兴中国数学理论， 本文集采用“河洛” 的建数方法与西方追寻的“精确的数理逻辑结构” 及“连续统假设” 的方式，揭示了数的奥秘与其各种难题解的通用性规律型公式，并符合“ 算术 公理的无矛盾性”标准。本文集通俗易懂，采用了从平面结构过渡

2、到立体结构的方法，对拓宽思维方式有很大帮助。 目 录 文前的话：近代数学的困境与发展方向的商探 1、背景简介 1 2、史前“ 河洛” 与未来数学 5 第一部分 质、合数的“数理逻辑结构”的规律性 第一章 ：关于“连续统假设” 的“ 算术公理的无矛盾性” 的前言与总论 12 第二章 ： 趋无穷质数的求法与运用 14 1、 趋无穷质数法的求法与运用如何解和证明“1+1”等诸问题15 2、 有关质数分布的“ 黎曼假设” 的证明 21 3、 多计合数的解求法 22 4、 质、合数在“ 河洛图” 中的分布规律 23 第三章： 奇数轨迹上质、合数的无穷大规律性 19 1、 现行求质方式的非完整性 25 2

3、、 奇数轨迹上质、合数的无穷大规律性 27 第二部分 高次方程的“数理逻辑结构”的规律性 第四章 ： 近代数学的困境概述 28 第五章 ：“连续统法” 的“缝隙式”是高次方程有解无解的证明式 32 1、 高次方程的“ 数理逻辑结构” 的规律性 34 2、 “ 当 n2，xn+yn=zn 无正整数解”的证明 36 3、 虚数的成因与其规律性 38 第六章 ：高方直开法与直开式的方程解 40 1、 开方是乘方的逆运算 40 2、 直开式的方程解 42 第七章 ：任意型高次方程的“数理逻辑结构” 解 43 1、 方程的运计单位与求法原理导引 44 2、 级差定根法 45 3、 尾数判根法 46 4、

4、 “数理逻辑结构解” 诸法 47 第三部分 空间几何与动态轨迹的“ 连续统法” 第八章 ：空间几何与动态轨迹的“ 连续统法”52 1、 古代星图与现代地球位置的年距计算导引 52 2、 相对运动与基点选择的计算方法 54 3、 各星球轨道差异的形成年代计算法 60gghhjj 发表于 2006-9-12 01:56 文前面的话： 近代数学的困境与发展方向的商探 鞠崴仁 爱因斯坦说：“科学没有永恒的理论科学上的重大进步都是由于旧理论遇到了危机，通过尽力寻找解决困难的方法而产生的。我们必须检查旧的观念和旧的 理论只有先检查它们，才能了解新观念和新理论的重要性，也才能了解新观念和新理论的正确程度。”

5、 在数学中，人类除在、 、 、乘方、开平方等能达到“算术公理的无矛盾性” 外，而在开高次方、球形几何等计量中均采用“概率法”或“大约值”的求法。 如，一米长的线段将它绕成圆形，但将圆形逆求成一米长的线段现有的式、法却不能。 即 1= m=C=3.14D1=m=C。 在“除法是乘法的逆运算”真理中亦如此。如当 m 为一大质数或为两个大质数构成的合数时，现用 1m=m 为质数式，p.q 为合数式。乘向时 p.q=m 无矛盾 性，但逆向除时 p 和 q 却成为未知数。 例 p.q=4294967297 无矛盾，但 4294967297 ？=？；p=？ q= ？即 p、q 实为未知数。 又如 a 的

6、5 次方=m, 但现无高方竖式开方法。即“开方是乘方的逆运算”真理，但现有的式与法却无法进行逆运算。故在数学上有“四次以上方程没有一 般公式解法”(数学手册 p13)，“ 五次方程的求根公式可能不存在”（高斯、拉格朗日），论代数方程，证明一般五次方程的不可解性 （阿尔贝），“五 次方程是在向人类的智慧挑战”，（拉格朗日）“ 用代数运算解一般高次方程是不可能的” （高斯、拉格朗日）。 再如，奇数中的质、合数原本真实、客观地存在着，它如同自然数中的奇、偶数的划分般具有规律性。但现理论却认为“2000 多年来，直到如今，数学家们 都无法找到一个公式把所有的质、(合)数全表示出来”（数学五千年p133

