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1、相似、位似、投影 一、选择题 1.（2010年中考模拟）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是 水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔 影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子 在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那 么塔高AB为（ ） A24m B22m C20 m D18 m 答案：A 2.（2010年北京市中考模拟）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于 D、E两点， 且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设 AF= x
2、，DE= y ，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ） 答案：A 3.（2010年中考模拟2） 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似 的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个 答案：B来源:Zxxk.Com 4.（2010年教育联合体）在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x 轴上一点若以D、O、C 为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 答案：C 5.（2010年北京市朝阳区模拟）下列四个
3、三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 答案：B 6.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在RtABC 中， AB AC ，D、E是斜边BC上两 点，且DAE=45，将 ADC绕点 A顺时针旋转90 后，得到 AFB，连接 EF ， 下列结论： AED AEF ； ABE ACD； BE DC DE ； 2 2 2 BE DC DE 其中一定正确的是 A B C D 答案：D （第 5题） A B C D7.（2010年山东新泰）在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴 上一点若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（ ） A2个 B3
4、个 C4个 D5个 答案：C 8.（2010年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影 （阴影部分）效果如图则在字母“L” 、 “K” 、 “C”的投影中，与字母“N”属同一种投 影的有（ ） A “L” 、 “K” B “C” C “K” D “L” 、 “K” 、 “C” 答案：A 二、填空题 1.（2010年广州市中考六模） 、P为线段AB=8cm的黄金分割点， 则AP= cm. 答案： 5 4 12 4 5 4 或 2.（2010年浙江永嘉）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各 边，所形成的三个小三角形 1 、 2 、 3 （图中阴影部分
5、）的面积分别是4，9和49则 ABC的面积是 答案：144 来源:学*科*网Z*X*X*K 三、解答题 1.（201 0年中考模拟2）如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发， 沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 . 答案： （1）圆锥； （2）表面积 S= 16 4 12 2 r rl S S 圆 扇形 （平方厘米） （3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 . 由条件得，BAB=120，C为弧BB中点，所以BD= 3 3 来源:学科网 2.（20 10年长沙
6、市中考模拟）在 Rt ABC 中， 90 ACB ， D是 AB边上一点，以 BD为直径的 O 与边 AC 相切于点 E，连结 DE 并延长，与 BC的延长线交于点 F （1）求证： BD BF ； （2）若 6 4 BC AD ， ，求 O 的面积 答案：（1）证明：连结 OE。 AC Q 切 O 于 E， OE AC ， 又 90 ACB ， 即 BC AC ， OE BC ， OED F 。又 OD OE ， ODE OED ， ODE F ，BD BF 。 （2）设 O 半径为 r，由 OE BC 得 AOE ABC AO OE AB BC ，即 4 2 4 6 r r r ， 2 1
7、2 0 r r ， A E D O B C F解之得 1 2 4 3 r r ， （舍） 。 2 16 O S r 3.（2010年教育联合体）如图，点P是菱形ABCD的 对角线 BD上一点，连结CP并延长， 交AD于E，交BA的延长线点F问： (1) 图中APD与哪个三角形全等？并 说明理由来源:学|科|网 (2) 求证：APE FPA(3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由 (1) APDCPD 理由： 四边形ABCD菱形AD=CD, ADP=CDP又PD=PD来源:学科网ZXXKAPDCPD (2) 证明：APDCPD DAP=DCP CDBF DCP=F DAP=
8、 F 又APE=FPA APE FPA (3) 猜想： PF PE PC 2理由: APE FPA PA PE FP AP PF PE PA 2APDCPD PA=PC PF PE PC 24.（2010年安徽省模拟）如图，G是边长为4的正方形 ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG 的边EF过A,GD=5. （1）指出图中所有的相似三角形； （2）求FG的长. （1）AFH, DCG, DEA均是相似三角形 （2）由E=C=9 0 0 , EDA与CDG均 为ADG的余角，的DEADCG , ED AD CD GD 向ED=FG, , FG AD CD GD 由已知GD=5,AD=CD=4,
9、 4 , 4 5 FG 即FG= 16 5 5.（2010年重庆市綦江中学模拟1）已知ABC的三个顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出 C B A ； （2）观察ABC与 C B A ，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论. 解:（1） （ x ， y ）（ x 2 ， y 2 ） A（2，1） A （ 4，2 ） B（4，3） B （ 8 ，6 ） C（5，1） C （10 ，2）来 源:Z,xx,k.Com (2)如ABC C B A 、周长比、相似比、位似比等均可 （ x ， y ）来源:Zxxk.Com（ x 2 ， y 2 ） A （2，1） A （ 4
10、，2 ） B （4，3） B （ ， ） C （5，1） C （ ， ） 第 5题图 第 5题答案图AFHBGCDE6.（2010年浙江杭州）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕 （ BC AB ，且 AC BC ） ，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只 切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样） 来源:Z。xx。k.Com 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条 线为三角 形的“等分积周线” 尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出 这条“等分积周线” ，从而平分蛋糕 来
11、源:学科网 （2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB 于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法； 如不能成功，请说明理由 （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm， AC6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线” ，并简要的说明确定的方法 解：(1) 作线段AC的中垂线BD即可. (2) 小华不会成功 若直线CD平分ABC的面积 那么 DBC ADC S S CE BD CE AD 2 1 2 1 AD BD BC AC BC BD AC AD 小华不会成功 （3） 若直线经过顶点，则AC边上的中垂
12、线即为所求线段 若直线不过顶点，可分以下三种情况： （a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G 易求，BG=4，AG=CG=3 设CF=x，则CE=8-x 由CEHCBG，可得EH= ) 8 ( 5 4 x 根据面积相等，可得 6 ) 8 ( 5 4 2 1 x x 3 x （舍去，即为）或 5 x CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线 （b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线 （仿照上面给分）来源:学科网 (c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示A B CA B C图 1 图 2 E A B C D H G E F B A C N M C A B 过点A作AYBC于点Y，过点P作PXBC于点X 由面积法可得， AY= 5 24 设BP=x，则BQ=8-x 由相似，可得PX= x 25 24根据面积相等，可得 6 ) 8 ( 25 24 2 1 x x 5 2 14 8 x （ 舍去）或 2 14 8 x 而当BP 2 14 8 时，BQ= 5 2 14 8 ，舍去 此种情况不存在 综上所述，符合条件的直线共有三条 Y X B A C P Q
