《2014年高考真题——文科数学(北京卷)解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考真题——文科数学(北京卷)解析版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标文数【2014北京文卷】 一、选择题 1.2014北京文卷 若集合 ， ，则 （ ） 0,1,2,4 A 1,2,3 B A B IA. B. C. D. 0,1,2,3,4 0,4 1,2 3 【答案】C 【解析】 . 2 , 1 3 , 2 , 1 4 , 2 , 1 , 0 I I B A 2. 2014北京文卷 下列函数中，定义域是 且为增函数的是（ ） RA. B. C. D. x y e y x ln y x y x 【答案】B 【解析】由定义域为 排除选项 C，定义域单调递增排除选项 A、D. R 3. 2014北京文卷 已知向量 ， ，则 （ ） 2,4 a r 1,1 b
2、 r 2a b r rA. B. C. D. 5,7 5,9 3,7 3,9 【答案】A 【解析】2ab= . 7 , 5 1 , 1 4 , 2 2 4. 2014北京文卷 执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） SA. B. C. D. 1 3 7 15 开始 输出 结束 是 否 【答案】C【解析】 . 7 2 2 2 2 1 0 S 5. 2014北京文卷 设 、 是实数，则“ ”是“ ”的（ ） a b a b 2 2 a b A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 【答案】D 【解析】当 时，由 推不出 ，反之也不成立. 0 b a b
3、 a 2 2 b a 6. 2014北京文卷 已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ） 2 6 log f x x x f xA. B. C. D. 0,1 1,2 2,4 4, 【答案】C 【解析】 在同一坐标系中作函数 与 的图象如图，可得 零点所在区间为 x x h 6 x x g 2 log x f . 4 , 2 7. 2014北京文卷 已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 2 2 : 3 4 1 C x y ,0 A m ,0 0 B m m C ，使得 ，则 的最大值为（ ） P 90 APB o mA. B. C. D. 7 6 5 4 【答案】B 【解析】由图可知当
4、圆 C 上存在点 P 使 ，即圆 C 与以 AB 为直径的圆有公共 90 APB 点， ，解之得 . 1 4 3 1 2 2 m m 6 4 m 0 , m A 0 , m B P 8. 2014北京文卷 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 咋特定条件下，可食用率 与加工时间 （单位：分钟）满足的函数关系 （ 、 、 是常数） ，下 p t 2 p at bt c a b c 图 O 5 4 3 0.8 0.7 0.5 t p 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 3.50 3.75
5、4.00 4.25 【答案】B 【解析】由题意得 ，解之得 ， c b a c b a c b a 5 25 5 . 0 4 16 8 . 0 3 9 7 . 0 2 5 . 1 2 . 0 c b a ，即当 时， 有最大值. 0625 . 0 75 . 3 2 . 0 2 5 . 1 2 . 0 2 2 t t t p 75 . 3 t P 二、填空题 9. 2014北京文卷 若 ，则 . 1 2 x i i i x R x 【答案】2 【解析】 ， . i xi i i x 2 1 1 2 x 10. 2014北京文卷 设双曲线 的两个焦点为 ， ，一个顶点式 ，则 的方程为 C 2,0
6、 2,0 1,0 C . 【答案】 1 2 2 y x 【解析】由题意设双曲线方程 ，又 ， 即双曲线方程 1 2 2 2 b y x 2 2 2 1 b 1 2 b 为 . 1 2 2 y x 11. 2014北京文卷 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 . 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 1 1 1 2 2 【答案】 2 2 【解析】三棱锥的直观图如图所示，并且 ， ， ABC PB 面 2 PB ， ， . 2 , 2 BC AC AB 2 2 2 2 2 2 PA 6 2 2 2 2 PC P B A C 12. 2014北京文卷 在 中，
7、 ， ， ，则 ； . ABC 1 a 2 b 1 cos 4 C c sinA 【答案】2、 8 15【解析】由余弦定理得 ，即 ； 2 4 1 1 2 2 4 1 cos 2 2 2 2 C ab b a c 2 c ， . 8 7 2 2 2 1 4 4 2 cos 2 2 2 bc a c b A 8 15 8 7 1 sin 2 A 13. 2014北京文卷 若 、 满足 ，则 的最小值为 . x y 1 1 0 1 0 y x y x y 3 z x y 【答案】1 【解析】可行域如图，当目标函数线 过可行域内 点时， 有最小值，联立 x y z 3 A z ，解之得 ， . 0
8、1 1 y x y 1 , 0 A 1 1 1 0 3 min Z 1 y 0 1 y x 0 1 y x x y 3 A 14. 2014北京文卷 【答案】42 【解析】交货期最短即少耽误工期，所以先让徒弟加工原料 B，交货期为 天. 42 15 21 6 顾客请一位工艺师把 、 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这 A B 项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都 完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间 原料 粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21 则最短交货期为 工作日. 15. 2014北
9、京文卷 已知 是等差数列，满足 ， ，数列 满足 ， ，且 n a 1 3 a 4 12 a n b 1 4 b 4 20 b 是等比数列. n n b a （1 ）求数列 和 的通项公式； n a n b （2 ）求数列 的前 项和. n b n 【解析】 设等差数列 的公差为 ，由题意得 n a d 4 1 12 3 3 3 3 a a d 所以 1 1 3 1 2 n a a n d n n L ， 设等比数列 的公比为 ，由题意得 n n b a q ，解得 3 4 4 1 1 20 12 8 4 3 b a q b a 2 q 所以 1 1 1 1 2 n n n n b a b a
10、 q 从而 1 3 2 1 2 n n b n n L ， 由知 1 3 2 1 2 n n b n n L ， 数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 3n n 3 1 2 n n 1 2 n n 1 2 1 2 1 1 2 n n 所以，数列 的前 项和为 n b n 3 1 2 1 2 n n n 16. 2012北京文卷 函数 的部分图象如图所示. 3sin 2 6 f x x （1 ）写出 的最小正周期及图中 、 的值； f x 0 x 0 y （2 ）求 在区间 上的最大值和最小值. f x , 2 12 O y x y 0 x 0【解析】 的最小正周期为 f x 0 7 6 x
11、 0 3 y 因为 ，所以 2 12 x ， 5 2 0 6 6 x ， 于是当 ，即 时， 取得最大值 0 ； 2 0 6 x 12 x f x 当 ，即 时， 取得最小值 2 6 2 x 3 x f x 3 17. 2014北京文卷 如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， 、 1 1 1 ABC ABC AB BC 1 2 AA AC E 分别为 、 的中点. F 1 1 AC BC （1 ）求证：平面 平面 ； ABE 1 1 BBCC （2 ）求证： 平面 ； 1 / C F ABE （3 ）求三棱锥 的体积. E ABC C 1 B 1 A 1 F E C B A 解：（）在三棱柱 中， 底面 1 1 1 ABC ABC 1 BB ABC 所以 1 BB AB 又因为 AB BC 所以 平面 AB 1 1 BBCC 所以平面 平面 ABE 1 1 BBCC （）取 中点 ，连结 ， AB G EG FG 因为 ， 分别是 ， 的中点， E F 1 1 AC BC 所以 ，且 FG AC 1 2 FG AC 因为 ，且 ， 1 1 AC AC 1 1 AC AC GC1B1A1FE