7、 ）。 虚数 i 在真实中是不存在的，但现使用的古工具使它不能按原貌规律性正确复原，而出现了增、丢根与虚数 i，使式、法与规律不符产生矛盾性。 【为讨论各学科思维方式的健全性，下以数学部为“例引”。】 鉴于此，本文以“算术公理的无矛盾性” 为标准；以康托的“连续统假说” 和新的数学分支学科数学基础论的“精确的数理逻辑结构”的数学新方法为依据； 探寻了数学史上 23 个数学难题的成因及解求方式；并对数学思维方式提出了新的见解。 因数学是一切学科的基石，数学理论是一切学科的支柱。随着科技的发展，文明素质的上升，科学上对数学提出了更精密性的新要求。 在 20 世纪初，人们就发现数学大厦的基础有裂痕。

8、为此，于 1900 年 8 月在巴黎举行了第二届国际数学家代表大会。会上提出了 23 个数学难题，并将“ 算术 公理的无矛盾性”、“ 连续统假说” 作为这些数学难题的总纲与问题之首，呼吁各国数学家们去攻克它。 于 19 世纪，人们就为修补、重建数学基础作过两次重大的努力。一次是以罗巴切夫斯基几何学为起点的非欧几何的出现，使人们这才发现几千年来被奉 若神明的欧几里得几何，原来并非关于现实世界空间形式的绝对真理（如俄国的罗巴切夫斯基、匈牙利的亚诺什波里亚、德国的黎曼等人均否定了欧几里得 的“平行公理” 的唯一性。并证明与得出了新的“平行公理” ：“经过已知直线外的一点，至少有两条直线与已知直线不相

9、交”。而黎曼几何干脆否定了平行线 的存在性；得出：“在同一平面内任何两条直线都有唯一的交点”。由此又得出另一重要结论：“三角形的内角和大于 180 度” ）。经过数学家们半个多世纪的 努力，希尔伯特在 1899 年完成了几何学基础一书，提出了几何的形式化公理体系，并且最终把几何学建立在算术理论的基础上（确切地说，是把公理化几何体系的无矛盾性建立在算术公理无矛盾性的基础上）。 另一次是重建微积分基础的工作。也是经过半个多世纪的努力，数学家们才为微积分建立起有 3 个层次的梯级理论基础：上层是极限理论，中层是实数理论， 下层是集合论。 重建微积分基础的最后一环是实数理论的建立。但是，对有理数、无理

10、数在概念上不加严格的区别，随着数学在近代以来的发展，也暴露出它的理论局限性。 随后，数学家们也越来越紧迫地认识到，仅仅满足于对这些数的直观了解，而对它们精确的逻辑结构缺乏清晰的认识，已经妨碍着数学理论的进一步发展。 非欧几何的出现，已经说明把几何建立在依赖直观感觉的基础上是靠不住的；而致力于建立微积分严密基础的数学家们，发现依赖于对实数的直观了解，往往 也靠不住。这证明，要弄清实数的连续性，就需要严密地考察它的逻辑结构（如奇数中的质、合数的逻辑结构，各种高次方集合及高次方集合中的数间距数的 逻辑结构等。这样才能得到规律性的新公式或指新的工具）。 然而，仅仅事隔巴黎大会 2 年后，数学基础大厦就

11、受到了一次强烈地震的冲击。人们再一次发现，大厦的基础出现了更大的裂痕；甚至有人认为，整个数学大 厦的基石有崩塌的危险这次危机是由“罗素悖论”引起的。 数学家们刚刚把数学奠立在集合论的基础上，突发现集合论竟然包含着“罗素悖论” 这样的矛盾。被弄得无所适从的与其说是悖论中的那个集合 A，不如说是正 在数学基础大厦上施工的数学家们。 著名数学家弗雷格在他的数学基础第二巻后记里写道： “对一个科学家来说，最难过的事情莫过于：当他完成他的工作时，一块基石突然崩塌了。当本书的印刷接近完成时，罗素给我的一封信就使我陷入了这样的 境地。” 希尔伯特也指出： “必须承认，由于悖论的出现而造成的形势是难以忍受的。

