《【苏教版】数学必修四：1.3.2《三角函数的图象与性质》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】数学必修四：1.3.2《三角函数的图象与性质》ppt课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 角函数的图象与性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 掌握三角函数图象的作法 ， 会用 “ 五点法 ” 作出正弦函数、余弦函数的图 象 2 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 正弦函数、余弦函数的图象 作出函数 y 1 co s 2 x 的图象 分析 ：首先将函数的解析式变形 ， 化为最简形式 ， 然后作出函数的图象 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： y 1 co 为 y | s i n x |， 即 y s i n x （ 2 k x 2 k ） ， s i
2、n x （ 2 k x 2 k 2 ） ，k Z. 其图象如下图所示 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 规律总结： 画 y | s i n x |的图象可分两步完成 ， 第一步先画出 y s i n x ， x 0 ， 和 y s i n x ， x ， 2 上的图象 ， 第二步将得到的图象 向左和右平移 ，即可得到完整的曲线 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 1 作函数 y 1ta n x s i n x 的图象 分析 ：首先将函数的解析式变形化为最简形式 ， 然后作出 函数的图象 解析： 要 t a n x 有意义必须有 x k 2( k Z) ， 当 ta n x
3、0 ， 即 x k ( k Z) 时 ， 有 y 1ta n x s i n x c o s x ， 即 y c o s xx k 2 ， k Z . 其图象如下图所示 根据正弦函数的图象求满足 s i n x 12的 x 的范围 分析 ：先画出正弦函数 y s i n x 的图象 ， 再根据图象求解 解析： 首先在同一个平面直角坐标系内 ， 作出函 数 y s i n x 与 y12的图象 ， 如下图所示 然后观察长度为 2 ( 一个周期 ) 的一个闭区间内的情形 ， 如观察0 ， 2 ， 看到符合 s i n x 12的 x 6，56 . 最后由正弦函数的周期为 2 ， 得 x 2 k 6
4、， 2 k 56 ( k Z) 规律总结： ( 1 ) 一般地 ， 对 y s i n x ， 观察其一个周期 ， 常常是0 ， 2 或2，32 ；对 y c o s x ， 观察其一个周期 ， 常常是 0 ， 2 或 ， (2 ) 此题也可以利用单位圆去求解 ， 大家不妨一试 (3 ) 数形结合是重要的数学思想 ， 它能把抽象的数学式子转化为形象直观的图形 平时解题时要注意运用 变式训练 2 若函数 y 2 co s x (0 x 2 ) 的图象和直线 y 2 围成一个封闭的平面图形 ， 如图所示 ， 则这个封闭图形的面积为 ( ) A 4 B 8 C 2 D 4 解析 ： 本题主要考查余弦
5、函数图象 ， 解本题可用对称图形面积相等予以处理 观察图形 ， 由图象可知 ， 图形 S 1 与 S 2 、 S 3 与 S 4 都是两个对称图形 ， 有 S 1 S 2 ， S 3 S 4 y 2 co s x 的图象与直线 y 2 所围成的图形面积 ， 可以等积转化为求矩形 O 面积 | 2 ， | 2 ， S 矩形 2 2 4 . 封闭图形面积为 4 . 答案 ： D 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 定义域和值域 求函数 y 2 s i n x 1 的定义域 分析 ：要求 y 2 s i n x 1 的定义域 ， 只需求满足 2 s i n x 1 0的 x 的集合 ， 即只需求
6、出满足 s i n x 12的 x 的集合由于正弦函数具有周期性 ， 只需先根据 问题要求 ， 求出在一个周期上的适合条件的区间 ， 然后两边加上 2 k ( k Z) 即可 解析： 由题意知需 2 s i n x 1 0 ， 也即需 s i n x 12， 在一个周期2，3 2内符合 的角为6，7 6， 由此可得函数定义域为2 k 6， 2 k 7 6( k Z) 规律总结： 确定三角函数的定义域的依据： (1 ) 正、余弦函数和正切函数的定义域； (2 ) 若函数是分式函数 ， 则分母不能为零； (3 ) 若函数是偶次根式函数 ， 则被开方式非负； (4 ) 若函数是形如 y x )( a