12、只要设想一下，每个人曾经学过、教过并在数学中加以应用的定义和演绎的方法，从来都被认为是 真理和必然的典范，现在却导致了荒谬；如果连数学思维都是不可靠的，那还能到哪里找到真理和必然性呢？” 数学基础的危机对 20 世纪初的数学家是一次严峻的挑战，但同时也就蕴涵着数学理论取得突破性进展的可能。数学家们开始探索推理在什么情况下有效，什 么情况下无效；命题在什么情况下具有真理性，什么情况下失灵。于是就产生了以寻求规律、探明数理逻辑结构的新的数学分支数学基础论。 数学家们对数学基础的研究存在很大的分歧，形成了三大流派：以罗素为代表的一派主张把数学奠基在逻辑上，认为数学不过是逻辑的延伸；以布劳威尔为代 表

13、的一派认为数学的基础只能建立在构造性的程序上；希尔伯特为代表的一派主张把数学化归为各种形式公理系统。 但这三大流派有一个共同的弱点，就是在哲学上都把数学看成了“纯理性思维的产物。” 没有认识到数学的抽象来仍然来源于客观物质世界，数学的对象是现时 世界的空间形式和数量关系，是非常现实的材料。他们提出的修补数学基础的各种方案，都各有其片面性和不能贯彻到底的地方。 但数学基础三大流派的研究工作推动了数理逻辑的巨大发展。 数理逻辑这门学科的历史可以追溯到莱布尼兹和布尔提出的逻辑代数（也叫布尔代数）。而数理逻辑的全面跃进，还是在三大流派的工作推动下实现的。使数 学进入了逻辑学这门研究人类思维形式的规律性

14、的科学领域；它与计算技术、电子技术的结合，又代来了电子计算机的诞生。 虽然“罗素悖论” 给数学基础理论造成了危机，但也引出了一系列有意义的新创造。 1950 年，著名数学家魏伊尔受美国数学学会的委托，对 20 世纪上半叶的数学历史进行总结。他写道：“完成这项任务很简单，只要依据希尔伯特巴黎演说中 提出的 23 个数学问题，指出哪些已解决，哪些已部分解决就够了这是一張航图，过去 50 年间，我们数学家经常按这張图来衡量我们的进步。”今天，这 座大厦的建设者们仍在紧张地劳动，基础仍需加固，楼层仍需加高 【摘引自数学五千年】 然而，要解决这些数学难题也非易事，凡研涉过这类难题的人均发现：1、“哥德巴

15、赫猜想、费尔马大定理等世界著名数学难题是不可能只用初等数论方法而得到证明的。”【陈景润著初等数论序言语】 2、“用代数方法解一般五次以上方程是不可能的。” 【高斯语数学五千年P77 】 3、“五方求根式是在向人类的智慧挑战。”【拉格朗日 数学五千年P213 】 4、二次方以上无“笔算开方法”。【史丰收开两位立方法被联合国教科文组织誉为“对开发人脑智能有重要意义，应向全世界推广。”科教片中称“ 是中国的第五 大发明”。】 5、“虚数是由于数学内部的需要而产生的，因一时无法在客观世界中找到合理的解释，总觉它是虚无缥缈的，于是给它起了个怪诞的名字虚数” 。莱布尼兹称 “虚数是美妙而奇异的神灵的隐蔽所

16、，它几乎是既存在又不存在的两栖物。” 【数学五千年P178 】 6、“2000 多年来，数学家们都无法找到一个公式把所有的质（合）数全表示出来。” 【数学五千年 P133】 7、国际数学界为“七大数学难题求解”，呼吁“没有数学，就没有国家的发达，应该重视对数学的投资。” 从上引述中可看出，“利用现有的数学理论及工具根本无法论证要想解决必须寻找到新的理论和工具。”【数学界发言人语】因此，它又牵涉到概念、标准、 思维方式等哲学问题。 大家知道，数学是科学的象征，而科学是永恒的真理。然而数学在当代文明下仍分为“实用数学” （或指已知类数学）与“理论数学”（或指研讨类数学）两领域。 “实用数学”类是将现已掌握的数学规律通过学校传授、普及给人们。“ 理论数学” 类是将现未完全掌握的数学部分以“猜想”、“ 假说”、“商探”、“科幻”等形式， 通过讨论、争鸣、批驳、答辩等途径，使之完善、完