7、 0 ， a 1 ) 的函数 ， 则其定义域由f ( x ) 0 确定； (5 ) 当函数是由实际问题确定时 ， 其定义域不仅要使解析式有意义 ， 同时还要使实际问题有意义 变式训练 3 求函数 y 2 co s 2 x 3 c o s x 1 3 6 x 2 ) 的定义域 分析 ：上述函数从形式上看是一个较为复杂的复合函数 ， 它是由三角函数、二次函数、对数函数复合而成的求定义域时 ， 应分清脉络 ， 逐一分析 ， 综合得出结论 解析： 欲求函数定义域 ， 则有 2 co 3 c o s x 1 0 ，36 0 ，即 （ 2 co s x 1 ）（ c o s x 1 ） 0 ， 6 x 6
8、 ，也即12 c o s x 1 ， 6 x 6 ，解得3 2 k x 3 2 k （ k Z ） ， 6 x 6.取 k 1 ， 0 ， 1 ， 可分别得到 x 6 ， 53 或 x 3，3或 x 53 ， 6 . 即所求的定义域为 6 ， 53 3，353 ， 6 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 奇偶性和单调性 判断下列函数的奇偶性： (1 ) y 2 s i n (2 x ) ； (2 ) y s i n x 1 ； (3 ) y 1 co s x co s x 1 . 解析： (1 ) 显然 x R. f ( x ) 2 2 ( x ) 2 2 x ) f ( x ) ，
9、函数为奇函数 (2 ) s i n x 1 0 ， s i n x 1 ， x 2 k 2( k Z) 函数定义域不是关于原点对称的区间 ， 故为非奇非偶函数 (3 ) 1 c o s x 0 且 co s x 1 0 ， c o s x 1 ， x 2 k ( k Z) 此时 ， y 0 ， 故该函数为既奇又偶函数 规律总结： 判断函数奇偶性时 ， 必须先检查定义域是否关于原点对称如果是 ， 再验证 f ( x ) 是否等于 f ( x ) 或 f ( x ) ， 进而判断函数的奇偶性；如果不是 ， 则该函数必为非奇非偶函数 变式训练 4 判断下列函数的奇偶性： (1 ) f ( x ) x
10、 s i n ( x ) ； (2 ) f ( x ) 1 s i n x c o s i n x； (3 ) f ( x ) l o g a ( )s i n x 1 . 分析 ：可利用函数奇偶性定义予以判断 解析： (1 ) 函数的定义域 R 关于原点对称 f ( x ) x s i n ( x ) x s i n x ， f ( x ) ( x ) s i n ( x ) x s i n x f ( x ) f ( x ) 是偶函数 (2 ) 函数应满足 1 s i n x 0 ， 函数的定义域为 xx R ， 且 x 2 k 3 2， k Z 函数的定义域关于原点不对称 函数既不是奇函
11、数也不是偶函数 (3 ) 函数的定义域为 R ， f ( x ) s i n ( x ) x ） 1 ) 1 s i n x ) 1 s i n x s i n x 1 ) f ( x ) f ( x ) 是奇函数 求下列函数的单调区间： (1 ) y c o s 2 x ； (2 ) y 2 s i n4 x . 分析 ：可依据 y si n x ( x R) 和 y c o s x ( x R) 的单调区间来求 解析： ( 1 ) 函数 y c o s 2 x 的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定： 2 k 2 x 2 k ( k Z) ， 2 k 2 x 2 k ( k Z
12、) k 2 x k ( k Z) ， k x k 2( k Z) 函数 y c o s 2 x 的单调递增区间和单调递减区间分别为k 2， k ( k Z) ，k ， k 2( k Z) (2 ) y 2 s i n4 x 2 s i nx 4， y s i n x ( x R) 的单调递增、单调递减区间分别为 2 k 2， 2 k 2( k Z) ， 2 k 2， 2 k 32 ( k Z) 函数 y 2 s i nx 4的递增、递减区间分别由下列不等式确定 2 k 2 x 4 2 k 32 ( k Z) ， 2 k 2 x 4 2 k 2( k Z) ， 得 2 k 34 x 2 k 74 ( k Z) ， 2 k 4 x 2 k 34 ( k Z)
